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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Fr 29.02.2008
Autor: marlen

Aufgabe
Aus einer Gesamtheit von 4 Männern und 3 Frauen werden zur Besetzung eines Ausschusses 3 Personen zufällig ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteil der Frauen in dem zu bildenden Ausschuss mindestens  2/3  beträgt?

hey leute,

ich bin in einer lerngruppe zur statistik organisiert und haben da schon eine Menge Aufgaben gelöst aber an dieser Aufgabe hat sich unser team bislang die zähne ausgebissen.

leider haben wir keine wirkliche idee diese aufgabe zu lösen:

unser bisheriger lösungsansatz:

definition der elemente

M: ein mann wird gewählt
F: eine frau wird gewählt

daraus ergibt sich folgende wsh. der elemente:

P(M)=4/7
P(F)=3/7


ich dachte ja zuerst das man zur lösung der frage das baumdiagramm verwenden könnte, aber die idee ist nicht ganz so gut da ja dafür noch einige parameter fehlen.

es wär echt super wenn mir jemand schlaueres einen hinweis zu richtigen beantwortung dieser frage geben könnte und mir mal vielleicht seine herangehensweise zur lösung dieser aufgabe geben könnte.

ich danke euch schon einmal im vorraus bis dann

mfg. marlen :-)

Ich habe diese Frage in noch keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, ihr seit meine/ unsere letzte hoffnung diese aufgabe vielleicht doch noch erfolgreich zu lösen :-)

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Fr 29.02.2008
Autor: abakus


> Aus einer Gesamtheit von 4 Männern und 3 Frauen werden zur
> Besetzung eines Ausschusses 3 Personen zufällig
> ausgewählt.
>  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteil der
> Frauen in dem zu bildenden Ausschuss mindestens  2/3  
> beträgt?
>  hey leute,
>  
> ich bin in einer lerngruppe zur statistik organisiert und
> haben da schon eine Menge Aufgaben gelöst aber an dieser
> Aufgabe hat sich unser team bislang die zähne ausgebissen.
>  
> leider haben wir keine wirkliche idee diese aufgabe zu
> lösen:
>  
> unser bisheriger lösungsansatz:
>  
> definition der elemente
>  
> M: ein mann wird gewählt
>  F: eine frau wird gewählt
>  
> daraus ergibt sich folgende wsh. der elemente:
>  
> P(M)=4/7
>  P(F)=3/7
>  
>
> ich dachte ja zuerst das man zur lösung der frage das
> baumdiagramm verwenden könnte, aber die idee ist nicht ganz
> so gut da ja dafür noch einige parameter fehlen.

Hallo,
die einzige Idee, die nicht so gut ist: das Baumdiagramm nicht zu verwenden.
Man muss nur darauf achten, dass sich bei jeder Auswahl einer Person sich die Bedingungen für die nächste Stufe ändern.
(Hat man z.B. bei ersten Mal eine Frau gewählt, sind es danach nur noch 6 Personen, davon nur noch zwei Frauen und immer noch 4 Männer.)
Viele Grüße
Abakus



>  
> es wär echt super wenn mir jemand schlaueres einen hinweis
> zu richtigen beantwortung dieser frage geben könnte und mir
> mal vielleicht seine herangehensweise zur lösung dieser
> aufgabe geben könnte.
>  
> ich danke euch schon einmal im vorraus bis dann
>  
> mfg. marlen :-)
>  
> Ich habe diese Frage in noch keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt, ihr seit meine/ unsere letzte
> hoffnung diese aufgabe vielleicht doch noch erfolgreich zu
> lösen :-)
>  

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Fr 29.02.2008
Autor: marlen

ja vielleicht ist der weg mithilfe des baumdiagrammes doch der falsche.... nun fällt mir aber nix mehr ein wie ich die aufgabe lösen könnte.



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Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Fr 29.02.2008
Autor: subclasser

Hallo Marlen!

abakus wollte dir vorschlagen, es vielleicht doch einmal mit einem Baumdiagramm zu versuchen. Eine Alternative wäre folgendes: []http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung (beachte vorallem die Beispiele). Du kannst ja einmal versuchen, dieses Modell auf dein Problem anzupassen.
Falls es Probleme gibt, einfach nachfragen!

Gruß!
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Fr 29.02.2008
Autor: marlen

jo danke ich werd mir das einmal anschauen

gruß marlen :-)
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:42 Fr 29.02.2008
Autor: BruderJacob

hallo marlen,

ich denke es wird jetzt nicht sonderlich stören, doch du kannst auch mitteilungen schreiben. Wenn du auf reagieren klickst kannst du unten auswählen eine Mitteilung schreiben. Nur fürs nächste mal.

ciao
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Fr 29.02.2008
Autor: subclasser

Hallo!

Das war jetzt keine Frage, macht aber nichts ;-). Noch ein kleiner Tipp (aber darauf bist du wahrscheinlich längst selber gekommen):
Wenn der Anteil der Frauen mindestens 2/3 sein soll, müssen ja genau zwei Frauen oder genau drei Frauen im Ausschuss sitzen.
Diese beiden Wahrscheinlichkeiten kannst du mithilfe des Links ausrechnen und dann addieren :-)

Gruß!
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 Fr 29.02.2008
Autor: marlen

sorry jungs ;-)

okay ich habe jetzt hoffentlich die richtige lösung:

also ich habe die hypergeom. verteilung genommen

habe so die wsh. für genau 2 frauen ermittelt, nämlich: f(2)= 0,5143

und die wsh. für 3 frauen im ausschuss, nämlich: f(3)= 0,1143

zusammen addiert wär das für meine aufgabe eine wsh. von 0,6286 (mind. 2/3 frauen im ausscuss)

kann das richtig sein??

Bezug
                                                        
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 Fr 29.02.2008
Autor: subclasser

Hallo Maren!

Das ist jetzt wieder eine Frage, weil du von uns eine Antwort auf deinen letzten Post erwartest ;-).

Die Wahrscheinlichkeiten sind ein wenig hoch, da sich mehr Männer als Frauen aufstellen lassen.
Ich komme auf folgende Wahrscheinlichkeiten: f(2) = 0.3429 und f(3) = 0.0286.
Beschreibe am besten deinen Rechenweg. Dann sieht man deinen Fehler bestimmt :-)

Gruß!
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 Fr 29.02.2008
Autor: abakus

Hallo,
die Wahrscheinlichkeit für 3 Frauen im Ausschuss beträgt laut Baumdiagramm (3/7)*(2/6)*(1/5)=1/35.
Genau 2 Frauen gibt es in den Pfaden FFM, FMF und MFF.
Der erste dieser drei Fälle hat die Wahrscheinlichkeit  (3/7)*(2/6)*(4/5)=4/35. Bei den anderen beiden Möglichkeiten ist zwar die Reihenfolge der Zähler der drei Brüche eine andere, das Ergebnis ist aber ebenfalls 4/35.
Viele Grüße
Abakus



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Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Sa 01.03.2008
Autor: marlen

hey jungs

also ich habe mich nocheinmal mit meiner lerngruppe getroffen und sind noch einmal die aufgabe durch gegangen...mein fehler lag daran das ich ein paar falsche zahlen in die formel der hypergeom. verteilung eingegeben habe.

ich wollte euch trotzdem noch einmal meinen rechenweg zeigen:

f(2)= [mm] \vektor{3 \\ 2}*\pmat{ 7-3 \\ 3-2 } [/mm] / [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] = 0,3429

f(2)= [mm] \vektor{3 \\ 3}*\pmat{ 7-3 \\ 3-3 } [/mm] / [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] =0,0287

das zusammen addiert ergibt eine wsh. von   0,3715 oder?

ich danke euch fürs helfen, ich werde bestimmt noch einmal mit der einen oder anderen frage vorbeischauen:-)


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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Sa 01.03.2008
Autor: subclasser

Hallo marlen!

Sowohl dein Lösungsweg als auch deine Lösung ist richtig!

Gruß!
Bezug
                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Sa 01.03.2008
Autor: marlen

das habe ich nur dir zu verdanken :-)

besten dank noch einmal
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Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Fr 29.02.2008
Autor: marlen

sorry leute, ich steh heute irgendwie auf der langen leitung :-) ich hoffe jetzt bin ich richtig....

okay ich habe jetzt hoffentlich die richtige lösung:

also ich habe die hypergeom. verteilung genommen

habe so die wsh. für genau 2 frauen ermittelt, nämlich: f(2)= 0,5143

und die wsh. für 3 frauen im ausschuss, nämlich: f(3)= 0,1143

zusammen addiert wär das für meine aufgabe eine wsh. von 0,6286 (mind. 2/3 frauen im ausscuss)

kann das richtig sein??

Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort siehe oben :-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Fr 29.02.2008
Autor: subclasser

Siehe Betreff :-)
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