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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | An einem Schießstand kann man 4 Gewehre ausleihen, deren Trefferwahrscheinlichkeit bei 0,6; 0,7; 0,8 und 0,9 liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein einziger Schuß ein Treffer, wenn der Schütze willkürlich eines der Gewehre ausleiht? |
Hallo zusammen,
Ich habe jetzt die 2. W vor mir und möchte doch gern schon bestehen, deshalb bereite ich jetzt schon für Januar die Matheklausur vor. Echt ärgerlich mit der Wahrscheinlichkeit. Aber ich komme auf keine Lösung.
Mein Ansatz ist das
[mm] A_{i}= [/mm] Gewehr i trifft
B = Schütze trifft
[mm] P(A_{1}) [/mm] = 0,6
[mm] P(A_{2}) [/mm] = 0,7
[mm] P(A_{3}) [/mm] = 0,8
[mm] P(A_{4}) [/mm] = 0,9
[mm] P(\overline{A_{1}}) [/mm] = 0,4
[mm] P(\overline{A_{2}}) [/mm] = 0,3
[mm] P(\overline{A_{3}}) [/mm] = 0,2
[mm] P(\overline{A_{4}}) [/mm] = 0,1
P(B) = 1- [ [mm] P(\overline{A_{1}}) [/mm] * [mm] P(\overline{A_{2}}) [/mm] * [mm] P(\overline{A_{3}}) [/mm] * [mm] P(\overline{A_{4}}) [/mm] ]
P(B) = 1- [0,4 * 0,3 * 0,2 * 0,1]
P(B) = 0,9976
Das muss aber falsch sein, da in der Lösung meiner Professorin 0,75 steht....
Und dann? Helft mir mal auf die Sprünge, ist das der Multiplikationssatz oder der Additionssatz?
Ich sage es ist der Additionssatz für n unabhängige Ereignisse. Aber wie setze ich diesen Satz an?
Kann mir da jemand einen Rat geben?
Recht herzlichen Dank
Marcus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcus,
mit Deiner Vermutung liegst Du richtig. Du suchst den Erwartungswert über alle Ereignisse und der ist auch als Mittelwert bekannt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Liege ich richtig in der Annahme, das ich einfach den Durchschnitt ermitteln soll?
[mm] \bruch{0,6+0,7+0,8+0,9}{4} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Ist das so? Aber wie begründet man das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amarradi!
> Liege ich richtig in der Annahme, das ich einfach den
> Durchschnitt ermitteln soll?
> [mm]\bruch{0,6+0,7+0,8+0,9}{4}[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
> Ist das so? Aber wie begründet man das?
Im Prinzip wendest Du im Zähler den Additionssatz an. Und die Wahrscheinlichkeit, irgendeines der 4 Gewehre zu wählen, beträgt ja jeweils [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Herzlichen Dank für diese Hilfe, jetzt kommt es langsam wieder, aber ich mache gleich mal mit posten weiter, der Abend ist noch jung :) Muss das zeug unbegingt in meinen Kopf hebeln heute.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 22.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Amarradi,
noch einfacher wird die Chose, wenn man mit dem Satz von der Totalen
Wahrscheinlichkeit argumentiert. Der geht so:
[mm] $P(B)=\sum_{i=1}^4P(B\mid A_i)P(A_i)$
[/mm]
Jedes Gewehr wird (vermutlich; das Wort "willkürlich" gibt es in
Wahrscheinlichkeitsrechnung gar nicht) mit der Wahrscheinlichkeit 1/4
ausgewaehlt, d.h [mm] $P(A_i)=1/4$. [/mm] Zudem gilt beispielsweise [mm] $P(B\mid A_1)=0.6$. [/mm] Es folgt
[mm] $P(B)=\sum_{i=1}^4P(B\mid A_i)P(A_i)=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 P(B\mid A_i)=\frac{0.6+0.7+ 0.8 + 0.9 }{4}=\frac{3}{4}$.
[/mm]
Der Vorteil ist, dass du die Wahrscheinlichkeit auch dann berechnen
kannst, wenn die Gewehre nicht "willkuerlich" gewaehlt werden, sondern
mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten.
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Luis52,
das mit der Totalen Wahrscheinlichkeit ist irgendwie ziemlich leicht, mal sehen ob ich die noch irgendwo anwenden kann. Danke erstmal
Viele Grüße
Marcus Radisch
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