Wann t-Test und wann nicht? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Sa 18.06.2005 | | Autor: | Haudegen |
allgemein arbeitet man ja mit der t-Verteilung, wenn die Varianz unbekannt ist und mit der Standardnormalverteilung, wenn sie bekannt ist
aber bei bestimmten Aufgaben verstehe ich dennoch nicht, warum man dann gerade die t-Verteilung nimmt oder einen t-Test macht, anstatt ganz normal über die Stand.NV zu gehen
Vielleicht kann mir das jemand an folgenden 2 Beispielaufgaben erklären (die Lösung brauche ich nicht, will nur wissen, warum ich t-Test mache/nicht mache)
1. Eine Maschine fertigt Plättchen. Man weiß aus Erfahrung, dass deren Dicke normalverteilt ist. Um Hypothese über die mittlerde Dicke µ der Plättchen zu prüfen, werden 10 Plättchen gefertigt; man misst ihr Dicke
3,18; 3,01; 3,16 usw...
Kann aufgrund dieser Beobachtungen geschlossen werden, dass für die mittlere Dicke µ der Plättchen
a) µ [mm] \not= [/mm] 3,03
b)...
gilt?
Legen sie ein Signifikanzniveau von 5% zu Grunde.
Lösungsansatz sieht dann wie folgt aus: Stichprobenmittel x|=3,1 [mm] s^2=0,009
[/mm]
Foglich ist (x|-µ_0)/(s/sqrt(n)) (=Standardisierung) für µ=µ_0 STUDENT-t-verteilt.
Warum geht das nicht mit normalem Test (wo man dann Ablehnungsbereich mt Hilfe der Tabelle der Stand.NV und nicht der der Student-t-Verteilung bestimmt)?
2. Von einem Würfel vermutet man, dass
a) die mittlere Augenzahl nicht gleich 3,5 ist
b)...
Auganzahl;Häufigkeit:
1;15
2;20
3;20
4;10
5;30
6;25
Welche der obigen Vermutungen kann durch einen geeigneten Test zum Signifikanzniveau 5% bestätigt werden?
Auch hier habe ich ja keine Angabe über die Varianz. Gelöst wird diese Aufgabe allerdings nicht mittels t-Test (Ablehnungsbereich bestimmt sich über Stand.NV-Tabelle, alpha=5% --> z_alpha=1.96...usw...)
Wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnten.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es tut mir leid, dass dir keiner bei deinem Problem in dem von dir vorgesehenem Fälligkeitszeitraum weiterhefen konnte. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück. 
Viele Grüße
Julius
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Hallo!
Habe Deine Frage leider erst jetzt gesehen; hoffe, Du bist noch an einer Antwort interessiert.
> 1. Eine Maschine fertigt Plättchen. Man weiß aus Erfahrung,
> dass deren Dicke normalverteilt ist. Um Hypothese über die
> mittlerde Dicke µ der Plättchen zu prüfen, werden 10
> Plättchen gefertigt; man misst ihr Dicke
> 3,18; 3,01; 3,16 usw...
> Kann aufgrund dieser Beobachtungen geschlossen werden,
> dass für die mittlere Dicke µ der Plättchen
> a) µ [mm]\not=[/mm] 3,03
> b)...
> gilt?
>
> Legen sie ein Signifikanzniveau von 5% zu Grunde.
>
> Lösungsansatz sieht dann wie folgt aus: Stichprobenmittel
> x|=3,1 [mm]s^2=0,009[/mm]
> Foglich ist (x|-µ_0)/(s/sqrt(n)) (=Standardisierung) für
> µ=µ_0 STUDENT-t-verteilt.
>
> Warum geht das nicht mit normalem Test (wo man dann
> Ablehnungsbereich mt Hilfe der Tabelle der Stand.NV und
> nicht der der Student-t-Verteilung bestimmt)?
>
> 2. Von einem Würfel vermutet man, dass
> a) die mittlere Augenzahl nicht gleich 3,5 ist
> b)...
>
> Auganzahl;Häufigkeit:
> 1;15
> 2;20
> 3;20
> 4;10
> 5;30
> 6;25
>
> Welche der obigen Vermutungen kann durch einen geeigneten
> Test zum Signifikanzniveau 5% bestätigt werden?
>
> Auch hier habe ich ja keine Angabe über die Varianz. Gelöst
> wird diese Aufgabe allerdings nicht mittels t-Test
> (Ablehnungsbereich bestimmt sich über Stand.NV-Tabelle,
> alpha=5% --> z_alpha=1.96...usw...)
Hier würde mich interessieren, welche Testgröße verwendet wurde. Welche Varianz ist denn hier angenommen? Doch keine, oder? Das heißt, man muss die empirische Varianz zum Standardisieren benutzen. Dass man trotzdem das Normalverteilungsquantil verwendet, liegt daran, dass für [mm] $n\to\infty$ [/mm] die $t$-Verteilung gegen die Standardnormalverteilung konvergiert, also
[mm] $\lim\limits_{n\to\infty} t_{n;\alpha}=z_\alpha\qquad \forall\, 0<\alpha [/mm] < 1.$
Da im Beispiel n bei 120 liegt, ist eine Näherung durch die Normalverteilung auf jeden Fall eine gute Näherung, zumal die meisten Tabellen für die t-Verteilung nicht bis 120 gehen.
Viele Grüße
Brigitte
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