Wahrscheinlichkeitsberechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mo 04.04.2011 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | Auf einem Schulhof soll eine Umfrage zu der Frage, ob im letzten Monat Drogen oder Marihuana konsumiert wurde durchgeführt werden. Dazu wird eine spezielle Umfragemethode angewendet:
Der befragte Schüler wirft eine Münze. Zeigt diese Zahl, so hat die Person auf jeden Fall Drogen genommen. Zeigt die Münze Kopf, so soll der befragte Schüler ehrlich antworten.
Aus dieser Umfrage ergab sich das Ergebnis, dass 62% der Befragten Schüler Drogen genommen haben.
Mit welchem Prozentsatz von Drogenkonsumenten ist demnach zu rechnen? |
Hallo Leute.
Leider weiß ich nicht genau, wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Es wäre wirklich sehr hilfreich, wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet.
Meine Vermutung wäre es, diese Aufgabe mit der "bedingten Wahrscheinlichkeit" zu lösen.... ??
Vlg Lizi
|
|
| |
|
Hallo Lizi,
es geht auch ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten, obwohl die Aufgabe so angelegt ist, dass Du wahrscheinlich tatsächlich mit ihnen arbeiten sollst.
Überleg Dir mal, welche Information der erste Fall "Zahl" für die Lösung bereitstellt.
Dann kommst Du schnell auf das Ergebnis 24%, sofern tatsächlich alle ehrlich geantwortet haben, die das sollten.
Von Münzen mit wundersamen Wahrheitseigenschaften darf hier getrost abgesehen werden.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 05.04.2011 | | Autor: | lizi |
Vielen Dank fürs's Antworten 
Aber einige Fragen habe ich noch... Die 62% kann man diesen Wert schon für den ersten Ast des Baumdiagrammes benutzen? (d.h.) Drogen genommen = 0,62 und keine Drogen genommen= 0,38 ??
Gruss Lizi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Di 05.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank fürs's Antworten
>
> Aber einige Fragen habe ich noch... Die 62% kann man diesen
> Wert schon für den ersten Ast des Baumdiagrammes benutzen?
> (d.h.) Drogen genommen = 0,62 und keine Drogen genommen=
> 0,38 ??
Nein. Du sollst doch die Frage
"Mit welchem Prozentsatz von Drogenkonsumenten ist demnach zu rechnen? "
beantworten.
Vielleicht hilft Dir das: nimm an es werden 100 Schüler befragt.
Von diesen werden etwa 50 beim Mümzwurf Zahl werfen und damit ohne weitere Befragung als Drogenkonsumenten eingestuft.
Damit haben wir schon 50 vermeintliche Drogenkonsumenten.
Von den 50 "Kopfwerfern" antworten alle ehrlich und es ergeben sich weitere 12 Drogenkonsumenten (50+12=62)
Nun kannst Du davon ausgehen, dass unter den 50 "Zahlwerfern" in etwa genausoviele Drogenkonsumenten sind , wie unter den 50 "Kopfwerfern" , also 12.
Wir können also von 12+12=24 Drogenkonsumenten ausgehen.
FRED
>
> Gruss Lizi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 05.04.2011 | | Autor: | lizi |
Hmm, es klingt zwar schon logisch, aber irgendwie weiß ich immer noch nicht so recht, wieso die Antwort jetzt 24 lautet.
Aus dem Text sind doch nur 2 Angaben heraus zu lesen...
Einmal die 62% ( Drogennehmer)
Dann die 1/2 für Zahl und nochmal 1/2 für Kopf....
Frage: Kann man diese Aufgabe auch als Baumdiagramm darstellen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Di 05.04.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo lizi,
ich verstehe Deinen Wunsch nach einer festen Vorgehensweise, in diesem Fall mit einem Baumdiagramm, die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe ist es aber, dass Du keine Einzelwahrscheinlichkeiten vorgegeben hast, aus denen Du das Auftreten eines bestimmten Ereignisses bestimmen sollst, sondern Du kennst das Endergebnis (von dem bekannt ist, dass es falsch sein muss) und sollst eine Schätzung für das wahre Auftreten eines Ereignis abgeben. Da hilft leider kein Baumdigramm weiter, sondern nur eine logische Analyse der gegebenen Informationen. Daran erkennst Du eine Sache, die in diesem Umfeld gerne unterschätzt wird, nämlich die Umsetzung des beschriebenen Sachverhalts in ein Wahrscheinlichkeitsmodell. Das ist häufig eine zeitaufwendige Angelegenheit.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Di 05.04.2011 | | Autor: | lizi |
Vielen Dank für’s Kommentar! Ich glaube, dass ich allmählich die Sachlage so um den dreh verstanden habe.
Was ich leider noch nicht nachvollziehen kann, ist die Aussage von Fred:
" Nun kannst Du davon ausgehen, dass unter den 50 "Zahlwerfern" in etwa genauso viele Drogenkonsumenten sind, wie unter den 50 "Kopfwerfern" , also 12"
Woher weiß ich das denn?
Vlg Lizi
|
|
|
| |
|
Hallo Lizi,
das ist ja gerade der "Trick" an der Aufgabe.
> Vielen Dank für’s Kommentar! Ich glaube, dass ich
> allmählich die Sachlage so um den dreh verstanden habe.
>
> Was ich leider noch nicht nachvollziehen kann, ist die
> Aussage von Fred:
>
> " Nun kannst Du davon ausgehen, dass unter den 50
> "Zahlwerfern" in etwa genauso viele Drogenkonsumenten sind,
> wie unter den 50 "Kopfwerfern" , also 12"
>
> Woher weiß ich das denn?
Streng genommen weißt Du das nicht, aber es ist alles, was Du annehmen kannst. Die 50% "Kopfwerfer" tragen ja keine Information bei, weil sie einfach als Konsumenten eingestuft werden. Sie werden nicht untersucht und nicht befragt.
Statistisch gesehen werden sie sich aber etwa genauso verhalten wie die 50% tatsächlich untersuchten (wenn auch die nur durch Selbstauskunft). Wenn also unter 50 tatsächlich Befragten 12 angeben, Drogen konsumiert zu haben, dann werden es unter 100 eben doppelt so viele sein.
Das Ergebnis ist wenig zuverlässig, aber mit der vorliegenden Untersuchungsmethode ist kein besseres zu finden.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
> Auf einem Schulhof soll eine Umfrage zu der Frage, ob im
> letzten Monat Drogen oder Marihuana konsumiert wurde
> durchgeführt werden. Dazu wird eine spezielle
> Umfragemethode angewendet:
> Der befragte Schüler wirft eine Münze. Zeigt diese Zahl,
> so hat die Person auf jeden Fall Drogen genommen. Zeigt die
> Münze Kopf, so soll der befragte Schüler ehrlich
> antworten.
> Aus dieser Umfrage ergab sich das Ergebnis, dass 62% der
> Befragten Schüler Drogen genommen haben.
> Mit welchem Prozentsatz von Drogenkonsumenten ist demnach
> zu rechnen?
Hallo Lizi,
ich denke, dass der, der diese "Mathematikaufgabe" erfunden
hat, wohl auch wenigstens bekifft war ...
LG Al-Chw.
|
|
|
|
