Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Auf einer Party sind 6 Ehepaare, für ein Spiel werden 4 Personen gelost.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird KEIN Ehepaar ausgelost? |
Sind es nicht insgesamt 12 über 4 Möglichkeiten (495 also) , wie man losen kann? Aber wie viele Fälle sind dann günstig? Hab auch probiert 1-(p(1 Ehepaar)+p(2 Paare) ), wobei:
p(1 [mm] Paar)=\bruch{\vektor{6 \\ 1}*\vektor{10 \\ 2}}{\vektor{12 \\ 4}}
[/mm]
und
p(2 [mm] Paare)=\bruch{\vektor{6 \\ 2}}{\vektor{12 \\ 4}}
[/mm]
...komme dann auf 42% für p(genau KEIN Paar), is das richtig?
|
|
| |
|
> Auf einer Party sind 6 Ehepaare, für ein Spiel werden 4
> Personen gelost.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird KEIN Ehepaar
> ausgelost?
> Sind es nicht insgesamt 12 über 4 Möglichkeiten (495 also),
> wie man losen kann? Aber wie viele Fälle sind dann
> günstig?
______________________________________________________________
Hallo David,
Die gesamte Zahl der Verlosungsmöglichkeiten ist natürlich [mm] \vektor{12 \\ 4}[/mm] .
Der kombinatorische Weg (abzählen der günstigen Möglichkeiten) ist (ein wenig) umständlich.
Ich würde mir die Verlosung schrittweise vornehmen:
erstes Los --> egal, wer gezogen wird, z.B. Frau A
zweites Los --> in der Urne sind noch 11 Lose, davon Herr A ungünstig --> P(günstig)= [mm] \bruch{??}{??} [/mm]
und so weiter.
Gruß al-Ch.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | ...heißt also direkt mit den Wahrscheinlichkeiten rechnen: |
[mm] p=\bruch{10}{11}*\bruch{8}{10}*\bruch{6}{9} (=\bruch{16}{33}=48%) [/mm] , weil ja Herr A ungünstig (also alle anderen 10 günstig) ist, beim dritten Los Herr A und Person aus zweiten Los B ungünstig sind , also 2 von 10 , und beim letzten dürfen A aus dem ersten, B aus dem zweiten und C aus dem dritten nicht gezogen werden, um die Frage "genau KEIN Paar" zu erfüllen ?
Wäääre aber irgendwie etwas wenig, aber könnte sein---Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Sa 19.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
bei den Möglichkeiten insgesamt sind wir uns ja schon einig. Das sind ${12 [mm] \choose [/mm] 4} = 495.$
Zum Abzählen der günstigen Möglichkeiten wählen wir zuerst die 4 Ehepaare aus den 6, die den Teilnehmer stellen sollen. Für jedes dieser 4 Ehepaare gibt es dann 2 Möglichkeiten, welcher Ehepartner es dann sein soll, also insgesamt
${6 [mm] \choose [/mm] 4} * [mm] 2^4 [/mm] = 240$ Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach $p = [mm] \frac{16}{33}$
[/mm]
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | ...aber wie sieht es dann bei "genau 1 Paar" aus? Ich hab da:
[mm] p=\bruch{1}{11}+\bruch{10}{11}*\bruch{2}{10}+\bruch{10}{11}*\bruch{8}{10}*\bruch{3}{9} [/mm] |
....komme da dann auf 17/33--das würde aber mit 16/33 EINS ergeben, d.h.die Möglichkeit "2 Paare" wäre demnach 0 (null) !!
So ein Mist, ich raff es einfach nicht!
|
|
|
| |
|
koepper zeigt dir, wie du kombinatorisch direkt die Möglichkeiten OHNE Ehepaare abzählst:
[mm]\vektor{6 \\ 4} * \vektor{2 \\ 1}^4 = 15 * 2^4 = 240[/mm]
Du wolltest aber vorher (meine ich) rechnen:
(ALLE Möglichkeiten) - (Möglichkeiten mit EINEM Paar) - (Möglichkeiten mit ZWEI Paaren)
Dies geht natürlich auch und gibt:
[mm]\vektor{12 \\ 4} - \vektor{6 \\ 1} *\vektor{5 \\ 2} *\vektor{2 \\ 1}^2 -\vektor{6 \\ 2} = 495 - 6 * 10 * 4 - 15 = 495 -240 -15 = 240[/mm]
... und dann P = [mm] \bruch{g}{m} [/mm] = [mm] \bruch{240}{495} [/mm] = [mm] \bruch{16}{33} \approx [/mm] 48.5%
also alles o.k. !
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | ...heißt also direkt mit den Wahrscheinlichkeiten rechnen:
[mm] p=\bruch{10}{11}*\bruch{8}{10}*\bruch{6}{9} (=\bruch{16}{33}=48%) [/mm] ,.... |
, weil ja Herr A ungünstig (also alle anderen 10 günstig) ist, beim dritten Los Herr A und Person aus zweiten Los B ungünstig sind , also 2 von 10 , und beim letzten dürfen A aus dem ersten, B aus dem zweiten und C aus dem dritten nicht gezogen werden, um die Frage "genau KEIN Paar" zu erfüllen ?
Wäääre aber irgendwie etwas wenig, aber könnte sein---Danke!
|
|
|
| |
|
> ...heißt also direkt mit den Wahrscheinlichkeiten rechnen:
>
> [mm]p=\bruch{10}{11}*\bruch{8}{10}*\bruch{6}{9} (=\bruch{16}{33}=48%)[/mm]
> ,....
> , weil ja Herr A ungünstig (also alle anderen 10 günstig)
> ist, beim dritten Los Herr A und Person aus zweiten Los B
> ungünstig sind , also 2 von 10 , und beim letzten dürfen A
> aus dem ersten, B aus dem zweiten und C aus dem dritten
> nicht gezogen werden, um die Frage "genau KEIN Paar" zu
> erfüllen ?
> Wäääre aber irgendwie etwas wenig, aber könnte
> sein---Danke!
Ich denke, das ist so betrachtet wirklich eine ziemlich einfache Aufgabe. Das Ergebnis ist natürlich [mm] \approx [/mm] 48% (das Prozentsymbol scheint in der TeX-Formel untergegangen zu sein).
Falls du diesem gar simplen Lösungsweg nicht so recht trauen solltest, bleibt dir immer noch die Möglichkeit, das Ergebnis auf anderem Weg (via Abzählung der günstigen Kombinationen) herzuleiten.
|
|
|
| |
|
Hallo David,
falls dich der andere (kombinatorische) Weg doch noch interessiert,
könnte ich dir allenfalls schon noch einen Tipp dazu geben. Frag dann einfach nochmals.
Al-Ch.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Der kombinatorische Weg würde mich sehr interessieren!!
Bitte um Auskunft, komm da nicht weiter... |
Für genau ein Paar vielleicht 6(anzahl der paare)*4 über 2(anordnungsmöglichkeiten, von denen jede günstig ist) ??
Komm da echt nicht weiter...
|
|
|
| |
|
> Der kombinatorische Weg würde mich sehr interessieren!!
> Bitte um Auskunft, komm da nicht weiter...
> Für genau ein Paar vielleicht 6(anzahl der paare)*4 über
> 2(anordnungsmöglichkeiten, von denen jede günstig ist) ??
> Komm da echt nicht weiter...
Also, wir hatten schon die Anzahl aller Verlosungsmöglichkeiten insgesamt: m=495
Um die Möglichkeiten mit einem Ehepaar und zwei nicht miteinander verheirateten abzuzählen, wählen wir zuerst ein beliebiges der Paare aus (6 gleichwertige Möglichkeiten). Dann wählen wir aus den verbleibenden 5 Ehepaaren genau 2 aus (aus welchen wir nachher die weiteren Personen auswählen wollen). Dazu gibt es [mm] \vektor{5\\2} [/mm] Möglichkeiten. Schliesslich müssen wir für jedes dieser beiden Paare noch entscheiden, ob nun der Mann oder die Frau ausgewählt werden soll; dazu gibt es 2*2 Möglichkeiten.
Also: Anzahl der günstigen Auswahlen mit genau einem Ehepaar drin:
[mm] \vektor{6\\1} * \vektor{5\\2} * \vektor{2\\1}* \vektor{2\\1} = \ 6*10*2*2\ = 240 [/mm]
Dazu kommen dann noch die mit 2 Ehepaaren. Dies sind [mm] \vektor{6\\2} = 15 [/mm]
Der Rest ist dann wohl klar: günstige (OHNE Ehepaar) [mm]= 495 - 240 -15 = 240[/mm]
und dann P = [mm] \bruch{240}{495} [/mm] = [mm] \bruch{16}{33}
[/mm]
Man staunt dann aber doch ein bisschen, wie viel kürzer der andere (direkte) Lösungsweg war.
Tschüss !
|
|
|
|
