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Forum "Differenzialrechnung" - Wann erfüllen Tang. Bestimmg.
Wann erfüllen Tang. Bestimmg. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wann erfüllen Tang. Bestimmg.: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 16.08.2008
Autor: beatrice_lisch

Aufgabe
[mm] y=f(x)=x^3-4x [/mm] ; [mm] m_t=-1 [/mm]

[mm] y'=f'(x)=3x^2-4 [/mm]   Ableitung
[mm] -1=3x^2-4 [/mm] |+4    m in die 1. Ableitung eingesetzt
[mm] 3=3x^2 [/mm] | /3
[mm] 1=x^2| \wurzel [/mm]
x=1                      damit x ausgerechnet

[mm] y=f(x)=x^3-4x [/mm]
[mm] y=f(1)=(1)^3-4(1) [/mm]     x in die normale Funktion eingesetzt
y=-3                          damit y ausgerechnet

[mm] P_0 [/mm] (1;-3)

Meine Frage zu dieser Rechnung ist:

Die Punkte (x;y) die ich ausgerechnet habe sind richtig laut der Lösung, jedoch steht noch eine zusätzliche Lösung da... und zwar P_02 (-1;3)

Wieso gibts hier 2 Lösungen? Wie komm ich darauf...?
Hat es was damit zutun das die Tangente vielleicht nicht parallel zur x-Achse ist oder wie... Ich steh mal wieder auf´n Schlauch... :-)

Übrigens Ich danke allen Helfern, die mir das immer so schön erklären und mir beim lernen helfen. Die Seite hier ist echt gut für Leute die ein paar Problemchen haben!!!

LG Bea






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Wann erfüllen Tang. Bestimmg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Sa 16.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Bea,



> [mm]y=f(x)=x^3-4x[/mm] ; [mm]m_t=-1[/mm]
>  
> [mm]y'=f'(x)=3x^2-4[/mm]   Ableitung
>  [mm]-1=3x^2-4[/mm] |+4    m in die 1. Ableitung eingesetzt
>  [mm]3=3x^2[/mm] | /3
>  [mm]1=x^2| \wurzel[/mm] [ok]

bis hierher stimmts!

>  x=1        [notok]              damit x
> ausgerechnet

genau hier hast du die andere Lösung $x=-1$ "verschlabbert"

Die Gleichung [mm] $x^2=1$ [/mm] hat zwei Lösungen: [mm] $\red{x_1=1}$ [/mm] und [mm] $\blue{x_2=-1}$ [/mm]

Denn [mm] $\red{x_1}^2=\red{1}^2=1$ [/mm] und [mm] $\blue{x_2}^2=\blue{(-1)}^2=1$ [/mm]

Allg. hat ne quadratische Gleichung [mm] $x^2=a$ [/mm] für $a>0$ zwei Lösungen [mm] $x_{1,2}=\pm\sqrt{a}$ [/mm]

>  
> [mm]y=f(x)=x^3-4x[/mm]
>  [mm]y=f(1)=(1)^3-4(1)[/mm]     x in die normale Funktion
> eingesetzt
>  y=-3                          damit y ausgerechnet
>  
> [mm]P_0[/mm] (1;-3)
>  Meine Frage zu dieser Rechnung ist:
>  
> Die Punkte (x;y) die ich ausgerechnet habe sind richtig
> laut der Lösung, jedoch steht noch eine zusätzliche Lösung
> da... und zwar P_02 (-1;3) [ok]
>  
> Wieso gibts hier 2 Lösungen?

s.o. die quadratische Gleichung oben hat 2 Lösungen

> Wie komm ich darauf...?

Wie bei deiner Lösung einfach [mm] $x_2=-1$ [/mm] einsetzen und ausrechnen ...

>  Hat es was damit zutun das die Tangente vielleicht nicht
> parallel zur x-Achse ist oder wie... Ich steh mal wieder
> auf´n Schlauch... :-)
>  
> Übrigens Ich danke allen Helfern, die mir das immer so
> schön erklären und mir beim lernen helfen. Die Seite hier
> ist echt gut für Leute die ein paar Problemchen haben!!!
>  
> LG Bea
>  
>
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Wann erfüllen Tang. Bestimmg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:37 Sa 16.08.2008
Autor: beatrice_lisch

Alles klar mensch bin ich blöd... stimmt ja. Ich weiss auch nicht aber manchmal sthet man echt auf´n schlauch... Danke noch mal das de mir auf de Sprünge geholfen hast.
Bezug
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