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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Bei einem Unfall sieht ein Zeuge, dass das flüchtende Auto sicher grau oder schwarz ist. Allerdings ist er nachtblind und in nur 80 Prozent der Fälle ist seine Aussage richtig. In der Stadt gibt es 300 graue und 1700 schwarze Autos.
Wie groß ist unter Berücksichtigung der Zeugenaussage die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto tatsächlich grau oder schwarz ist? (Mit bedingter Wahrscheinlichkeit lösen) |
Hallo,
also irgendwie verwirrt mich diese Aufgabe.
Ich hab ein Baumdiagramm gezeichnet. Zuerst habe ich in graue und schwarze Autos, also in 15 und 85 Prozent unterteilt. Und dann jeweils in 80 und 20 Prozent. So bekomme ich eine Wsk von 12 Prozent dafür, dass das Auto grau ist und eine Wsk von 68 Prozent, dass das Auto schwarz ist.
Ist das so richtig? Irgendwie hat das dann doch nichts mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun? Stehen die bedingten Wahrscheinlichkeiten bei einem Baumdiagramm nicht immer in der "Mitte"?
Danke schon mal :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Do 30.04.2009 | | Autor: | glie |
> Bei einem Unfall sieht ein Zeuge, dass das flüchtende Auto
> sicher grau oder schwarz ist. Allerdings ist er nachtblind
> und in nur 80 Prozent der Fälle ist seine Aussage richtig.
> In der Stadt gibt es 300 graue und 1700 schwarze Autos.
>
> Wie groß ist unter Berücksichtigung der Zeugenaussage die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto tatsächlich grau
> oder schwarz ist? (Mit bedingter Wahrscheinlichkeit lösen)
> Hallo,
> also irgendwie verwirrt mich diese Aufgabe.
> Ich hab ein Baumdiagramm gezeichnet. Zuerst habe ich in
> graue und schwarze Autos, also in 15 und 85 Prozent
> unterteilt. Und dann jeweils in 80 und 20 Prozent. So
> bekomme ich eine Wsk von 12 Prozent dafür, dass das Auto
> grau ist und eine Wsk von 68 Prozent, dass das Auto schwarz
> ist.
> Ist das so richtig? Irgendwie hat das dann doch nichts mit
> den bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun? Stehen die
> bedingten Wahrscheinlichkeiten bei einem Baumdiagramm nicht
> immer in der "Mitte"?
> Danke schon mal :)
Hallo,
ich schließe mich der Verwirrung an. Vielleicht ist es aber auch einfach schon zu spät und ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht. Aber fehlt da nicht noch die Angabe, wie viele andersfarbige Autos es gibt??
Denn wenns nur graue und schwarze Autos gibt, dann kann man sich wohl ziemlich sicher sein, dass das am Unfall beteiligte Auto grau oder schwarz war.
Gruß Glie
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Hallo,
die angegebenen W-keiten kannst du in ein Baumdiagramm eintragen. Was du dann aber suchst, sind die W-keiten bei einem "umgedrehten" Baumdiagramm, d.h. bei dir steht in der ersten Stufe Auto grau/schwarz mit 15% bzw. 85%, in der zweiten Stufe steht Zeuge sagt s/g jeweils mit 80% bei der richtigen und 20% bei der falschen.
Damit kannst du jetzt durch Addition der beiden richtigen Äste die W-keit berechnen, dass ein Zeuge sagt, das Auto sei grau (0,8*0,15 + 0,2*0,85) bzw. schwarz (die anderen). Dies ist jetzt die erste Stufe deines zweiten Baumdiagramms. Die zweite Stufe ist dann die Unterscheidung der Farben und diese W-keit weißt du dann nicht. Dafür weißt du aber aus dem ersten Diagramm die Gesamtw-keit eines Pfades (die sich ja nicht ändert, wenn du die beiden Stufen vertauschst).
Und die Frage verstehe ich dann so, dass zwei W-keiten gesucht sind. Zur Kontrolle: nach meiner Rechnung müsste es zu 71% ein schwarzes und zu 29% ein graues Auto sein.
Noch ein Tipp: wenn du schon mal eine Vierfeldertafel benutzt hast - das ist hier noch einfacher als Baumdiagramme. Zur Erläuterung fehlt mir leider gerade die Zeit - wenn es dich interessiert, frag einfach nochmal nach, das können hier bestimmt auch viele gut erklären  .
Gruß,
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Do 30.04.2009 | | Autor: | andibar |
Hallo!
Ich schließe mich weightgainer an. Vielleicht kann man das "auch tatsächlich grau oder schwarz ist" aus der Frage auch als "wenn der Zeuge vorher grau oder schwarz gesagt hat" verstehen. Das heißt gesucht wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Zeuge richtig liegt.
Falls es so ist, so brauchst du den Satz von Bayes dafür, die von weightgainer ermittelten Wahrscheinlichkeiten sind im Nenner der Formeln und in den Zähler kommt jeweils p(Zeuge hat recht | Auto ist schwarz/grau).
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:11 Do 30.04.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
ich hab mir die Aufgabe jetzt noch mal durch den kopf gehen lassen.
Für mich gibts eigentlich nur eine einzige sinnvolle Aufgabenstellung:
G:Auto war grau
S:Auto war schwarz
ZG:Zeuge sagt grau
ZS:Zeuge sagt schwarz
Baumdiagramm hat dann 4 Äste:
P(G [mm] \cap [/mm] ZG)=0,15*0,8
P(G [mm] \cap [/mm] ZS)=0,15*0,2
P(S [mm] \cap [/mm] ZG)=0,85*0,2
P(S [mm] \cap [/mm] ZS)=0,85*0,8
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto tatsächlich grau war, wenn der Zeuge grau sagt:
[mm] \mm{P_{ZG}(G)=\bruch{P(G \cap ZG)}{P(ZG)}=\bruch{0,8*0,15}{0,8*0,15+0,85*0,2}=41,38\%}
[/mm]
Erstaunlich wenig!!
Wenns so gemeint war, ists aber extrem schlecht formuliert (um es mal gnädig auszudrücken!)
Gruß Glie
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