Wann existiert Inv. Matrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 So 03.12.2006 | | Autor: | bob86a |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Matrix
A = [mm] \pmat{2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & \lambda \\ 6 & \lambda & -27 }
[/mm]
(a) Für welche [mm] \lambda \in \IR [/mm] existiert [mm] A^{-1} [/mm] nicht?
(b) Ermitteln Sie für [mm] \lambda [/mm] = 0 die inverse Matrix. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr!
Habe mich gerade angemeldet und möchte euch auch schon mit einer Frage belästigen ;)
Studiere im ersten Semester BWL und versuche nebenbei noch ein wenig, bei den Informatikern mein Glück zu finden. :)
Da bin ich nun gerade an der oben genannten Aufgabe am Grübeln... (b) habe ich schon gelöst. Und ich denke prinzipiell weiß ich auch, wie (a) funktioniert. Halt einfach die Determinante berechnen. Wenn die Determinante dann =0 ist, gibt es keine inverse Matrix.
Nur weiß ich nichts mit den beiden Parametern [mm] \lambda [/mm] anzufangen. Mit denen wird es natürlich schwierig, die Derterminante zu bestimmen... Könnte mir vielleicht jemand zeigen, wie das funktioniert? Oder nen Tipp geben, wie ich das lösen könnte? Danke! :D
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Hallo,
> Habe mich gerade angemeldet und möchte euch auch schon mit einer Frage belästigen ;)
Mach nix, ist das nicht meistens der Grund, sich hier anzumelden?
Sei willkommen.
> Nur weiß ich nichts mit den beiden Parametern anzufangen. Mit denen wird es natürlich schwierig, die Derterminante zu bestimmen...
Wieso? Sind doch auch nur Zahlen.
Wir können z.B. nach der ersten Zeile entwickeln:
[mm]\det\pmat{2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & \lambda \\ 6 & \lambda & -27 } = 2\det\pmat{5 & \lambda \\ \lambda & -27 }- 3\det\pmat{4 & \lambda \\ 6 & -27 }+ \det\pmat{4 & 5 \\ 6 & \lambda }[/mm]
[mm]= 2(5\cdot{}(-27)-\lambda\lambda) - 3(4\cdot{}(-27)-6\lambda)+(4\lambda-5\cdot{}6)[/mm]
Jetzt noch schön ausrechnen und lösen.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 03.12.2006 | | Autor: | bob86a |
Super, Danke!
Na irgendwie denke ich wohl nocht nicht abstrakt genug. ;)
Wenn du mir jetzt noch sagen könntest, wie sich dieses Verfahren zur Determinantenbestimmung nennt (so kenne ich das nicht, aber nachschalgen wäre ja mal nicht schlecht) und warum du gerade nach der ersten Zeile entwickelst (weil da keine Parameter auftauchen?) wäre ich überglucklich!
Gruß,
Bernd
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Hallo,
du kannst hier nachschauen: ![[]](/images/popup.gif) Laplace'scher Entwicklungssatz.
> warum du gerade nach der ersten Zeile entwickelst
Hier hat es wirklich keinen speziellen Grund. Falls man es aber mit Matrizen zu tun hat, in denen mehrere Nullen auftauchen, dann wird man bemüht sein, nach derjenigen Zeile oder Spalte zu entwickeln, die die meisten Nullen enthält, weil man dann weniger Unterdetertminanten berechnen muss. Die mit 0 multiplizierten fallen ja weg.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 So 03.12.2006 | | Autor: | bob86a |
Alles klar. Werd ich mir mal zu Gemüte führen.
Das mit den Nullen klingt ja auch irgendwie logisch. Gleich wieder was gelernt! ;)
Dank dir!
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