Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:33 So 06.03.2011 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | | Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 25 % einmal das Ziel trifft. |
Hallo! Also wir haben momentan das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit der oben gestellten Aufgabe kann ich irgendwie rein gar nichts anfangen.
Also 25 % Wahrscheinlichkeit wären ja 1/4. Das heißt er müsste ja theoretisch bei einem von vier Schüssen das bestimmte Ziel treffen, um die 25 % Hürde zu erreichen. Aber das wäre ja viel zu einfach?!? Wo liegt mein Denkfehler? BZW. wie muss ich anfangen zu rechnen?
glg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 06.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Gym,
habt ihr mal mit Baumdiagrammen gearbeitet? Damit könntest du hier gut ein bisschen Übersicht erlangen, weil der Baum nicht so gross ist.
Ansonsten meine Rückfrage, welche der Begriffe dir was sagen, damit wir ne Ahnung bekommen, mit welchen Tipps du was anfangen könntest:
Elementarereignis
Ergebnisraum
Ereignis/Gegenereignis
Binomialverteilung
Ansonsten wie gesagt, Baumdiagramm käme hier gut.
LG walde
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 06.03.2011 | | Autor: | GYM93 |
Ja Baumdiagramm sagt mir was, aber kann ich damit bei dieser Aufgabe überhaupt arbeiten?
Angenommen ich nehme T= Treffer und V= Vergeben..
dann habe ich aber ja keine Wahrscheinlichkeiten, die ich an das Baumdiagramm schreiben muss.
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Hallo,
> Ja Baumdiagramm sagt mir was, aber kann ich damit bei
> dieser Aufgabe überhaupt arbeiten?
> Angenommen ich nehme T= Treffer und V= Vergeben..
> dann habe ich aber ja keine Wahrscheinlichkeiten, die ich
> an das Baumdiagramm schreiben muss.
>
Die Idee ist, zunächst in Abhängigkeit von der Treffwahrscheinlichkeit [mm] p_t [/mm] die Wahrscheinlichkeit für das komplementäre Ereignis E "Der Sportschütze trifft bei Abgabe von zwei Schüssen nie das Ziel" zu bestimmen.
Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von E bezeichnen wir mit P(E) und es soll gelten [mm] P(E)\leq [/mm] 1-0,25=0,75.
Die Wahrscheinlichkeit von P(E) lässt sich berechnen:
[mm] (1-p_t) [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Schütze mit einem Schuss nicht trifft. Nun hat er zwei Schüsse. Daher ergibt sich die WSK von P(E) zu:
[mm] \qquad P(E)=(1-p_t)^2 [/mm]
Löse nun die Gleichung [mm] 0,75=(1-p_t)^2
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 So 06.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi gym,
kamaleonti hat dir ja schon geantwortet, aber zum Thema Baum:
Du kannst an die Äste zwar keine Zahl, aber halt p bzw 1-p schreiben. Dann kuckst du, welche Zweige für dich relevant sind und bekommst (wie immer, entlang der Äste multiplitieren, usw.) dadurch eine W'keit in Abängigkeit von p . Besonders einfach wird es, wenn man, wie kamaleonti geschrieben hat, zunächst das Gegenereignis betrachtet.
LG walde
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