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Hallo, das ist meine erste Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wäre super wenn jemand kurz meine Rechnung überprüfen könnte.
Ein Losbudenbesitzer bietet folgendes Spiel an:
Der Kunde bezahlt einen Einsatz von 1.50 €. Dann greift er einmal in eine Urne, in der 10 Kugeln liegen. Diese Kugeln haben die folgenden Farben: 5-mal weiß (w), 4- mal grau (g) und 1-mal schwarz (s). Wenn der Kunde eine weiße Kugel greift, bekommt er nichts und hat seinen Einsatz verspielt. Zieht er einen graue Kugel, so erhält er von dem Losbudenbesitzer 2 €, und darin ist der zurückerstattende Einsatz erhalten. Bei der schwarzen Kugel erhält der Kunde 6 €. und auch darin ist der zurückerstattete Einsatz erhalten.
Berechnen sie den durchschnittlichen Gewinn, den der Losbudenbesitzer auf die Dauer erzielt, und berechnen sie die Varianz sowie Standartabweichung seiner Gewinne und Verluste. ( Dabei wird ein
Verlust als negativer Gewinn gezählt.)
Hier meine Lösung:
Soll eine Tabelle sein :)
X -1,50 0,50 4,50
p(X) 1/2 2/5 1/10
E(x)=-1,50 x 1/2 + 0,50 x 2/5 + 4,40 x 1/10 = - 1/10
Var(x)= p(X) x (X - E(X))² + p(X) x (X - E(X))² + p(X) x (X - E(X))²
Var(x)= 1/2 x (-1,50+1/10)² + 2/5 x (0,50+1/10)² + 1/10 x (4.50+1/10)²=3,24
Daraus folgt: (sigma)=Wurzel(3,24)= 1,8
Liege ich bei der Aufgabe richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 23.11.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathefreund22,
Bei der Erwartungswertbildung sollst Du ja den Durchschnittsgewinn des Losbudenbesitzers berechnen und somit würden sich für die einbehaltenen bzw. ausgezahlten Beträge gerade die Vorzeichen umdrehen, so dass sich ein Erwartungswert von 10 Cent ergibt.
Der Rest der Rechnung sollte dann vorzeichenrichtig auch angepasst werden, durch die Quadratbildung bei der Bestimmung der Varianz stimmt aber natürlich das Endergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo, vielen Dank, dann habe ich jetzt praktisch den Erwartungswert des Spielenden errechnet, er verliert auf die dauer dann 10 cent und der
Losbudenbesitzer macht auf die dauer 10 cent gewinn.
E(x)=-1,50 x 1/2 + 0,50 x 2/5 + 4,40 x 1/10 = - 1/10
zu erwartenden Verlust für den Spieler 10 cent
zu erwartenden Gewinn für den Losbudenbesitzer 10 cent
Var(x)= p(X) x (X - E(X))² + p(X) x (X - E(X))² + p(X) x (X - E(X))²
Var(x)= 1/2 x (-1,50-1/10)² + 2/5 x (0,50-1/10)² + 1/10 x (4.50-1/10)²=3,28
Daraus folgt: (sigma)=Wurzel(3,28)= 1,811077028
So, habe ich es jetzt richtig verstanden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 So 23.11.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefreund,
durchaus richtig verstanden, die Rechnung des Erwartungswertes, bei dem nicht nach dem Gewinn des Spielers, sondern nach dem Gewinn des Losbudenbesitzers gefragt ist, ist immer noch verkehrt aufgeschrieben.
[mm] E(x) = \bruch{1}{2} \cdot 1,50 - \bruch{2}{5} \cdot 0,5 - \bruch{1}{10} \cdot 4,50 = 0,1 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo, ja stimmt es geht hier ja nur um den Losbudenbesitzer.
Dann nochmal vielen Dank !
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