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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Fr 08.03.2019
Autor: Zwinkerlippe

Aufgabe
In einer Urne sind 3 schwarze und 2 rote Kugeln. Die Personen A und B vereinbaren folgendes Spiel:
A und B ziehen abwechselnd Kugeln, ohne Zurücklegen. Gewinner ist, wer zuerst eine rote Kugel zieht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A, wenn
a) jeder jeweils genau eine Kugel ziehen darf und A beginnt
b) A mit einer Kugel beginnt, anschließend aber B und A jeweils 2 Kugeln ziehen dürfen?

Beste Grüße in den matheraum, ich habe mir überlegt:

a)
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss schwarze Kugel ziehen mit [mm] \bruch{2}{4}, [/mm] damit A noch im 3. Zug gewinnt
3. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen

das ergibt

[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}=\bruch{24}{60}+\bruch{12}{60}=\bruch{36}{60}=0,6 [/mm]

hier bin ich mir eigentlich sicher?

b)
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch im 3. Zug gewinnt, hier meine Frage, es sind noch 2 rote und 2 schwarze Kugeln in der Urne,
ist meine Überlegung richtig:

rot/rot [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
schwarz/schwarz [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
rot/schwarz bzw. schwarz/rot [mm] \bruch{1}{2}? [/mm]

3. Zug durch A, zieht mit 1 rote Kugel, da nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind

[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{2}*1=\bruch{7}{10}=0,7 [/mm]

danke zwinkerlippe






        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Fr 08.03.2019
Autor: chrisno


> ... a)
>  1. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{5}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen, zieht mit [mm]\bruch{3}{5}[/mm] schwarze Kugel
>  2. Zug durch B, muss schwarze Kugel ziehen mit
> [mm]\bruch{2}{4},[/mm] damit A noch im 3. Zug gewinnt
>  3. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{3}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen
>  
> das ergibt
>  
> [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}=\bruch{24}{60}+\bruch{12}{60}=\bruch{36}{60}=0,6[/mm]
>  
> hier bin ich mir eigentlich sicher?

[ok]

>  
> b)
>  1. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{5}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen, zieht mit [mm]\bruch{3}{5}[/mm] schwarze Kugel
>  2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch
> im 3. Zug gewinnt, hier meine Frage, es sind noch 2 rote
> und 2 schwarze Kugeln in der Urne,
> ist meine Überlegung richtig:
>  
> rot/rot [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>  schwarz/schwarz [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>  rot/schwarz bzw. schwarz/rot [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]
>  
> 3. Zug durch A, zieht mit 1 rote Kugel, da nur noch zwei
> rote Kugeln in der Urne sind
>  
> [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{2}*1=\bruch{7}{10}=0,7[/mm]

Nach Deiner Argumentation müsste da aber
[mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{\red{4}}*1=\bruch{11}{20}=0,55[/mm]
stehen oder?
Allerdings stimmt es nicht. Es muss das Gleiche herauskommen, wenn Du die Kugeln nacheinander oder gleichzeitig ziehst.
Nacheinander:
1. Zug P(Kugel ist schwarz) = 1/2
2. Zug P(Kugel ist schwarz) = 1/3
also ergibt sich als Wahrscheinlichkeit, dass B zwei schwarze Kugeln zieht 1/6.
Gleichzeitig:
Dafür bekommen die Kugeln Nummern: r1, r2, s1, s2
Mögliche Ziehungen sind: (r1, r2), (r1, s1), (r1, s2), (r2, s1), (r2, s2), (s1, s2)
es gbt also 6 Möglichkeiten für B, von denen nur eine A zum Gewinn verhilft.

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Sa 09.03.2019
Autor: Zwinkerlippe

Danke für die Antwort, zu Aufgabe b) habe ich jetzt:

1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch im 3. Zug gewinnt

[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{6}*1=\bruch{1}{2} [/mm]

die Wahrscheilichkeit 1 ist eigentlich nur noch formal, im 3. Zug zieht A mit der Wahrscheinlichkeit 1 rot, da nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind,

Ist meine Rechnung und Argumentation so korrekt? danke an alle fleißige Helfer





Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Sa 09.03.2019
Autor: chrisno

[ok]

Bezug
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