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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 So 10.03.2019
Autor: Zwinkerlippe

Aufgabe
In einer Skizze ist folgender Würfel gegeben:
Zahl 1 ist 3x vorhanden
Zahl 2 ist 2x vorhanden
Zahl 3 ist 1x vorhanden
Anna Und Bernd vereinbaren folgendes Spiel:
Die beiden würfeln abwechselnd mit dem Würfel. Anna beginnt. Verlierer ist, wer als erster nicht mehr Augen als der Gegner im vorangegangenem Wurf würfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Bernd?

Beste Grüße in den matheraum, ich habe

Anna würfelt 1, Bernd kann nur mit 2 oder 3 gewinnen

[mm] \bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}+\bruch{3}{6}*\bruch{1}{6} [/mm]

Anna würfelt eine 2, Bernd kann nur mit 3 gewinnen

[mm] \bruch{2}{6}*\bruch{1}{6} [/mm]

Anna würfelt eine 3, Bernd kann nicht mehr gewinnen

ergibt also:

[mm] \bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}+\bruch{3}{6}*\bruch{1}{6}+\bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{11}{36} [/mm]

In der Lösung steht ohne Begründung [mm] \bruch{5}{18} [/mm] also [mm] \bruch{10}{36} [/mm]

mache ich einen Fehler oder ist die Lösung [mm] \bruch{5}{18} [/mm] falsch, danke


        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 So 10.03.2019
Autor: chrisno

Ichb finde in deiner Rechnung keinen Fehler.

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 So 10.03.2019
Autor: M.Rex

Hallo,

Wenn ich das richitg interpretiere, gewinnt Anna folgende Ereignisse

- [mm] A_{3} [/mm]
- [mm] A_{2}B_{\overline{3}} [/mm]
- [mm] A_{1}B_{2}A_{3} [/mm]

Hier gilt:
- [mm] P(A_{3})=\frac{1}{6} [/mm]
- [mm] P(A_{2}B_{\overline{3}})=\frac{2}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{18} [/mm]
- [mm] P(A_{1}B_{2}A_{3})=\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}\frac{1}{6}=\frac{1}{36} [/mm]


Bernd gewinnt bei

- [mm] A_{1}B_{3} [/mm]
- [mm] A_{1}B_{2}A_{\overline{3}} [/mm]
- [mm] A_{2}B_{3} [/mm]

mit
- [mm] P(A_{1}B_{3})=\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12} [/mm]
- [mm] P(A_{1}B_{2}A_{\overline{3}})=\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{36} [/mm]
- [mm] P(A_{2}B_{3})=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18} [/mm]

Damit komme ich auf die [mm] \frac{5}{18} [/mm] als Gewinnwahrscheinlichkeit von Bernd

Marius

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 So 10.03.2019
Autor: Zwinkerlippe

Interessant die Überlegung danke M.Rex, es geht also um den folgenden Fall

1. Wurf Anna, würfelt eine 1
2. Wurf Bernd, würfelt eine 2
3. Wurf Anna, würfelt KEINE 3

jetzt steht in der Aufgabe "wer als erster nicht mehr Augen als der Gegner im vorangegangen Wurf würfelt"

der 1. Wurf von Anna mit der 1 ist doch aber der vorangegangene Wurf von Bernd, sie hat also als erste nicht mehr Augen als der Gegner gewürfelt,

Was nun?  Lösung der Aufgabe [mm] \bruch{5}{18} [/mm] oder [mm] \bruch{11}{36}? [/mm]

danke zwinkerlippe





Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 So 10.03.2019
Autor: Fulla

Hallo zwinkerlippe,

> Interessant die Überlegung danke M.Rex, es geht also um
> den folgenden Fall

>

> 1. Wurf Anna, würfelt eine 1
> 2. Wurf Bernd, würfelt eine 2
> 3. Wurf Anna, würfelt KEINE 3

in deiner ursprünglichen Frage formulierst du zwar richtig "Anna würfelt 1, Bernd kann nur mit 2 oder 3 gewinnen", ignorierst aber den Fall "Anna 1, Bernd 2, Anna 3", bzw. verbuchst ihn fälschlicherweise als Sieg für Bernd (da er im zweiten Wurf mehr Augen als Anna hatte).

> jetzt steht in der Aufgabe "wer als erster nicht mehr Augen
> als der Gegner im vorangegangen Wurf würfelt"

>

> der 1. Wurf von Anna mit der 1 ist doch aber der
> vorangegangene Wurf von Bernd, sie hat also als erste nicht
> mehr Augen als der Gegner gewürfelt,

>

> Was nun? Lösung der Aufgabe [mm]\bruch{5}{18}[/mm] oder
> [mm]\bruch{11}{36}?[/mm]

[mm]\frac{5}{18}[/mm], wie Marius bereits schrieb.


Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 So 10.03.2019
Autor: chrisno

Das Argument verstehe ich, den Fall habe ich nicht erkannt.

Bezug
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