Wahrscheinlichkeitsberechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bei einer Produktion von Tongefäßen hat man erfahrungsgemäß 20% Ausschuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Herstellung von vier Gefäßen drei [zwei] brauchbar sind? |
Ich verstehe diese Aufgabe irgendwie nicht, bitte gebt mir Tipps zur Herangehensweise.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, chilledkroete,
> Bei einer Produktion von Tongefäßen hat man erfahrungsgemäß
> 20% Ausschuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> bei der Herstellung von vier Gefäßen drei [zwei] brauchbar
> sind?
> Ich verstehe diese Aufgabe irgendwie nicht, bitte gebt mir
> Tipps zur Herangehensweise.
So eine Aufgabenstellung deutet immer auf eine Bernoulli-Kette bzw. Binomialverteilung hin.
Wenn man das ahnt, ist der Rest "fast gegessen".
Du brauchst nun vor allem: die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Kettenlänge n.
(1) Kettenlänge: Wie oft wird was gemacht, bzw. wie oft eine Überprüfung durchgeführt?
Klar: Hier werden insgesamt 4 Töpfe auf Brauchbarkeit überprüft: n=4.
Trefferwahrscheinlichkeit: Worum geht's?
Darum, ob ein Topf kaputt ist? Dann wäre p=0,2 (20%)
Oder darum, ob er heil ist? Dann ist p=0,8 (wenn 20% unbrauchbar sind, sind 80% brauchbar!)
Bei Dir gilt demnach: p=0,8
Du hast also eine Binomialverteilung mit n=4 und p=0,8, kurz: B(4; 0,8)
Nun zur eigentlichen Fragestellung:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 3 brauchbar?
Also: k=3.
Demnach lautet Dein Ansatz:
P(X=3) = B(4; 0,8; 3) = [mm] \vektor{4 \\ 3}*0,8^{3}*0,2^{1} [/mm] = ...
Im andern Fall musst Du halt mit k=2 rechnen!
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Vielen dank. Kein Wunder, dass ich diese Aufgabe nicht lösen konnte, da wird nur die Laplace-Regel und Baumdiagramm zu Stochastik durchgenommen haben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, chilledkroete,
> Vielen dank. Kein Wunder, dass ich diese Aufgabe nicht
> lösen konnte, da wird nur die Laplace-Regel und
> Baumdiagramm zu Stochastik durchgenommen haben.
warum hast Du das nicht gleich gesagt?!
Mit Baumdiagramm geht das natürlich auch!
Verzweigungen jeweils: B (brauchbar) mit Zweigwahrsch. 0,8
und [mm] \overline{B} [/mm] mit Zweigwahrsch. 0,2.
Macht am Ende 16 verschiedene Ergebnisse, aus denen Du Dir die richtigen raussuchst und anschließend die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten addierst!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
