Wahrscheinlichkeitsaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 So 11.06.2006 | | Autor: | jojooo |
| Aufgabe | IN einem SPielsalon gibt es drei Behälter. Der erste enthält eine weiße Kugel und sechs schwarze, der zweite zwei weiße und 5 schwarze, der dritte drei weiße und 4 schwarze. Der Spieler gewinnt, wenn der beim Herausziehen von 2 Kugeln (ohne zurücklegen) min. eine weiße gezogen hat. DAbei kann er aus folgende Strategien wählen:
a.) er zieht eine aus einem beliebigem und eine zweite aus einem anderen Behälter.
b.) er wähle einen Behälter und zieht beider da draus.
c.) er vermischt alle kugeln in einem neuen behälter und zieht dort 2 rauf.
Welche Strategie ist für den Spieler am BEsten? |
Ich komm einfach nicht dahinter. Die dritte (c.) glaub ich tät ich schaffen, aber das mit den ZWEI beliebigen, ich find keinen Ansatz.
Bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jojoo
ich bin eben auf deine Aufgabe hier gestossen.
Ich habe mir die Aufgabe angeschaut und mir einen Denkansatz überlegt.
Ob es richtig ist weiß ich nicht. Aber nen Denkanstoss ist ja schonmal mehr als Verzweiflung:)
Also wenn Du bei a) Eine Kiste auswählen sollst und dort eine Kugel rausziehst dann muss die Wahrscheinlichkeit zunächst einmal berücksichtigt werden mit der man die erste von drei Kisten auswählen kann. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt 1/3.
Nun hast Du beispw. die erste Kiste ausgewählt in welcher sich 1 weiße und 6 schwarze Kugeln befinden. Hierbei gehst Du davon aus, dass er eine weiße Kugel zieht.
Jetzt bleiben noch zwei Kisten übrig. Er wählt eine von den Kisten mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 aus. Nun nehmen wir an, er hat die zweite Kiste ausgewählt. Hierdrin befinden sich 2 weiße und 5 schwarze Kugeln. Er kann nun entweder eine weiße oder eine schwarze Kugel ziehen. Beide Wahrscheinlichkeiten musst du hier meiner Ansicht nach berücksichtigen, da in der Aufgabe steht dass er mindestens 1 weiße Kugel ziehen muss.
Hast Du das gemacht, dann musst du aber noch berücksichtigen, dass er mit der Wahrscheinlichkeit von 1/2 auch die 3.Kiste hätte auswählen können. Darin befinden sich 3 weiße und 4 schwarze Kugeln. Und wieder muss man schauen, dass er hieraus entweder weiß oder schwarz ziehen kann.
Daraus ergibt sich folgendes Bild
Kiste 1 --> weiß gezogen
danach Kiste 2 --> weiß oder schwarz
----
Ergebnis ww oder ws
oder andere Konstellation
Kiste 1 --> weiß gezogen
danach Kiste 3 --> weiß oder schwarz
----
Ergebnis ww oder ws
Jetzt kann es aber auch sein, dass er aus der 1.Kiste, die er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 ausgewählt hat eine schwarze anstatt eine weiße Kugel gezogen hat. Dann muss er ja aus den verbleibenden Kisten, die er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 auswählt auf jeden Fall eine weiße ziehen.
Kiste 1 --> s
Kiste 2 --> w
---
Ergebis s,w
oder
Kiste 1--> s
Kiste 3-->w
---
Ergebnis s,w
Das war jetzt alles für den Fall, dass er am Anfang, also als erstes die Kiste Nr.1 auswählt. Jetzt musst du meiner Meinung nach noch hingehen und die Fälle ausrechnen, dass er
Kiste 2 --> w
danach Kiste 1 -->s oder w
Kiste2-->w
danach Kiste 3 -->s oder w
Kiste 2-->s
danach Kiste 1-->w
Kiste 2-->s
danach Kiste 3-->w
und das gleiche für Kiste 3, die als erstes ausgewählt wird.
Hoffe dass es richtig ist und dir weiterhilft.
Nachtrag:
Ich habe das eben auch mal gerechnet. Ich habe 0,0292 also 2,92% raus.
Kannst ja mal schauen, obs dich beim rechnen weiterbringt. Den Rechenweg werd ich mir mit dem Editor nicht antun, der ist nämlich abartig!
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Hi, jojooo,
also: Ich würde für die 3 Möglichkeiten je ein Baumdiagramm zeichnen, bei jedem die Wahrscheinlichkeiten für "mindestens 1 weiße Kugel" ausrechnen und miteinander vergleichen.
Bei a) wäre der Baum natürlich mir 24 Ästen relativ groß, da man berücksichtigen muss:
(1) Wahl der ersten Urne mit jeweils 1/3.
(2) weiße oder schwarze Kugel beim 1. Zug.
(3) Wahl der 2. Urne mit jeweils 1/2
(4) weiße oder schwarze Kugel beim 2. Zug.
Bei b) ist der Baum mit 12 Ästen schon übersichtlicher:
(1) Wahl der ersten Urne mit jeweils 1/3.
(2) weiße oder schwarze Kugel beim 1. Zug.
(3) weiße oder schwarze Kugel beim 2. Zug.
Bei c) ist der Baum mit nur noch 4 Ästen am kleinsten:
(1) weiße oder schwarze Kugel beim 1. Zug.
(2) weiße oder schwarze Kugel beim 2. Zug.
Hier muss man nur das "Ziehen ohne Zurücklegen" beim Berechnen der Wahrscheinlichkeiten besonders beachten.
mfG!
Zwerglein
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