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| Aufgabe | Eine Diebesbande schmuggelt gestohlene Ware über die Grenze ins Ausland. Drei Schmuggler A, B und C aus der Bande setzen sich mit 32 weiteren Reisenden, die alle kein Schmuggelgut mit sich führen, in einen Omnibus und versuchen die Ware über die Grenze zu bekommen. An der Grenze werden aus dem Bus zufällig vier Personen von den Zollbeamten eingehender untersucht und etwaiges Schmuggelgut mit Sicherheit gefunden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an der Grenze
(a) keiner der Schmuggler erwischt wird?
(b) einer der Schmuggler erwischt wird?
(c) nur Schmuggler A erwischt wird?
Hinweis: Bestimmen Sie die Verteilung der ZV X: Anzahl der entdeckten Schmuggler |
Hallo, ich habe die Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
Meine Ideen, aber ich weiß nicht, ob sie richtig sind, und würde mich daher freuen, wenn mir jemand die Aufgaben korrigiert bzw. mir sagt, was falsch ist. Danke euch.
zu a.
1 Zug kein Schmuggler => 32/35
2 Zug kein Schmuggler => 31/34
3 Zug kein Schmuggler => 30/33
4 Zug kein Schmuggler => 29/32
Also 4*kein Schmuggler ist das Produkt der 4 Werte = 0,575
57,5 wahrscheinlichkeit, dass kein Schmuggler erwischt wird.
zu b. hier stellt sich mir die Frage, ist genau einer gemeint oder mindestens einer, ich bin jetzt mal von genau einem ausgegangen, weil es sich nicht erschließen lässt
also gibt es 4 Möglichkeiten
ks=kein Schmuggel
s = Schmuggel
s*ks*ks*ks => 4/35*32/34*31/33*30/32= 124/1309
die reihenfolge ändert sich jetzt ja 4 mal, also kann ich auch gleich rechnen:
124/1309*4=496/1309 => 0,3789 , dass genau einer erwischt wird
zu c.
1 Fall schmuggler A, danach keiner mehr
= 1/35*32/34*31/33*30/32= 31/1309
2 fall
kein Schmuggler, dann A, dann 2x keine
32/35*1/34*31/33*30/32 = 31/1309
3 Fall
2x kein Schmuggler, dann A, dann keiner
32/35*31/34*1/33*30/32
im 4 genau so:
4*31/1309=124/1309 => zu 9,47 prozent wird nur a gefasst
Jetzt weiß ich aber nicht was ich mit dem Hinweis soll, oder ob alles falsch ist, was ich gemacht habe. Würde mich daher freuen, wenn mir jemand hilft, danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Di 15.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine Diebesbande schmuggelt gestohlene Ware über die
> Grenze ins Ausland. Drei Schmuggler A, B und C aus der
> Bande setzen sich mit 32 weiteren Reisenden, die alle kein
> Schmuggelgut mit sich führen, in einen Omnibus und
> versuchen die Ware über die Grenze zu bekommen. An der
> Grenze werden aus dem Bus zufällig vier Personen von den
> Zollbeamten eingehender untersucht und etwaiges
> Schmuggelgut mit Sicherheit gefunden.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an der Grenze
> (a) keiner der Schmuggler erwischt wird?
> (b) einer der Schmuggler erwischt wird?
> (c) nur Schmuggler A erwischt wird?
> Hinweis: Bestimmen Sie die Verteilung der ZV X: Anzahl der
> entdeckten Schmuggler
> Hallo, ich habe die Aufgabe in keinem anderen Forum
> gestellt.
>
> Meine Ideen, aber ich weiß nicht, ob sie richtig sind, und
> würde mich daher freuen, wenn mir jemand die Aufgaben
> korrigiert bzw. mir sagt, was falsch ist. Danke euch.
>
> zu a.
> 1 Zug kein Schmuggler => 32/35
> 2 Zug kein Schmuggler => 31/34
> 3 Zug kein Schmuggler => 30/33
> 4 Zug kein Schmuggler => 29/32
> Also 4*kein Schmuggler ist das Produkt der 4 Werte =
> 0,575
> 57,5 wahrscheinlichkeit, dass kein Schmuggler erwischt
> wird.
>
> zu b. hier stellt sich mir die Frage, ist genau einer
> gemeint oder mindestens einer, ich bin jetzt mal von genau
> einem ausgegangen, weil es sich nicht erschließen lässt
> also gibt es 4 Möglichkeiten
Hallo,
da ist sicherlich "mindestens einer" gemeint, somit die Gegenwahrscheinlichkeit von a).
>
> ks=kein Schmuggel
> s = Schmuggel
>
> s*ks*ks*ks => 4/35*32/34*31/33*30/32= 124/1309
>
> die reihenfolge ändert sich jetzt ja 4 mal, also kann ich
> auch gleich rechnen:
> 124/1309*4=496/1309 => 0,3789 , dass genau einer erwischt
> wird
>
> zu c.
> 1 Fall schmuggler A, danach keiner mehr
> = 1/35*32/34*31/33*30/32= 31/1309
>
> 2 fall
> kein Schmuggler, dann A, dann 2x keine
> 32/35*1/34*31/33*30/32 = 31/1309
>
> 3 Fall
> 2x kein Schmuggler, dann A, dann keiner
> 32/35*31/34*1/33*30/32
>
> im 4 genau so:
>
> 4*31/1309=124/1309 => zu 9,47 prozent wird nur a gefasst
Das ist richtig.
Gruß Abakus
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> Jetzt weiß ich aber nicht was ich mit dem Hinweis soll,
> oder ob alles falsch ist, was ich gemacht habe. Würde mich
> daher freuen, wenn mir jemand hilft, danke
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Hallo, danke für die schnelle Hilfe, habe ich das also richtig verstanden, dass b richtig ist, wenn es genau einer ist und sonst 1-0,57=0,43 das mindestens einer, der rest stimmt dann so, oder?
Danke danke
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Hallo!
Bei a) hast du dich verrechnet, ich komme auf 0.6867 als Wahrscheinlichkeit. (Du hast dich aber wirklich nur verrechnet, der Ansatz ist richtig).
Bei b) bin ich entgegen abakus' Ansicht der Meinung, dass "Genau ein Schmuggler wird entdeckt" gemeint ist. Das leite ich vor allem daraus ab, dass das Ganze nicht "elementar" (so wie du es machst) ausgerechnet werden soll, sondern mit Hilfe des Hinweises (den du sauber ignoriert hast!).
Was ist denn die Verteilung von X?
Die Anzahl X der Schmuggler, die entdeckt werden, ist hypergeometrisch verteilt, d.h.
$P(X=k) = [mm] \frac{\vektor{32\\4-k}*\vektor{3\\k}}{\vektor{35\\4}}$ [/mm] (k = 0,1,2,3).
Du solltest dir klar machen, warum (Stichproben...).
Damit lässt sich sowohl
a) --> P(X = 0)
als auch
b) --> P(X = 1)
sofort berechnen.
Bei c) muss man kurz nachdenken, es ist [mm] $\frac{1}{3}*P(X=1)$ [/mm] gesucht. (Die Hypergeometrische Verteilung bezieht alle Möglichkeiten ein, irgendeinen der drei Schmuggler zu entdecken, wir wollen aber einen ganz bestimmten).
Grüße,
Stefan
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