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Forum "Lineare Abbildungen" - Warum ist \IR^2 kein Körper
Warum ist \IR^2 kein Körper < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Warum ist \IR^2 kein Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mo 25.04.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Warum ist [mm] \IR^2 [/mm] zusammen mit der komponentenweisen Addition und Multiplikation kein Körper?



Hallo,

in der Lösung steht folgendes:

[mm] \IR^{2}\backslash [/mm] {(0,0)} ist nicht gegen Multiplikation abgeschlossen:
(1,0)*(0,1) = (0,0)

Gut, das verstehe ich, aber wieso nimmt man hier [mm] \IR^{2}\backslash [/mm] {(0,0)}   an? [mm] \IR^2 [/mm] ist doch die Ebene und warum wird hier der Ursprung ,also (0,0) aus der Menge rausgenommen? Warum darf man das? (0,0) gehört doch zu [mm] \IR^2 [/mm] , so wie (0,0,0) zu [mm] \IR^3 [/mm] gehört. Warum gilt also [mm] \IR^{2}\backslash [/mm] {(0,0)}  ?


Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Warum ist \IR^2 kein Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mo 25.04.2016
Autor: leduart

Hallo
in einem Körper muss gelten a*b=0 folgt a=0 oder b=0
man nimmt nicht (0,0)  raus sondern man kann 0 erreichen ohne dass es dazugehört.
Gruß ledum

Bezug
                
Bezug
Warum ist \IR^2 kein Körper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:54 Mo 25.04.2016
Autor: pc_doctor

Achso, jetzt verstehe ich es. Alles klar, vielen lieben Dank.

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