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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
| Aufgabe | Etwa 5% alles Bundesbürger sind farbenblind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass unter 10 000 zufällig ausgewählten personen
a) genau 500
b) höchstens 500
c) mindestens 500 farbenblinde Personen sind? |
Ich weiß nicht,wie man anfängt solche aufgabe zu lösen und wie es überhaupt berechnet werden muss..
bin für jede hilfesehr dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Di 06.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo lizzy88!
Erst einmal ist festzuhalten, dass hier eine Binomialverteilung vorliegt. Woran erkennt man das? Nun, es ist eine Trefferwahrscheinlichkeit gegeben (hier: 5%), die auf jeder Stufe gleich bleibt.
Also p ist schon einmal gegeben. Außerdem ist eine Stichprobenlänge n gegeben, wobei $n=10000$ ist.
Nun wird bei a) gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass genau 500 Personen der 10000 befragten Personen farbenblind sind. Gesucht ist also:
[mm] $p(k=500)=B_{0,05;10000}(500)$
[/mm]
Berechnen kannst du das sicherlich alleine - bei so großen Zahlen sollte euch eigentlich die Gauß-Funktion bekannt sein.
Ist sie das?
Zu b):
Hier ist gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass höchstens 500 Personen farbenblind sind. Gesucht ist also:
[mm] $p(k\le 500)=B_{0,05;10000}(1)+B_{0,05;10000}(2)+\ldots+B_{0,05;10000}(500)$
[/mm]
Ich denke, die c) und die Berechnungen bekommst du nun selber hin. Wichtig sind auch die Wörter, die ich kursiv geschrieben habe - daran erkennt man, wie die gesuchte Wahrscheinlichkeit auszusehen hat.
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
danke seppel,
nur habe ich jetzt eine frage inbezug auf b)-
kannst du mir sagen,wie ich mit der gleichung dan weiterrechne??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Di 06.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo lizzy88!
nur habe ich jetzt eine frage inbezug auf b)-
kannst du mir sagen,wie ich mit der gleichung dan weiterrechne??
Nun, das kommt ganz darauf an, welche Formeln ihr schon kennt.
Einerseits könntest du die Gauß-Funktion benutzen, so dass du einen Näherungswert bekommst. Kennt ihr diese Funktion?
Die andere Möglichkeit ist, alle B's mit der Formel
[mm] $\vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}$
[/mm]
zu berechnen, wobei hier zwei Probleme auftreten. Erstens können die meisten Taschenrechner das nicht mehr berechnen und Zweitens würdest du richtig lange (!) per Hand brauchen - da könnte man die Zeit für was anderes gebrauchen. 
(Sag bitte, ob ihr die Gauß-Funktion kennt!)
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
ja mit der gaußformel haben wir vor kurzem angefangen..
habe eben versucht zu rechnen.. aber ehrlich gesagt,bin ich etwas verirrt und verstehe nciht ganz,wie ich die werte in die formel einsetzen muss..
und muss ich die näherungsformel von laplace und de moivre benutzen?
danke nochmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 06.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo lizzy88!
Die Gauß-Funktion wendent man an, wenn man F's gegeben hat. Dieses F ist einfach folgendes:
[mm] $F_{n;p}(k)=B_{n;p}(0)+...+B_{n;p}(k)$
[/mm]
Den Wert von F kann man dann mithilfer der Gauß-Funktion annäherungsweise berechnen.
Die Funktion sieht ja so aus:
[mm] $\phi \left(\frac{k-n*p+0,5}{\wurzel(n*p*(1-p)}\right)$
[/mm]
Wie wendest du das nun bei b) deiner Aufgabe an?
Ganz einfach, dein F sieht ja so aus:
[mm] $F_{10000;0,05}(500)$
[/mm]
Du musst nun einfach die gegebenen Werte in die Gauß-Funktion einsetzen:
[mm] $F_{10000;0,05}(500)=\phi \left(\red{\frac{500-10000*0,05+0,5}{\wurzel(10000*0,05*(0,95)}}\right)$
[/mm]
Das, was für den rot gekennzeichneten Teil herauskommt, musst du dann in der Phi-Tabelle suchen, um deine gesuchte Wahrscheinlichkeit ermitteln zu können.
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Di 06.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Sorry, dass das so komisch aussieht mit den Klammern, aber irgendwie will es nicht funktionieren.
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
danke seppel,
ich habe da jetzt (für den roten teil) 0,02294... rausbekommen.. du meintest,ich müsste dann in dieser tabelle nachschlagen.. dann unter 0,5 und 0,02 suchen? (ich weiß es leider nicht,weil ich in den letzten 2stunden krank war&es jetzt nachholen muss..)
und wir haben das mit [mm] \le [/mm] und [mm] \ge [/mm] auch aufgeschrieben. muss das da auch angewandt werden?
kannst du mir auch bitte sagen,wie ich das rechne,wenn es mindestens 500 farbenblinde personen sind?
danke :-*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 06.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo lizzy88!
Du musst in der Tabelle nach der Spalte suchen, wo "x" oder sowas steht - dann müsste in dieser Zeile dein gesuchtes Ergebnis stehen. Nicht die 0,5 verwenden, sondern die 0,02...
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 500 farbblinde Personen sieht so aus:
[mm] $p(k\ge 500)=B_{10000;0,05}(500)+...+B_{10000;0,05}(10000)$
[/mm]
Die B's fangen hier nicht bei 0 an, weshalb wir daraus kein F bilden könnten - aber wir könne ja das Gegenereignis betrachten. Und zwar ist:
[mm] $p(k\ge 500)=1-p(k\le 499)=1-F_{10000;0,05}(499)$
[/mm]
Das F kannst du dann wieder mit der Gauß-Funktion ermitteln, und das Ergebis dann von der 1 abziehen.
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
"text" von der vorherigen (doppelten) frage umgeändert
;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
hm ok..
bin zwar etwas durcheinander im bezug auf das,was ich als 1.machen muss und was danach folgt,aber ich versuch es jetzt mal,anhand dessen,was du mir geschrieben hast,zu berechnen!
*siehtallessoschrecklichkompliziertaus* :/
;)
vielen dank nochmal!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Di 06.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo lizzy88!
Ich hoffe, ich konnte dir wenigstens etwas helfen - ist über Internet immer etwas blöd.
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Di 06.06.2006 | | Autor: | lizzy88 |
ja das stimmt..komme jetzt aber langsam wieder zurrecht.. :)
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