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Forum "Stochastic Theory" - Wahrscheinlichkeiten zur Ampel
Wahrscheinlichkeiten zur Ampel < Stochastic Theory < University < Maths <
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Wahrscheinlichkeiten zur Ampel: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 11:43 Mo 22/10/2018
Author: andi200000

Aufgabe
Für die Bedarfsplanung einer vernetzten Ampelanlage sollen die Verzögerungen des fließenden Verkehrs durch die Rotphasen dreier! Ampeln dargestellt werden. Alle Ampeln zeigen durchschnittlich 10% der Zeit rot. Die Rotphase jeder Ampel verzögert den Verkehrsfluss um 2 Minuten

i gibt die Anzahl der "erwischbaren" roten Ampeln an, die Zufallsgröße (X=xi) die Dauer der kombinierten Verzögerung insgesamt in Minuten .
a)Ergänzen sie folgende Tabelle
b)Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten P(X=xi).

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ist die folgende Tabelle korrekt?

i     0   1   2    3
xi   0   2   4    6

Dazu soll ich ein Baumdiagramm zeichnen, jedoch weiß ich nicht genau wie.

Sind die 10% zu berücksichtigen? Und wie fange ich dabei an? Ist nur eine Ampel zu beachten oder alle 3?

Hier ein Bild von dem Baumdiagramm, welches ich ausfüllen muss.
https://imgur.com/a/SvdJlgJ

attachments:
Attachment # 1 (Type: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten zur Ampel: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 13:03 Mo 22/10/2018
Author: chrisno


> Für die Bedarfsplanung einer vernetzten Ampelanlage sollen
> die Verzögerungen des fließenden Verkehrs durch die
> Rotphasen dreier! Ampeln dargestellt werden. Alle Ampeln
> zeigen durchschnittlich 10% der Zeit rot. Die Rotphase
> jeder Ampel verzögert den Verkehrsfluss um 2 Minuten

Hier fehlt die wirklich wichtige Voraussetzung, dass die Ampeln völlig unabhängig und zufällig in ihren Phasen sind. Wo das wohl vorkommen mag....

>  
> i gibt die Anzahl der "erwischbaren" roten Ampeln an, die
> Zufallsgröße (X=xi) die Dauer der kombinierten
> Verzögerung insgesamt in Minuten .
>  a)Ergänzen sie folgende Tabelle
>  b)Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten P(X=xi).
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ist die folgende Tabelle korrekt?
>  
> i     0   1   2    3
>  xi   0   2   4    6

Ich denke, so soll die Tabelle aussehen.

>  
> Dazu soll ich ein Baumdiagramm zeichnen, jedoch weiß ich
> nicht genau wie.
>  
> Sind die 10% zu berücksichtigen? Und wie fange ich dabei
> an? Ist nur eine Ampel zu beachten oder alle 3?

Du kommst von links und triffst auf die erste Ampel bei 1. Sei E das Ereignis, dass die Ampel rot zeigt. Also muss an den Pfad von der 1 zu E die Wahrscheinlichkeit .... eingetragen werden.
Der Pfeil von 1 zu [mm] $\overline{E}$ [/mm] bekommt den Rest an Wahrscheinlichkeit, so dass die Summe 1 = 100% ergibt. (Entweder ist die Ampel rot oder nicht.)
Bei der nächsten Ampel gilt wieder das Gleiche, also kommen wieder die gleichen Wahrscheinlichkeiten an die Pfeile nach E und [mm] $\overline{E}$. [/mm] Genau so gilt es für die dritte Ampel.
Ganz rechts sollst Du die gesamte Wahrscheinlichkeit für einen Pfad von der 1 bis zum letzten E oder [mm] $\overline{E}$ [/mm] einzeichnen. (Lass Dich nicht von der falschen Beschriftung der Spalte irritieren.)
Wo Du gerade Dabei bist, notiere noch dahinter, wie viele Minuten Verzögerung es bei jedem Pfad gibt.



Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten zur Ampel: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 16:02 Mo 22/10/2018
Author: andi200000

Danke für die Antwort vorab
Hm ich habs mal versucht aber richtig sieht mir das auch nicht aus..

Hab ich da auch nur irgendwas richtig gemacht?
Und wie rechne ich P(X=xi) aus? Da muss ich doch auf 100% kommen, aber mit 37% und 74% bin ich da ja schon drüber..

https://imgur.com/a/HfheSXT Bild zu dem Baumdiagramm

attachments:
Attachment # 1 (Type: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten zur Ampel: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:31 Mo 22/10/2018
Author: chrisno

Zum Baumdiagramm: es ist komplett falsch.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ampel rot zeigt? Da steht 10% im Aufgabentext, also musst Du 10% nehmen. (Auch dieses Vorgehen sehe ich kritisch, aber ich wähle hier den vermutlich intendierten, aber gedankenlosesten Weg zur Lösung.)
Also kommt an den Pfeil von der 1 zum E [mm] $\br{1}{10}$. [/mm] Bisher hast Du da gar nichts stehen, obwohl ich geschrieben habe, dass da etwas hingehört. Was kommt nun an den Pfeil von der 1 zum [mm] $\overline{E}$? [/mm]

Gut, dass Du gemerkt hast, dass die Wahrscheinlichkeiten so nicht stimmen können. Du musst im Baumdiagramm entlang des Wegs vom Stamm, der 1, bis zum letzten Zweig, alle Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten zur Ampel: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 00:44 Di 23/10/2018
Author: andi200000

Jetzt habe ich es auch endlich verstanden..
[mm] E=\bruch{1}{10} [/mm]
E Strich = [mm] \bruch{9}{10} [/mm]

Alle E´s zusammen sind dann [mm] \bruch{1}{10}*\bruch{1}{10}*\bruch{1}{10} [/mm]

0,1% also
Hat ein wenig gedauert aber nun hab ichs verstanden.

Kann dann hier geschlossen werden, danke.

Bezug
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