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| Aufgabe | Sei Uf(x) [mm] :=\integral_{\Omega}{f(w_{\omega}(x))K(x,d\omega)} [/mm] sowie [mm] U^{x}\nu(f) :=\integral{Uf d\nu}. [/mm] Weiterhin sei ein eindeutiges invariantens Wahrscheinlichkeitsmaß [mm] \mu [/mm] gegeben, d.h. [mm] U^{x}\mu [/mm] = [mm] \mu. [/mm] Desweiteren ist [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}{U^{xi} \delta_{x}} [/mm] straff.
Zeige: [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}{U^i g(x)} \to \integral{g d\mu} [/mm] für alle beschränkten Funktionen g und Punkte x in einem seperablen metrischen und lokal kompakten Raum. |
Stecke hier bei der Aufgabe leider fest.
Ich kann aus der Straffheit der [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}{U^{xi} \delta_{x}} [/mm] folgern, dass es eine Teilfolge [mm] n_{m} [/mm] gibt, so dass
[mm] \bruch{1}{n_{m}} \summe_{i=1}^{n_{m}}{U^{xi} \delta_{x}} [/mm] schwach gegen ein Maß [mm] \mu [/mm] konvergiert, also [mm] \bruch{1}{n_{m}} \summe_{i=1}^{n_{m}}{U^{xi} g(x)} \to \integral{g d\mu} [/mm] für m [mm] \to \infty.
[/mm]
Wie komme ich denn von da auf die gesamte Folge??
DANKE!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 So 01.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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