Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Fr 30.11.2012 | | Autor: | jules.a |
| Aufgabe | Aufgabe:
In einem Laden werden jedem Kunden nach seinem Einkauf ein Schlüsselanhänger geschenkt, dessen Farbe sich der jeweilige Kunde selbst aussuchen kann. (5 verschieden Farben) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jede Farbe mindestens einmal genommen wurde, nachdem 8 Kunden in dem Laden etwas eingekauft haben? (Entspricht einem Urnensystem ohne zurücklegen) |
Ich habe bereits über verschiedene Lösungsmöglichkeiten nachgedacht, aber ich bin mir nicht sicher wie viele günstige Ergebnisse es gibt. Wäre über einen Tipp sehr dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Adamantin |
bitte erstmal ignorieren, meine Antwort passt dann nicht mehr.
Bezweifel aber, dass "Urnenmodell ohne Zurücklegen" wirklich die Aufgabenstellung wiedergibt. Denn dann wäre nach 5 Kunden Schluss (oder ich habe auch einen Denkfehler)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich glaube, dass Adamantins Idee noch zu kompliziert ist, wenn nicht sogar falsch, denn der zweite hat nicht nur die Möglichkeit aus vier Farben zu wählen, er kann selbstverständlich auch die Farbe des ersten Kunden nehmen.
Der Ansatz, das Gegenereignis zu betrachten, also den Fall, dass eine (oder mehrere) Farben gar nicht gewählt werden, ist aber sicherlich zielführend.
Für k nicht gewählten Farben hat jeder Kunde die Möglichkeit, aus 5-k Farben auszusuchen: [mm] (5-k)^8 [/mm] Möglichkeiten; das Ganze auf [mm] \vektor{5 \\ k} [/mm] Arten. Dann das Prinzip von Inklusion und Exklusion (Siebformel) anwenden.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Adamantin |
Hallo Sax ;)
Korrekt, der zweite hätte natürlich diese Möglichkeit ,die habe ich aber bei meinem Beispiel der 5. Person zugesprochen. Mir ging es nur darum, ihm EINE Möglichkeit aufzuzeigen. Das Problem ist, dass hier das Gegenereignis aus mehreren Fällen besteht. Also sowohl Alle nehmen eine Fabre (wie ich erwähnte), also auch alle nehmen unterschiedliche Farben, außer der, die nicht genommen werden darf (also eine von den 5). Deine Erklärung finde ich dahingehend nicht sehr bildlich, bzw. für ihn verständlich, aber dass muss er entscheiden ;)
Im Endeffekt wollte ich aber deine "Formel" genau damit erklären. Also dass man vom Fall alle wählen eine Farbe sukzessiv zu dem Fall alle unterschiedlich kommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Sa 01.12.2012 | | Autor: | jules.a |
Danke für die schnellen Antworten!
Von der Idee her habe ich es verstanden, aber ich glaube nicht, dass nach so hoher Mathematik wie der Siebformel gefragt ist. Es handelt sich bei meiner Frage um ein Problem aus dem Schulbuch einer achten Klasse ;) Ich gebe einem Jungen Nachhilfe und kam nicht drauf, wie das zu lösen ist. Ich denke mal, dass da eigentlich etwas komplett anderes gefragt ist. Aber dann muss die Aufgabe wirklich schlecht formuliert sein. Ich werd es jetzt einmal mit der Siebformel probieren und vielleicht komme ich wenn ich die Lösung habe darauf, wie es einfacher zu lösen wäre.
Nochmals danke für die Hilfe!
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Hallo,
> Danke für die schnellen Antworten!
> Von der Idee her habe ich es verstanden, aber ich glaube
> nicht, dass nach so hoher Mathematik wie der Siebformel
> gefragt ist. Es handelt sich bei meiner Frage um ein
> Problem aus dem Schulbuch einer achten Klasse ;) Ich gebe
> einem Jungen Nachhilfe und kam nicht drauf, wie das zu
> lösen ist. Ich denke mal, dass da eigentlich etwas
> komplett anderes gefragt ist. Aber dann muss die Aufgabe
> wirklich schlecht formuliert sein.
So ist es.
> Ich werd es jetzt einmal
> mit der Siebformel probieren und vielleicht komme ich wenn
> ich die Lösung habe darauf, wie es einfacher zu lösen
> wäre.
Ich bin fest davon überzeugt, dass es ohne Siebformel gar nicht geht. Ein fleißiger Schüler mag das aber durch Abzählen der Fälle irgendiwe so hinbekommen (was dann aber eine Art von Beschäftigungstherapie wäre  ).
Gruß, Diophant
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