Wahrscheinlichkeitsberechnung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Do 20.09.2007 | | Autor: | tjerna |
| Aufgabe | | Max hat fünf 2kg-packungen Zucker gekauft. Eine der Verpackungen war undicht und ein Zehntel des Inhalts lief aus. Nimm an das die ursprüngliche Zuckermenge in jeder Packungen normalverteilt mit dem Mittelwert 2 und der standardabweichung 0,05 war. Die Mutter von Max benötigt 10 kg Zucker für einen großen Topf Apfelmus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zucker reicht? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich weiß nicht wie ich hier rangehen soll.
Es sind 5 Zufallsvariablen, richtig?
Bin für jede Hilfe dankbar.
tjerna
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Hallo tjerna,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier die Wahrscheinlichkeit mittels Normalverteilung berechnen, dass insgesamt [mm] $4+\left(1-\bruch{1}{10}\right) [/mm] \ = \ 4.9$ Pakete mindestens $10 \ [mm] \text{kg}$ [/mm] ergeben:
$4.9*X \ [mm] \ge [/mm] \ 10 \ [mm] \text{kg}$ $\gdw$ [/mm] $X \ [mm] \ge [/mm] \ 2.05 \ [mm] \text{kg}$
[/mm]
Und nun in die Tabelle für die Normalverteilung mit [mm] $\mu [/mm] \ = \ 2.00 \ [mm] \text{kg}$ [/mm] sowie [mm] $\sigma [/mm] \ = \ 0.05 \ [mm] \text{kg}$ [/mm] gehen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 20.09.2007 | | Autor: | tjerna |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 16% dass der Zucker reicht.
Gruß tjerna
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Hallo tjerna!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich habe dasselbe Ergebnis erhalten!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Do 20.09.2007 | | Autor: | tjerna |
Ich glaube 16% ist nur die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Packung mehr als 2,05kg hat. Die Wahrscheinlichkeit das alle mehr als 2,05 haben müsste kleiner sein. Ausserdem kann man nicht davon ausgehen, dass ein zehntel=0,1kg sind, da ja auch die Packung mit dem "Leck" normalverteilt ist.
weiß aber nicht wie ich das jetzt mathematisch alles berücksichtige.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 20.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin tjerna,
das Gewicht $X$ der vier intakten Pakete ist normalverteilt mit
[mm] $\operatorname{E}[X]=4\times2$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[X]=4\times0.05^2$. [/mm] Sei $Z$ das Gewicht des fuenften Pakets vor dem Unfall. Das Gewicht des Pakets danach ist $Y:=0.9Z$. Da $Z$ normalverteilt ist, ist auch $Y$ normalverteilt mit [mm] $\operatorname{E}[Y]=0.9\times2$ [/mm] und
[mm] $\operatorname{Var}[Y]=0.9^2\times0.05^2$. [/mm] Unabhaengigkeit vorausgesetzt ist das Gesamtgewicht $X+Y$ nach dem Unfall normalverteilt [mm] $\operatorname{E}[X+Y]=4\times2+0.9\times2=9.8$ [/mm] und
[mm] $\operatorname{Var}[X+Y]=4\times0.05^2+0.9^2\times0.05^2=0.012025$. [/mm] *Ich* erhalte fuer die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm] $P(X+Y\ge [/mm] 10)= 0.034$.
lgLuis
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