Warum gehen nur 3 & 6 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Do 20.10.2005 | | Autor: | mimi02 |
Bestimmen Sie alle natürlichen Zaheln n größer- gleich 1 und m größer gleich 1, die die Gleichung n* m = 2n + 2m erfüllen!
Habe durch ausprobieren rausbekommen, dass nur 3 & 6 gehen, aber warum ist das so?? Weil 6 nur Primzahlen als echte Teiler hat??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Do 20.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Mimi.
Es seien $n=2^{a} n', m=2^{b} m'$ mit $n',m'$ ungerade und es sei o.B.d.A. $a\geq b$. Aus $mn=2m+2n$ folgt $t|n\Rightarrow t|n'$ für jeden ungeraden Teiler $t$ von $m$. Ebenso ist jeder ungerade Teile von $n$ auch ungerader Teiler von $m'$. Insbesondere also ist $m'|n'$ und $n'|m'$, also $m'=n'$. Es sei also $g=m'=n'$, dann gilt $g^2 2^{a+b} = 2\cdot 2^{b}g (2^{a-b}+1}\gdw g 2^{a-1} = 2^{a-b}+1$. Ist nun $a=b$, so folgt schnell $g 2^{a-1} =2$, also $g=1, a=b=2$, also $n=m=4$. Ist $a\not= b$, dann muss $a=1$ gelten, da die linke Seite ansonsten gerade ist. Es folgt $b=0$ und $g=3$, d.h. $n=6$ und $m=3$, was dir von dir genannte Lösung ist. Weitere Möglichkeiten gibt es nicht.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Eddie9983 |
Nicht nur 3 und 6 sind eine mögliche Lösung, sondern auch n = 4 und m = 4.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das hatte Hanno ja geschrieben...
Viele Grüße
Julius
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