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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 14.04.2012 | | Autor: | rata123 |
| Aufgabe | Radfahrer in einer Stadt mit großen Verkehrsaufkommen werden in 4 Gruppen geteilt:
A - Sehr gute Radfahrer, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,885 ein Jahr lang keinen Unfall verursachen,
B - Gute Radfahrer, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,88 ein Jahr lang keinen Unfall verursachen,
C - Durchschnittliche Radfahrer, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,84 ein Jahr lang keinen Unfall verursachen,
D - Schlechte Radfahrer, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 mindestens einen Unfall in einem Jahr verursachen.
Annahme: jede Gruppe stellt jeweils ein viertel der gesamten Anzahl der Radfahrer in der Stadt dar und die Unfälle der Folgejahre hängen nicht von denen im aktuellen Jahr ab.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Radfahrer einen Unfall verursacht ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört Herr R. zu den durchschnittlichen bzw. zu den schlechten Radfahrern, wenn er bereits im ersten Jahr einen Unfall hatte.
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört er zu den guten Radfahrern, wenn er in den ersten beiden Jahren keinen Unfall hatte. |
Zur Aufgabe a) habe ich gerechnet:
0,885*1/4 + 0,88*1/4 + 0,84*1/4 + 0,8*1/4 = 0,85125 = 85%
b) + c):
Hier weiß ich leider nicht einmal wie ich anfangen soll. Kann mir jemand einen Lösungsansatz nennen was ich berechnen muss und evtl. Tipps wie ich dies tue. Ich hab schon überall nach passenden Beispielaufgaben gesucht aber leider nichts gefunden.
Dafür wäre ich sehr dankbar.
Gruß
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Hallo,
dieses mal hast du dich bereits bei Aufgabe a) vertan: die gegebenen Wahrscheinlichkeiten sind ja (bis auf Gruppe D) die für unfallfreies Fahrradfahren.
Du musst also deine Rechnung dahingehend korrigieren, dass du mit den richtigen Wahrscheinlichkeiten rechnest.
Bei Aufgabe b) ist es doch eine einfache bedingte Wahrscheinlichkeit.
Auchg bei c) geht es mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit. Hier benötisgt du aber für jede der vier Gruppen noch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mitglied der Gruppe zwei Jahre lang ohne Unfall bleibt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Sa 14.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Achso, stimmt. Aber wenn ich Aufgabe a) umbenennen würde und die Wahrscheinlichkeit, dass kein Unfall verursacht wird ermitteln will, müsste ja alles stimmen ?
Ich werden trotzdem nochmal neu rechnen. Dazu muss ich ja nur anstatt bei Gruppe A 0,885*1/4 jetzt 0,115*1/4 rechnen und so weiter, richtig ?
Danke für die Hinweise für b) und c) ich gucke mir die Aufgaben gleich mal an.
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Hallo,
> Achso, stimmt. Aber wenn ich Aufgabe a) umbenennen würde
> und die Wahrscheinlichkeit, dass kein Unfall verursacht
> wird ermitteln will, müsste ja alles stimmen ?
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> Ich werden trotzdem nochmal neu rechnen. Dazu muss ich ja
> nur anstatt bei Gruppe A 0,885*1/4 jetzt 0,115*1/4 rechnen
> und so weiter, richtig ?
Ja, aber achte auf die Gruppe D, da ist die Wahrscheinlichkeit anders angegeben!
> Danke für die Hinweise für b) und c) ich gucke mir die
> Aufgaben gleich mal an.
Ja, stelle einfach deine Rechnung rein, wenn du fertig bist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Sa 14.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Aufgabe a):
0,115*1/4 + 0,12*1/4 + 0,16*1/4 + 0,2*1/4 = 0,14875 = 14,88%
Aufgabe b):
Wahrscheinlichkeit, dass Radfahrer durchschnittlich ist:
0,16*1/4 = 0,04 -> 0,04/0,14875 = 0,269 = 26,9%
Wahrscheinlichkeit, dass Radfahrer schlecht ist:
0,2*1/4 = 0,05 -> 0,05/0,14875 = 0,336 = 33,6%
Aufgabe c):
Wie ermittle ich denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitglied zwei Jahre unfallfrei blieb.
Wenn ich diese hab, muss ich doch dann mit der Wahrscheinlichkeit der Gruppe gute Radfahrer multiplizieren ?
______________
zur Aufgabe c habe ich nun:
0,885*1/4 + 0,88*1/4 + 0,84*1/4 + 0,8*1/4 = 0,85125 = 85% dass Unfallfrei
--> 0,22/0,85125 = 0,258 = 26% dass in Gruppe "gut"
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Hallo,
a) und b) sind jetzt meiner Ansicht nach richtig, bis auf die Tatsache, dass du bei b) die beiden Wahrscheinlichkeiten noch addieren musst.
Zu c): betrachte die zwei Jahre als zweistufiges Zufallsexperiment. Was musst du dann mit der Wahrscheinlichkeit, dass jemand in einem Jahr unfallfrei bleibt, noch tun?
Deine Rechnung zu diesem Aufgabenteil kann so noch nicht stimmen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Ich habe mir ein Baumdiagramm erstellt. Ich weiß jetzt nicht wie ich dieses hier darstellen kann, aber ich habe die 2 Möglichkeiten:
Einmal Unfallfrei 0,88 und einmal Unfall 0,12 für das erste Jahr und jeweils nochmal für das zweite Jahr. Dann den Pfad für zwei Jahre unfallfrei multipliziet:
0,88*0,88 = 0,7744 = 77% dass in den ersten beiden Jahren Unfallfrei für Gruppe "gut"
So und jetzt ? Ich hätte jetzt vermutet das Ganze mit 1/4 zu multiplizieren. Aber das kann irgendwie nicht stimmen weil mir das Ergebnis zu gering erscheint.
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Hallo,
du musst diese Rechnung - wie schon gesagt - für jede Gruppe durchführen. Dein obiges Ergebnis allein für Gruppe B entspricht der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge im Zähler der bedingten Wahrscheinlichkeit. Aber du brauchst ja noch eine Wahrscheinlichkeit für den Nenner...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Achso, ich habe jetzt:
0,885*0,885 + 0,88*0,88 + 0,84*0,84 + 0,8*0,8 = 2,903225
-> 0,88*0,88 = 0,7744 0,7744/2,903225 = 0,2667 = 26,67% dass in Gruppe B
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Hallo,
ich habs nicht nachgerechnet, aber vom Prinzip her ist es jetzt ngenau richtig. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Gut :)
Vielen Dank für die Hilfe.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Sa 14.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo liebe Interessierte,
Aufgaben b) und c) sind ein typisches Beispiel für (sehr oft!) schlecht gestellte Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. Es wird nicht angegeben, wie die Information (z.B. "R. hatte im ersten Jahr einen Unfall") zustande kommt. Das ist aber wesentlich für eine sachlich korrekte Lösung.
1. Beispiel: Eine Versicherung (die keine relevanten Informationen über Herrn R. hat) hat bei einer Behörde angefragt, ob Herr R. mindestens einen Fahrradunfall im ersten Jahr hatte. Die Behörde antwortete: "Ja.".
Diese Situation passt zu der wohl vom Aufgabensteller erwarteten Lösung.
2. Beispiel: Frau M. erfährt durch Klatsch und Tratsch von jedem von einem Fahradfahrer verursachten Unfall samt Namen des Verursachers. Am Ende des ersten Jahres weiß sie daher, dass Herr R. genau einen Fahrradunfall hatte (und sonst nichts über Herrn R.).
3. Beispiel: Frau M. erfährt durch Klatsch und Tratsch von jedem Radfahrer-verursachten Unfall mit 50% Wahrscheinlichkeit den Namen des Verursachers. Am Ende des ersten Jahres weiß sie von genau einem Fahrradunfall von Herr R.
4. Beispiel: Eine Behörde möchte schätzen, wie hoch der Anteil der Radfahrer-verursachten Unfälle, die von schlechten Radfahrern verschuldet wurden, an allen Radfahrer-verursachten Unfällen ist. Daher sucht sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufällig ausgewählten Radfahrer-verursachten Unfall der Radfahrer (z.B. Herr R.) schlecht ist.
Alle diese Beispiele dürften zu unterschiedlichen Ergebnissen führen!
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Tobias,
so ganz kann ich das nicht nachvolllziehen, was du an der Aufgabe kritisierst. Der einzige Fehler ist in Aufgabe b), wo eines der Wörter 'mindestens' oder 'genau' fehlt. Aus dem Aufgabenkontext kann man hier schon schließen, dass mindestens ein Unfall gemeint ist, was ich meiner Antwort auch zu Grunde gelegt habe.
Aber was bei c) unklar sein soll, erschließt sich mir ehrlich gesagt nicht.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:56 So 15.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Diophant,
vielen Dank für deinen Beitrag!
> so ganz kann ich das nicht nachvolllziehen, was du an der
> Aufgabe kritisierst. Der einzige Fehler ist in Aufgabe b),
> wo eines der Wörter 'mindestens' oder 'genau' fehlt. Aus
> dem Aufgabenkontext kann man hier schon schließen, dass
> mindestens ein Unfall gemeint ist, was ich meiner Antwort
> auch zu Grunde gelegt habe.
Damit hast du mich überzeugt, mein 2. Beispiel zurückzuziehen.
Nach erneutem Betrachten von meinem 3. und 4. Beispiel komme ich zu dem Schluss, dass man argumentieren kann, dass auch diese Beispiele (die zu vom Standardergebnis abweichenden Ergebnissen führen dürften) nicht zur Aufgabenstellung passen. Insofern bin ich nicht glücklich über meine eigene Kritik.
(Ich habe bei ihrer Formulierung wohl noch eine andere Aufgabe im Kopf gehabt:
In einem Kartenspiel mit 32 Karten gibt es genau 4 Buben. Es werden nacheinander zufällig zwei Karten gezogen. Wie wahrscheinlich ist es, dass beide Karten Buben sind, wenn eine Karte ein Bube ist?
Hier ist mit "eine Karte ein Bube" sicherlich nicht "genau eine Karte" gemeint. Es ist jedoch unklar, ob "mindestens eine Karte ein Bube" oder z.B. "1. Karte ein Bube" gemeint ist. Beides führt zu verschiedenen Ergebnissen.
Formuliert man eine Sachsituation, wie die Vorbedingung zustande gekommen ist, tritt dieses Problem nicht auf. Außerdem können sich Lernende dann mit der Bedeutung der bedingten Wahrscheinlichkeit auseinandersetzen (und beispielsweise sehen, dass in meinen Beispielen 3. und 4. die in b) berechnete Wahrscheinlichkeit nicht die gesuchte wäre) anstatt nur schematisch Formeln anzuwenden.)
> Aber was bei c) unklar sein soll, erschließt sich mir
> ehrlich gesagt nicht.
Deinen Einwand halte ich für berechtigt.
Viele Grüße
Tobias
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