Wahrscheinlichkeitsbestimmung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Sa 01.08.2009 | | Autor: | CKS00 |
| Aufgabe | Zur 1. Übungsstunde 7:30 an der Universität erfahrungsgemäß ist folgende Verspätungsverteilung aufgetreten:
Student (S) kommt im Schnitt 7:25 mit 8 Minuten Standardabweichung [mm] (sigma_S [/mm] = 8). Unabhängig
davon kommt der Übungsleiter (L) im Schnitt 7:30 mit einer Standardabweichung von [mm] (sigma_L) [/mm] = 6.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür,
(i) dass der Übungsleiter mehr als 6 Minuten zu spät kommt
(ii) dass der Student nach dem Übungsleiter ankommt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend!
Da ich bei dieser Aufgabe auf keine Lösung komme wollte ich hier mal nach einem Lösungsweg fragen.
Nach welchem Schema komme ich zum Ergebnis?
Besten Dank im voraus schonmal.
Gruß,
CKS00
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:49 Mo 03.08.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zur 1. Übungsstunde 7:30 an der Universität
> erfahrungsgemäß ist folgende Verspätungsverteilung
> aufgetreten:
> Student (S) kommt im Schnitt 7:25 mit 8 Minuten
> Standardabweichung [mm](sigma_S[/mm] = 8). Unabhängig
> davon kommt der Übungsleiter (L) im Schnitt 7:30 mit
> einer Standardabweichung von [mm](sigma_L)[/mm] = 6.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür,
> (i) dass der Übungsleiter mehr als 6 Minuten zu spät
> kommt
> (ii) dass der Student nach dem Übungsleiter ankommt
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Abend!
>
> Da ich bei dieser Aufgabe auf keine Lösung komme
Kein Wunder, da fehlen ja auch zwei sehr wichtige Angaben: 1) welche Verteilung ueberhaupt vorliegt (vermutlich Normalverteilung?) und 2) inwiefern die Zuspaetkomm-Verteilungen von Student und Uebungsleiter voneinander abhaengig sind (vermutlich stochastisch Unabhaengig).
> wollte ich hier mal nach einem Lösungsweg fragen.
Nun, angenommen dass die Annahmen stimmen, die ich oben in den Klammern geschrieben hab, kann man so vorgehen (mal beispielshaft am Studenten):
Die Zeit $S$, die ein Student zuspaetkommt (in Minuten), ist Normalverteilt mit Erwartungswert $-5$ und mit Standardabweichung [mm] $\sigma_S [/mm] = 8$. Du sollst jetzt ausrechnen, was $P(S [mm] \ge [/mm] 0)$ ist. Nun ist $P(S [mm] \ge [/mm] 0) = P(S + 5 [mm] \ge [/mm] 5) = [mm] P(\frac{S + 5}{8} \ge \frac{5}{8}) [/mm] = 1 - [mm] P(\frac{S + 5}{8} \le \frac{5}{8})$, [/mm] und [mm] $\frac{S + 5}{8}$ [/mm] ist ![[]](/images/popup.gif) Standardnormalverteilt, womit du [mm] $P(\frac{S + 5}{8} \le \frac{5}{8})$ [/mm] aus einer Tabelle ablesen kannst: da [mm] $\frac{5}{8} [/mm] = 0.625$ liegt [mm] $P(\frac{S + 5}{8} \le \frac{5}{8})$ [/mm] zwischen 0.73237 und 0.73565; die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student zu spaet kommt, ist also [mm] $\approx [/mm] 0.27$.
Beim ersten Aufgabenteil kannst du aehnlich vorgehen.
Fuer den zweiten Aufgabenteil hast du zwei unabhaengige normalverteilte Zufallsvariablen $S$ und $L$ mit $S [mm] \sim [/mm] N(-5, [mm] 8^2)$ [/mm] und $L [mm] \sim [/mm] N(0, [mm] 6^2)$, [/mm] und du willst $P(S > L)$ ausrechnen.
Dazu beachte $P(S > L) = P(S - L > 0) = 1 - P(S - L [mm] \le [/mm] 0)$. Nun ist $S - L$ wieder Normalverteilt (mit welchen Parametern?) und du kannst es wieder wie oben normieren und dann das Ergebnis aus einer Normalverteilungstabelle ablesen.
> Nach welchem Schema komme ich zum Ergebnis?
Nach dem Schema "Verstehen und Anwenden".
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mo 03.08.2009 | | Autor: | CKS00 |
vielen Dank für diese ausführliche Antwort!
|
|
|
|
