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Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeitsberechnung
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Wahrscheinlichkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Fr 15.03.2013
Autor: lukag86

Aufgabe
DIe Lebensdauer einer Glübirne ist durch X definiert und ist exponentialverteilt. Der Mittelwert der Lebensdauer beträgt 2.

Frage: Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer zwischen 2 und 3 Jahren beträgt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

DIe Lösung dieser Aufgabe beträgt jetzt:

[mm] \bruch{1}{2}\integral_{2}^{3}{e hoch-x/2 dx}= [/mm] 0,14

Meine Frage wäre warum 0,14?

nach dem Auflösen des Integrals komme ich auf folgende Rechnung:

[mm] \bruch{1}{4} [/mm] * ((e hoch-3/2)-( e hoch-2/2)) =-0.036


Wo ist also mein Fehler?



        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Fr 15.03.2013
Autor: Sax

Hi,

der Faktor 1/4 ist falsch, er muss -1 sein.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Fr 15.03.2013
Autor: lukag86

Ok und warum? dass wird mir nicht wirklich klar?

wenn ich doch e hoch -x/2 ableite dann kommt doch 1/4 * e hoch -x/2 raus

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Fr 15.03.2013
Autor: reverend

Hallo lukag,

> Ok und warum? dass wird mir nicht wirklich klar?
>  
> wenn ich doch e hoch -x/2 ableite

Du sollst nicht ableiten, sondern integrieren.

> dann kommt doch 1/4 * e
> hoch -x/2 raus

Das stimmt weder beim Ableiten noch beim Integrieren!

Es gilt doch

[mm] \bruch{d}{dx}\left(e^{-\bruch{x}{2}}\right)=-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{x}{2}} [/mm]

und

[mm] \integral{e^{-\bruch{x}{2}}\ dx}=-2*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm]

Stichwort: Kettenregel.

Grüße
reverend


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