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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 06.06.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | 1)Ein Arzt beschäftigt drei Assistentinnen. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß er, dass die erste Assistentin bei 4%, die zweite bei 7% und die dritte bei 11% aller Weihnachtsdienste krank wurden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim kommenden Weihnachtsdienst:
a) keine;
b) mindestens eine;
c) genau eine;
d) höchstens eine;
e) jede der drei Assistentinnen erkrankt?
[Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und geben Sie die Wahrscheinlichkeiten in Prozentsätzen mit zwei Dezimalstellen an!] |
Hallo,
ich habe ein elementares Problem mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Als Beispiel habe ich mal die obige Aufgabe angegeben. Zunächst aber die Frage, was ist überhaupt der Unterschied zwischen der Laplace'schen Wahrscheinlichkeit und der Binominalverteilung? Bzw. wie hängt das zusammen und kann beides in einem Baumdiagramm dargestellt werden? Ich blicke leider hinten und vorne nicht durch.
Ein paar grundsätzliche Erklärungen wären also prima.
Zur Aufgabe oben: Ich habe mir mal versucht ein Baumdiagramm zu zeichnen. Wenn ich Aufgabe a) verwende, also keine Assistentinnen krank, dann rechne ich zunächst die Prozentangaben in Dezimalzahlen um, in Form von: 4% = 0,04 - 7% = 0,07 - 11% = 0,11. Das Gleiche dann mit der jweiligen Differenz auf 100%, was zur Folge hat: 0,96 - 0,93 - 0,89.
Wenn ich a) ausrechnen möchte, schreibe ich in Brüchen also: P(Alle [mm] gesund)=\bruch{24}{25}*\bruch{93}{100}*\bruch{17}{20}=0,7588=75,88%
[/mm]
Das Ergebnis scheint aber nicht zu stimmen. Was mache ich also falsch?
Danke und beste Grüße...
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Hallo!
> 1)Ein Arzt beschäftigt drei Assistentinnen. Aufgrund
> langjähriger Erfahrung weiß er, dass die erste
> Assistentin bei 4%, die zweite bei 7% und die dritte bei
> 11% aller Weihnachtsdienste krank wurden.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim kommenden
> Weihnachtsdienst:
> a) keine;
> b) mindestens eine;
> c) genau eine;
> d) höchstens eine;
> e) jede der drei Assistentinnen erkrankt?
> [Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und geben Sie die
> Wahrscheinlichkeiten in Prozentsätzen mit zwei
> Dezimalstellen an!]
> Als Beispiel habe ich mal die obige Aufgabe angegeben.
> Zunächst aber die Frage, was ist überhaupt der
> Unterschied zwischen der Laplace'schen Wahrscheinlichkeit
> und der Binominalverteilung?
Wenn eine Laplace-Verteilung / Laplace-Experiment vorliegt, hat jedes Elementarereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Beim Würfeln beispielsweise gibt es die sechs Elementarereignisse 1,2,3,4,5,6; und alle haben die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/6.
Eine Binomialverteilung liegt vor, wenn n-mal hintereinander ein Zufallsversuch durchgeführt wird, bei welchem es bloß zwei interessante Ereignisse gibt (Treffer oder Niete) und die Wahrscheinlichkeit für diese beiden bei jedem der n Versuche gleich bleiben.
Beispielsweise folgt die Anzahl der 6en nach 10-maligem Würfeln einer Binomialverteilung.
Dann ist n = 10 (10 Versuche), p = 1/6 (Wahrscheinlichkeit für "Treffer" = 6).
Die Elementarereignisse bei einer Binomialverteilung mit n Versuchen sind die n-Tupel aus [mm] \{0,1\}^{n}.
[/mm]
(0 = Niete, 1 = Treffer).
Beispielsweise wäre ein Elementarereignis beim 5-maligen Würfeln (6 = Treffer, alles andere Niete):
(1,0,1,0,0).
> Bzw. wie hängt das zusammen
> und kann beides in einem Baumdiagramm dargestellt werden?
Man kann prinzipiell alles irgendwie in ein Baumdiagramm schreiben, weil der Baum dann nur eine Stufe hat. Bei der Binomialverteilung ist es dagegen relativ sinnvoll:
Wurzel
1. Zweig: Treffer (Wahrscheinlichkeit p)
2. Zweig: Niete (Wahrscheinlichkeit 1-p)
1. Zweig:
1.1. Zweig: Treffer (Wahrscheinlichkeit p)
1.2. Zweig: Niete (Wahrscheinlichkeit 1-p)
2. Zweig:
2.1. Zweig: Treffer (Wahrscheinlichkeit p)
2.2. Zweig: Niete (Wahrscheinlichkeit 1-p)
usw.
> Zur Aufgabe oben: Ich habe mir mal versucht ein
> Baumdiagramm zu zeichnen. Wenn ich Aufgabe a) verwende,
> also keine Assistentinnen krank, dann rechne ich zunächst
> die Prozentangaben in Dezimalzahlen um, in Form von: 4% =
> 0,04 - 7% = 0,07 - 11% = 0,11. Das Gleiche dann mit der
> jweiligen Differenz auf 100%, was zur Folge hat: 0,96 -
> 0,93 - 0,89.
Versuche, moeglichst wenig Dezimalzahlen zu verwenden. Vermeide Dezimalzahlen, wenn es ohne geht.
Hier zum Beispiel:
4% = [mm] \frac{4}{100} [/mm] = [mm] \frac{1}{25} [/mm] --> "Gegenwahrscheinlichkeit" [mm] \frac{24}{25}
[/mm]
7% = [mm] \frac{7}{100} [/mm] --> [mm] \frac{93}{100}
[/mm]
11% = [mm] \frac{11}{100} [/mm] --> [mm] \frac{89}{100}.
[/mm]
> Wenn ich a) ausrechnen möchte, schreibe ich in Brüchen
> also: P(Alle
> [mm]gesund)=\bruch{24}{25}*\bruch{93}{100}*\bruch{17}{20}=0,7588=75,88%[/mm]
>
> Das Ergebnis scheint aber nicht zu stimmen. Was mache ich
> also falsch?
Du hast dich hier nur verrechnet, beim dritten Bruch, den 11% (siehe oben). Ich komme auf P(Alle gesund) = 0.7946 als Wahrscheinlichkeit.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Mo 07.06.2010 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
okay, das hat mir schon sehr gut weitergeholfen. Danke.
Was ich noch nicht verstehe, sind die Fragestellungen. Bei a) beispielsweise (keine krank), ist ja klar was gemeint ist. Wie ist jedoch b) zu verstehen? Mindestens eine kann ja alles bis auf "keine krank" sein. Wie berechne ich das dann? Hat das irgendetwas mit dem Umkehrereignis zu tun?
Beste Grüße...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> okay, das hat mir schon sehr gut weitergeholfen. Danke.
> Was ich noch nicht verstehe, sind die Fragestellungen. Bei
> a) beispielsweise (keine krank), ist ja klar was gemeint
> ist. Wie ist jedoch b) zu verstehen? Mindestens eine kann
> ja alles bis auf "keine krank" sein.
Genau, also 1 krank oder 2 krank oder 3 krank
> Wie berechne ich das
> dann? Hat das irgendetwas mit dem Umkehrereignis zu tun?
"Mindestens eine krank" ist das gegenteil von "keine krank"
Also: P(Mindestens eine krank) = 1-P(keine krank)
FRED
>
> Beste Grüße...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 07.06.2010 | | Autor: | drahmas |
Mhm... Und bei d) "höchstens eine"?
Ich kann mir das selber irgendwie nicht erschließen, wie ich das ausrechnen soll. "Höchstens eine" klingt für mich genauso wie "genau eine"...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Mhm... Und bei d) "höchstens eine"?
> Ich kann mir das selber irgendwie nicht erschließen, wie
> ich das ausrechnen soll. "Höchstens eine" klingt für mich
> genauso wie "genau eine"...
Da Bigamie in Deutschland verboten ist, hat jeder deutsche Mann im heiratsfähigen Alter höchsten eine Frau.
So wie Du "höchstens eine" verstehst, würde das bedeuten: jeder deutsche Mann im heiratsfähigen Alter ist verheiratet.
Du kennst sicher mindestens einen Mann im heiratsfähigen Alter , der nicht verheiratet ist ? Na, also.
"höchstens eine" bedeutet also: eine oder keine.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 07.06.2010 | | Autor: | drahmas |
:) okay, das habe ich verstanden. Und wie rechne ich das dann?
Die Wahrscheinlichkeit von "keine" +/- die Wahrscheinlichkeit von "genau eine"?
Irgendwie häng ich da. Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Wahrscheinlichkeit von "keine" + Wahrscheinlichkeit von "genau eine"?
FRED
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:03 Do 21.04.2011 | | Autor: | hyperM |
also so klar ist das aber nicht für mich wie man 'keine' berechnet hab jetzt kein plan wie das gehen sollte .. zuerst dachte ich mir das ist die gegenwahrscheinlichkeit von 'alle' aber das kann so nicht stimmen.. also wie funktioniert das denn jetzt??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 23.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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