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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 22.04.2012 | | Autor: | pasel11 |
| Aufgabe | Jemand geht zur Straße und wartet auf ein Taxi. Der
Zeitpunkt der Ankunft des ersten Taxis (in Minuten) sei geometrisch verteilt mit Zähldichte
f : [mm] \IN \to \IR; [/mm] n [mm] \to(1 [/mm] - q) * q^(n-1);
mit Parameter q = 0.2. (Hinweis: [mm] \IN [/mm] := {1; 2; 3; ...}.)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten 5 Minuten kein Taxi kommt?
b) Wie groß ist unter der Bedingung, dass nach 10 Minuten noch kein Taxi da ist, die bedingte
Wahrscheinlichkeit, dass noch einmal mehr als 5 Minuten gewartet werden muss? |
Hallo,
habe grade seit 2 Wochen an der Uni Stochastik und verstehe schon jetzt nichts mehr.
Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand Tipps zur Aufgabe geben kann sodass ich mir dann selber einen Ansatz basteln kann.
Vorallem habe ich Probleme mit der Aussage "die Zähldichte sei geometrisch verteilt".
Über Tipps und Anregungen würde ich mich sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo pasel11,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Jemand geht zur Straße und wartet auf ein Taxi. Der
> Zeitpunkt der Ankunft des ersten Taxis (in Minuten) sei
> geometrisch verteilt mit Zähldichte
>
> f : [mm]\IN \to \IR;[/mm] n [mm]\to(1[/mm] - q) * q^(n-1);
>
>
> mit Parameter q = 0.2. (Hinweis: [mm]\IN[/mm] := {1; 2; 3; ...}.)
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den
> ersten 5 Minuten kein Taxi kommt?
> b) Wie groß ist unter der Bedingung, dass nach 10 Minuten
> noch kein Taxi da ist, die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass noch einmal mehr als 5 Minuten
> gewartet werden muss?
>
> Vorallem habe ich Probleme mit der Aussage "die Zähldichte
> sei geometrisch verteilt".
Es handelt sich dabei um eine spezielle Verteilung einer Zufallsvariablen X- hier der Ankunftszeit des Taxis. Die Ankunftszeit des Taxis nimmt die Werte [mm] 1,2,3,\ldots [/mm] also die natürlichen Zahlen an. Die geometrische Verteilung sagt aus, wie wahrscheinlich es ist, dass die Wartezeit [mm] 1,2,3,\ldots [/mm] Minuten beträgt.
So ist z. B. Die Wahrscheinlichkeit für 1 Minute Wartezeit
[mm] P(X=1)=(1-q)q^{1-1}=(1-q)q=(1-0.2)0.2=0.16
[/mm]
Für 2min
[mm] P(X=2)=(1-q)q^{2-1}=(1-q)q^2=(1-0.2)0.2^2=0.032
[/mm]
usw.
Nun fang mal mit Teilaufgabe a) an.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 23.04.2012 | | Autor: | joe42 |
Verstehe ich das richtig ?
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Taxi kommt, sinkt also desto länger ich warte ? Müsste es nicht genau umgekehrt sein ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mo 23.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo joe und herzlich !
> Verstehe ich das richtig ?
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Taxi kommt, sinkt also
> desto länger ich warte ?
Die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Minuten warten zu müssen, ist geringer als die, genau 1 Minute warten zu müssen.
Wenn du dagegen schon eine Minute gewartet hast, ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, insgesamt 2 Minuten zu warten (also noch genau 1 weitere Minute warten zu müssen) genauso groß, wie die Wahrscheinlichkeit, genau 1 Minute warten zu müssen, zu Beginn war.
> Müsste es nicht genau umgekehrt
> sein ?
Implizit wird in der Aufgabenstellung angenommen, dass in jeder Minute mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein Taxi kommt (unabhängig davon, ob zuvor bereits ein Taxi gekommen ist).
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Di 24.04.2012 | | Autor: | pasel11 |
Wieso wird bei deiner Berechnung von P(x=1) aus q^(1-1) im nächsten Schritt q statt [mm] q^0 [/mm] was ja 1 wäre und nicht 0,2.
So würde nämlich 80% rauskommen.
Ansonsten würde ich aufgabe a) mit dem Gegenereignis zu P(x=5) lösen.
Ist die Idee richtig?
Vielen Dank schonmal für deine Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Di 24.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Wieso wird bei deiner Berechnung von P(x=1) aus q^(1-1) im
> nächsten Schritt q statt [mm]q^0[/mm] was ja 1 wäre und nicht
> 0,2.
>
> So würde nämlich 80% rauskommen.
Du hast völlig recht, da hat sich kamaleonti verschrieben.
> Ansonsten würde ich aufgabe a) mit dem Gegenereignis zu
> P(x=5) lösen.
>
> Ist die Idee richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mi 02.05.2012 | | Autor: | pasel11 |
Vielen Dank für eure Hilfen, ist jetzt alles klar geworden.
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