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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Di 16.01.2007 | | Autor: | Max_imus |
| Aufgabe | | Du hast 4 verdeckte Spielkarten. Eine davon ist ein Ass. Du darfst 2 Karten ziehen. Wie hoch ist die Warscheinlichkeit, dass du das Ass ziehst ? |
Mir ist das einfach so eingefallen. Da ich noch keine Warscheinlichkeitsberechnung in der Schule hatte, kann ich das warscheinlich noch nicht wissen.
2 Arten meiner Überlegung:
1. Wenn man die erste Karte zieht, ist die Warscheinlichkeit eines Treffers 1 zu 4, bei der zweiten schon 1 zu 3. müssten das dann nicht zusammen 7/12 also ca. 57 % sein ?
2. Man dreht immer die Karten Nr. 3 und 4 um.
In Fall 1 liegt das Ass auf der Position 1, in Fall 2 auf Posi 2 usw.
Dann bekommt man ja in 2 von 4 Fällen das Ass, also 50 % Chance.
Wo liegt mein Fehler ?
Ich nehme an, man darf bei 1. das nicht einfach addieren, aber könnte mir jemand erklären, wie es sonst geht ?
mfg . Max
("Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Di 16.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
ja, es gibt zwei Arten der Überlegung.
Die Erste ist die Folgende:
Du ziehst zuerst aus den vier Karten ein Ass. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 1/4, dann musst du keine weitere Karte mehr ziehen.
Es kann dir aber auch passieren, dass du beim ersten mal Ziehen KEIN Ass bekommst. Die Wahrscheinlichkeit hierfür liegt bei 3/4. Nun ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten (und letzem) Zug ein Ass zu bekommen 1/3.
Da ist dann die Wahrscheinlichkeit für Ass beim zweiten Zug: 3/4*1/3=1/4
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug ein Ass zu bekommen ist ebenfalls 1/4.
Da du jetzt zwei Ereignisse hast, die sich gegenseitig ausschließen kannst du nun tatsächlich die beiden Einzelwahrscheinlichkeiten addieren:
p=1/4+1/4=0,5
Es gibt noch eine andere Überlegung:
Ich ziehe aus den vier Karten zwei Karten raus, und vernachlässige die Reihenfolge.
Dann habe ich genau 6 verschiedene Möglichkeiten (kann man errechnen, du kannst es aber auch zur Not "abzählen").
Nun gucke ich mir an, wie viele Möglichkeiten für mich "günstig" sind, d.h. in wie vielen der sechs Möglichkeiten habe ich ein Ass bei den beiden Karten?
Richtig, es sind genau drei Möglichkeiten, die für mich günstig sind (weil ich ja die Reihenfolge vernachlässige).
Also macht die Wahrscheinlichkeit, die durch p=Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der möglichen Fälle definiert ist=> p=3/6=0,5
D.h. die Wahrscheinlichkeit in deinem Fall bei zweimal ziehen ein Ass zu bekommen beträgt p=0,5=50%
Hoffe, das ist für dich nachvollziehbar.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 16.01.2007 | | Autor: | Max_imus |
Ja, danke, war sehr gut erklärt und gut nachzuvollziehen ...
Hat sich damit erledigt, danke sehr ;)
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