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| Aufgabe | In einer Familie sind 2 Söhne und 3 Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, wer abspülen muss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) es den ältesten Sohn an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft,
b) es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft
c) an zwei aufeinanderfolgenden Tagen Söhne abspülen müssen? |
So. Schöne Aufgabe, doch ganz komm ich nicht auf das richtige Ergebnis, glaube ich.
Also die Reihenfolge, sprich Anordnung wird nicht berücksichtigt. Aber es kann Wiederholung geben, stimmts?
Somit muss ich diese Formel verwenden: [mm] \vektor{ n + k - 1 \\ k }
[/mm]
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich hab das einfach mal so gerechnet:
a) [mm] \vektor{ 2 + 1 - 1 \\ 1 } \vektor{ 3 + 0 - 1 \\ 0 }
[/mm]
Puh... ich glaub das stimmt so nicht 
Bin ich denn überhaupt auf dem richtigen Weg?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Wie gross ist denn die Wsk, dass er am ersten Tag spuelen muss?
Wie gross ist denn die Wsk, dass er am zweiten Tag spuelen muss?
Wie gross ist denn die Wsk, dass er am ersten *und* am zweiten Tag spuelen muss? |
Lieber Louis,
was meinst du mit "stimmt" - es stimmt, dass es nicht stimmt? ;)
Also, bin ich denn mit meiner Formel auf dem richtigen weg oder muss ich eine ganz andere verwenden?
Zu deinen Fragen: (ich versuchs mal :) )
1. ich glaub, die Antwort zu dieser Frage hab ich oben schon gegeben (nur wohl zur falschen Frage :)), deswegen würde ich sagen: [mm] \vektor{2-1-1 \\ 1}\vektor{3-0-1 \\ 0} [/mm] oder kommt statt der 3 ne 4 ?
dann muss ich das ganze noch durch was teilen um zur Wsk zu gelangen... und zwar durch Omega, oder? und welchen Betrag hat Omega? [mm] \vektor{5-1-1 \\ 1} [/mm] ?
P = [mm] \bruch{\vektor{2-1-1 \\ 1}\vektor{3-0-1 \\ 0}}{\vektor{5-1-1 \\ 1}}... [/mm] das wären dann etwa 33 %
2. das ist dann die gleiche Wsk wie bei Frage 1, nicht wahr?
3. gute Frage :)... achja, ich addiere Frage 1 und 2. Ganz klar... weil er ja an beiden Tagen spülen muss. Ok, soweit verstanden.
Aber stimmt denn die Antwort zu Frage 1? Bin mir da nicht ganz sicher was ich genau für n und k einsetzen muss.
Tausend Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mi 22.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach es dir doch nicht so kompliziert.
Die W.keit, dass ein bestimmter der fünf Geschwister ausgelost wird, ist ja [mm] \bruch{1}{5}.
[/mm]
Jetzt überleg mal, wie du mit dieser Info Aufgabe a) und b) lösen kannst.
Für 3 überlege mal, wie hoch die W.keit ist, dass ein Sohn ausgelost wird.
Marius
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| Aufgabe | Aufgabe
In einer Familie sind 2 Söhne und 3 Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, wer abspülen muss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) es den ältesten Sohn an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft,
b) es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft
c) an zwei aufeinanderfolgenden Tagen Söhne abspülen müssen?
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ok. Ich hatte die falsche Formel verwendet. Wir haben in der Schule vier Formel bekommen und zwar für die 4 Fälle:
ohne Berücksichtigung der Anordnung/mit Wiederholung
ohne Anordnung/ohne Wdh
mit Anordnung/ohne Wdh
mit A/mit Wdh
Ich dachte es würde Wiederholung stattfinden, aber dem ist nicht so, da alle Personen zu unterscheiden sind.
Ich hoffe nun bin ich auf dem richtigen Weg:
a) [mm] \bruch{\vektor{2 \\ 1}*\vektor{3 \\ 0}}{ \vektor{5 \\ 1}}*2 [/mm] = 80%
Also das kann nicht stimmen. 80% ist zuviel in diesem Fall...
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Hallo,
> Aufgabe
> In einer Familie sind 2 Söhne und 3 Töchter. Jeden Tag wird
> ausgelost, wer abspülen muss. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> a) es den ältesten Sohn an zwei aufeinanderfolgenden Tagen
> trifft,
> b) es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen
> trifft
> c) an zwei aufeinanderfolgenden Tagen Söhne abspülen
> müssen?
>
> ok. Ich hatte die falsche Formel verwendet. Wir haben in
> der Schule vier Formel bekommen und zwar für die 4 Fälle:
> ohne Berücksichtigung der Anordnung/mit Wiederholung
> ohne Anordnung/ohne Wdh
> mit Anordnung/ohne Wdh
> mit A/mit Wdh
>
> Ich dachte es würde Wiederholung stattfinden, aber dem ist
> nicht so, da alle Personen zu unterscheiden sind.
Wenn Du unbedingt ein Urnenmodell verwenden möchtest: 5 verschiedene Kugeln, mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge (es gibt einen 1. und 2. Tag).
Demnach wären es
[mm] V_w(5;2)=5^2=25
[/mm]
Möglichkeiten, aus 5 Kugeln 2-Tupel zu bilden (mit Beachtung der Reihenfolge). Eines dieser 25 2-Tupel ist jenes, in welchem der älteste Sohn am 1. und am 2. Tag spülen muss. Also bildet man das Verhältnis des gefragten 2-Tupels durch alle möglichen 2-Tupel:
[mm] P=\bruch{1}{25}
[/mm]
Aber, wie mein Vorredner Marius bereits angemerkt hat, es geht doch viel einfacher und anschaulicher: die WS, dass eines von den 5 Geschwistern an einem Tag spülen muss ist 1/5.
Wenn also ein bestimmtes Geschwister an zwei aufeinanderfolgenden Tagen spülen muss, dann ist die WS dafür:
[mm] P=\frac{1}{5}*\frac{1}{5}=\frac{1}{25}
[/mm]
> Ich hoffe nun bin ich auf dem richtigen Weg:
> a) [mm]\bruch{\vektor{2 \\ 1}*\vektor{3 \\ 0}}{ \vektor{5 \\ 1}}*2[/mm]
> = 80%
>
> Also das kann nicht stimmen. 80% ist zuviel in diesem
> Fall...
>
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mi 22.04.2009 | | Autor: | ViceVersa |
Ja, wir müssen das leider mit dem La-Place-Prinzip machen, also dem Urnenmodell.
und das Ergebnis von b, wäre dann [mm] \bruch{6}{25} [/mm] ?
und c, [mm] \bruch{2}{25} [/mm] ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Ja, wir müssen das leider mit dem La-Place-Prinzip machen,
> also dem Urnenmodell.
>
> und das Ergebnis von b, wäre dann [mm]\bruch{6}{25}[/mm] ?
> und c, [mm]\bruch{2}{25}[/mm] ?
>
Ich fürchte, b) und c) stimmen nicht.
Rechne doch einmal vor.
(Wenn Du es erst auf die einfachere Weise rechnest kannst Du damit ja dein Ergebnis kontrollieren.)
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Mi 22.04.2009 | | Autor: | ViceVersa |
Leider versteh ich im moment gar nichts mehr.
Wir haben ne Aufgabe dieser Art leider noch nicht gerechnet, nur immer mit
[mm] K_{o(n;k)} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
die Formel [mm] V_{o(n;k)} [/mm] = [mm] n^{k} [/mm] ist mir zwar bekannt, aber gerechnet hab ich damit leider noch nichts konkretes.
Warum genau nimmt man diese Formel? und wieso rechnet man [mm] 5^{2} [/mm] ?
Die 5 steht für die Personen, die 2 für die Tage... ja... aber wo berücksichtigst man, dass nur EINE Person ausgewählt wird?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Do 23.04.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
ich möchte niemand langweilen,
dennoch:
Im Laplace-Modell (mit anderen Worten: die Elementagereignisse sind gleichwahrscheinlich)
berechnet sich die Wahrscheinlichkeit ( das ist eine reelle Zahl zwischen inklusive Null und Eins ) als Quotient (=Bruch) aus der Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen E r g e b n i s s e.
Die Anzahl der günstigen wie auch die Anzahl der möglichen Ergebnisse zählt man jeweils ab.
Abzählen kann man auf verscheiedene Weise:
"Zu Fuß", indem man die jeweiligen Ergebnisse aufschreibt und danach zählt,
oder indem mein eine g e e i g n e t e Formel zum A b z ä h l e n zu Hilfe nimmt.
In unserem Fall (bei 5 Kindern, darunter 3 Mädchen und 2 Jungen)
ist die Anzahl der möglichen E r g e b n i s s e noch überschaubar, man kann getrost "zu Fuß" abzählen um sich ein Bild zu machen und nachher, wenn man unbedingt möchte, geeignete Formeln finden, die zu demselben Quotienten führen.
Wohlan:
Wir haben fünf Kinder,
nennen wir sie:
Kind 1 (kurz: 1)
Kind 2 (kurz: 2)
Kind 3 (kurz: 3)
Kind 4 (kurz: 4)
Kind 5 (kurz: 5)
Die möglichen Ergebnisse sind dann
zuerst Kind 1, danach Kind 1 oder kurz 1 1
zuerst Kind 1, danach Kind 2 oder kurz 1 2
zuerst Kind 1, danach Kind 3 oder kurz 1 3
zuerst Kind 1, danach Kind 4 oder kurz 1 4
zuerst Kind 1, danach Kind 5 oder kurz 1 5
zuerst Kind 2, danach Kind 1 oder kurz 2 1
zuerst Kind 2, danach Kind 2 oder kurz 2 2
zuerst Kind 2, danach Kind 3 oder kurz 2 3
usw. bis
zuerst Kind 5, danach Kind 4 oder kurz 5 4
zuerst Kind 5, danach Kind 5 oder kurz 5 5
Wir haben insgesamt 5 x 5 = 25 mögliche Ergebnisse.
Damit steht der Nenner der Quotienten fest, er ist 25.
Nun zu den möglichen Ergebnissen:
Z.B.
Es sollen nur Jungen abwaschen müssen.
Jetzt machen wir einen kleinen Trick:
W i r legen fest, daß
Kind 1 und Kind 2 Jungen sind!
D a n n sind die "günstigen" Ergebnisse zu dem Ereignis "nur Jungen waschen ab":
1 1
1 2
2 1
2 2
insgesamt vier "günstige" Ergebnisse.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "nur Jungen waschen ab" zu: 4 /25 = 16/100 = 0.16 entspricht 16%.
Für andere Ereignisse als "nur Jungen waschen ab",
muß man die dafür "günstigen" Ergebnisse suchen,
abzählen und diese Zahl als Zähler eines Bruchs mit dem Nenner 25 verwenden (wenn der Zähler gröber als 25 wird, hat man sich verzählt).
Dieser Bruch ist dann die Wahrscheinlichkeit des betrachteten Ereignisses.
Wenn man möchte, kann man d a n a c h eine Formel suchen so,
daß das gleiche Resultat erscheint.
Schönen Gruß
Karsten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Do 23.04.2009 | | Autor: | ViceVersa |
Vielen Dank. Jetzt Blick ich durch bei dieser Aufgabe,.... die ja eigentlich ganz einfach ist. Manchmal sieht man wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht Danke Euch.
meine Ergebnisse sind nun:
a, 1/25
b, 1/5
c, 4/25
ich hoffe das stimmt, aber normalerweise muss das so richtig sein, hab nun lang genug rumgebastelt an der aufgabe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Do 23.04.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Vielen Dank. Jetzt Blick ich durch bei dieser Aufgabe,....
> die ja eigentlich ganz einfach ist. Manchmal sieht man wohl
> den Wald vor lauter Bäumen nicht Danke Euch.
>
> meine Ergebnisse sind nun:
> a, 1/25
> b, 1/5
> c, 4/25
>
> ich hoffe das stimmt, aber normalerweise muss das so
> richtig sein, hab nun lang genug rumgebastelt an der
> aufgabe.
Ja, ist richtig.
LG, Martinius
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
