Was ganz genau ist ein Trapez < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Gibt es mehr als 2 versch. Trapeze?
Das erste: Das symmetr. T. oder auch gleichschenkliges Trapez
Das zweite: Die Schenkel re u. li (die die Parallelen verbinden) haben eine unterschiedl. Steigung.
So weit so gut (hoffe ich).
Gibt es noch eine dritte Sorte?
(ich hätte da noch eine im Kopf, aber die zu erklären, wenn die Antw. ein klares "Nein" ist, dann würde sich das erübrigen.
Und die Antw. "es gibt nur diese beid. Sorten" wäre mir auch lieber.
Und kann mir auch jmd. die korrekte Bezeichnung sagen oder darf ich beides sagen (sym.T. u. gleichschenklg.T.)?
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Jedes Viereck, welches (mindestens) ein Paar von
parallelen Seiten besitzt, ist ein Trapez.
Das bedeutet:
Parallelogramm, Rhombus, Rechteck, Quadrat
sind allesamt auch Spezialfälle von Trapezen.
Wenn du nur "echte" Trapeze meinst, welche
keinem dieser Spezialfälle entsprechen, sind
die Begriffe "symmetrisches Trapez" und "gleich-
schenkliges Trapez" gleichbedeutend.
Die "nicht-symmetrischen" "echten" Trapeze
kannst du, wenn du magst, noch einteilen in
diejenigen mit (genau) zwei rechten Winkeln,
jene, welche an einer der beiden Parallel-
seiten zwei spitze Winkel und an der anderen
zwei stumpfe Winkel haben und in jene, welche
an jeder der beiden Parallelseiten je einen
spitzen und einen stumpfen Winkel aufweisen.
Für die meisten Aufgaben, in denen Trapeze
vorkommen, ist aber eine derartige Einteilung
in "Sorten" weder nötig noch sinnvoll.
LG
Der Vollständigkeit halber erwähne ich noch das
"verschränkte Trapez", bei welchem sich die
beiden Schrägseiten überkreuzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend,
die Spezialfälle sind ja puppie zu kapieren, nach der Def. mit den 2 Parallelen auch logisch.
<Die "nicht-symmetrischen" "echten" Trapeze kannst du, noch einteilen in <diejenigen mit (genau) zwei rechten Winkeln, jene, welche an einer der <beiden Parallel- zwei spitze Winkel und an der anderen zwei stumpfe <Winkel haben und in jene, welche an jeder der beiden Parallelseiten je <einen spitzen und einen stumpfen Winkel aufweisen.
Diese deine Antw. sollen das 2 Sorten oder sogar 3 Sorten sein?
Ich tippe 3 bin mir aber nicht sicher.
(zur Verständig.: Basis ist klar u. die Parallele dazu nenne ich hier einfach Deckel u. soll oben sein)
a) unsere Spezialfälle können es nicht sein, denn die haben 4 rechte Winkel.
b) Deckel oben ist kürzer als Basis u. Schenkel haben versch. Steig.
c) Winkel oben am Deckel spitz u. stumpf & Winkel unten an Basis stumpf u. spitz, sodass sich "diagonal" betrachtet die spitzen gegenüberlieg. u. die stumpfen auch (so ein scheinbar verzogenes Parallelogramm).
Ist jetzt vermutl. nicht so präzise ausgedrückt, wie´s deine Worte wohl sind, aber davon abgesehen, habe ich dich so richtig verstanden? Außer über den ersten Fall a), über den würde ich gern nochmal sprechen.
Du sagst, dass eine derartige Einteilg weder nötig noch sinnvoll ist.
Für jede Sorte gelten doch andere Regeln, andere Flächenberechng. usw.
Sie sind für mich als Einarbeitg. in Trapeze. Ich habe heute ich-weiß-nicht- wieviele Definitionen gelesen. Ich muss sagen, das bringts wirkl., das ist Studium. Ich bin kein Überflieger, will alles ganz genau wissen. Die Einteilungen sind nur für mich, dass mir nix durch die Lappen geht.
Sollte ich mir die Mühe trotzdem nicht machen?
<Der Vollständigkeit halber erwähne ich noch das "verschränkte Trapez", bei welchem sich die beiden <Schrägseiten überkreuzen.
Ein Dreieck? Wenn sich die Schrägseiten nur treffen.
Wenn die Schrägseiten nach dem Treffpkt. weiter laufen u. so 2 Dreiecke bilden, die sich an DER Spitze (Treffpkt) berühren.
Das lasse ich aber doch weg oder? Oder brauchen das 8. Klässler Gym?
Ich sage jetzt erstmal Gute Nacht u. vielen DANK!!!!
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> Guten Abend,
> die Spezialfälle sind ja puppie zu kapieren, nach der Def.
> mit den 2 Parallelen auch logisch.
>
> <Die "nicht-symmetrischen" "echten" Trapeze kannst du, noch
> einteilen in <diejenigen mit (genau) zwei rechten Winkeln,
> jene, welche an einer der <beiden Parallel- zwei spitze
> Winkel und an der anderen zwei stumpfe <Winkel haben und in
> jene, welche an jeder der beiden Parallelseiten je <einen
> spitzen und einen stumpfen Winkel aufweisen.
>
> Diese deine Antw. sollen das 2 Sorten oder sogar 3 Sorten
> sein?
> Ich tippe 3 bin mir aber nicht sicher.
na, von mir aus gesehen ist das einerlei,
weil eben eine solche Klassifizierung gar
nicht unbedingt sinnvoll ist
> (zur Verständig.: Basis ist klar u. die Parallele dazu
> nenne ich hier einfach Deckel u. soll oben sein)
weshalb soll die kürzere Seite stets "oben" sein ?
das ist in Schulbuchfiguren zwar meist so, hat
aber gar nichts zu bedeuten
>
> a) unsere Spezialfälle können es nicht sein, denn die haben
> 4 rechte Winkel.
na, z.B. ein Trapez mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] \delta [/mm] = 90°, [mm] \beta=60°, \gamma=120°
[/mm]
> b) Deckel oben ist kürzer als Basis u. Schenkel haben
> versch. Steig.
> c) Winkel oben am Deckel spitz u. stumpf & Winkel unten an
> Basis stumpf u. spitz, sodass sich "diagonal" betrachtet
> die spitzen gegenüberlieg. u. die stumpfen auch (so ein
> scheinbar verzogenes Parallelogramm).
>
> Ist jetzt vermutl. nicht so präzise ausgedrückt, wie´s
> deine Worte wohl sind, aber davon abgesehen, habe ich dich
> so richtig verstanden? Außer über den ersten Fall a), über
> den würde ich gern nochmal sprechen.
>
> Du sagst, dass eine derartige Einteilg weder nötig noch
> sinnvoll ist.
> Für jede Sorte gelten doch andere Regeln, andere
> Flächenberechng. usw.
NEIN, eben gerade NICHT !
es ist unökonomisch und eher verwirrend, sich
für die verschiedenen Fälle separate Methoden
zu merken
Für alle Trapeze, inklusive die Spezialfälle wie
Parallelogramm und Quadrat, gilt die Flächen-
formel A=m*h (m=Mittellinie=arithmetisches
Mittel aus Grund- und Decklinie; h=Höhe).
> Sie sind für mich als Einarbeitg. in Trapeze. Ich habe
> heute ich-weiß-nicht- wieviele Definitionen gelesen. Ich
> muss sagen, das bringts wirkl., das ist Studium. Ich bin
> kein Überflieger, will alles ganz genau wissen. Die
> Einteilungen sind nur für mich, dass mir nix durch die
> Lappen geht.
> Sollte ich mir die Mühe trotzdem nicht machen?
Denk noch ein bisschen weiter, und du merkst,
dass du gefahrlos einiges wieder vergessen darfst ...
>
> <Der Vollständigkeit halber erwähne ich noch das
> "verschränkte Trapez", bei welchem sich die beiden
> <Schrägseiten überkreuzen.
> Ein Dreieck? Wenn sich die Schrägseiten nur treffen.
> Wenn die Schrägseiten nach dem Treffpkt. weiter laufen u.
> so 2 Dreiecke bilden, die sich an DER Spitze (Treffpkt)
> berühren.
Ein Viereck ABCD (Punkte in dieser Reihenfolge
verbunden), bei dem A links unten, B rechts unten,
C links oben und D rechts oben liegt; AB parallel zu CD.
> Das lasse ich aber doch weg oder? Oder brauchen das 8.
> Klässler Gym?
klar, das brauchen sie kaum
> Ich sage jetzt erstmal Gute Nacht u. vielen DANK!!!!
ebenfalls gute Nacht !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Für jede Sorte gelten doch andere Regeln, andere Flächenberechng. usw.
<NEIN, eben gerade NICHT!
<Für alle Trapeze, inkl. Spezialfälle (Parallelogramm u. Quadrat), gilt:
A=m*h
Das "nein" war deutlich. Aber nochmal nachgefragt: Bei einem gleichschenkl. Trapez ist die Formel klar, das auf der einen Seite abgeschnittene Dreieck wird an der anderen Seite wieder ergänzt. So. Nun liegt aber ein unregelmäßiges Trapez vor ("Betrag der Steigung" der Schenkel ist ungleich, sodass 2 verschiedene Dreiecke re u. li), dann paßt A= m*h immer noch?
Und bei unserem Zwidder (halb Recheck, halb Trapez) soll das auch gelten? Dann muss m = Basis + Deckel durch 2 sein oder?
Ich glaube ja, denn ich habe den Zwidder gezeichnet u. stelle fest, dass es an dem Schenkel oberhalb u. unterhalb von m jeweils ein Dreieck gibt, die exakt die gleiche Größe haben, dass unten "überstehende" kann ich also um 180 Grad spiegeln, dann ergibt es geanu wieder das Rechteck m*h
Und das löst sich genauso perfekt auch auf bei allen anderen Trapez-Formen?
Bitte sag ja, denn das würde mir gefallen.
< Denk noch ein bisschen weiter, und du merkst, dass du gefahrlos einiges <wieder vergessen darfst.
Schade, denn soweit bin ich noch nicht gekommen. Aber über diese Pingeligkeit "WAS ist ein Trapez" bin ich endlich nach Jahren mal drauf gekommen, was denn der Unterschied zwisch. Raute u. Parallelogramm ist. Das ist für mich ein Mega-Gewinn.
Ach, Mathe ist doch schön.
Und das mit dem verschränkten Trapez nehme ich doch in meine Unterlagen mit auf, das gefällt mir nämlich. Danke Dir!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Tut mir leid, wenn der Zwidder Fragen aufwirft.
Folgender Text sollte der vergewissernden Frage von eben vorangestellt werden (hatte ich vergessen):
<weshalb soll die kürzere Seite stets "oben" sein? das ist in Schulbuch-<figuren zwar meist so, hat aber gar nichts zu bedeuten
Ja, richtig, wenn ich einen Kopfstand mache bin ich immer noch der gleiche Mensch. Ich habe den Deckel jetzt nach oben gesetzt, damit du mich verstehst, wenn ich von oben spreche. That´s all.
a) unsere Spezialfälle können es nicht sein, denn die haben 4 rechte Winkel.
Du dazu: na, z.B. ein Trapez mit den gegeb. Winkeln sowieso.
Ahhhhhhh, so ein Zwidder aus Spezialfall Trapez u. echtem Trapez also.
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> Ich glaube ja, denn ich habe den Zwidder gezeichnet u.
> stelle fest, dass es an dem Schenkel oberhalb u. unterhalb
> von m jeweils ein Dreieck gibt, die exakt die gleiche Größe
> haben, dass unten "überstehende" kann ich also um 180 Grad
> spiegeln, dann ergibt es geanu wieder das Rechteck m*h
> Und das löst sich genauso perfekt auch auf bei allen
> anderen Trapez-Formen?
> Bitte sag ja, denn das würde mir gefallen.
Hallo,
ich sehe unseren usbekischen Starmathematiker gerade nicht und antworte mal für ihn: Ja.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Jupp, alles klar, ich danke dir, Angela!!!
Starmathematiker ? - Mein Gott, das ist ja so, als würde ich Stimmbildung bei Maria Callas kriegen.
Whow-was soll ich dazu sagen
Na, auf jeden Fall ganz vielen Dank euch beiden.
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> Jupp, alles klar, ich danke dir, Angela!!!
> Starmathematiker ? - Mein Gott, das ist ja so, als würde
> ich Stimmbildung bei Maria Callas kriegen.
> Whow-was soll ich dazu sagen
> Na, auf jeden Fall ganz vielen Dank euch beiden.
Na, danke für die Blumen. Aber, um dich zu beruhigen:
ich bin einfach ein Mathe-Lehrer (bzw. bis vor kurzem
gewesen ...)
"Al-Chwarizmi"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 21.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Und ich habe mir schon "Sorgen" gemacht, dass ich Dipl. Mathematiker frage, die doch gar nicht wissen können, (wie die Pädagogen es sollten) was für´n Stoff in welchem Schuljahr dran ist.
Uffs, habe ich ja Glück gehabt mit dir.
Ich habe f. mich die Def. f. Trapez nun auf ein Minimun reduziert, nämlich 4 Ecken u. 2 Parallelen.
Jetzt komme ich nämlich doch auf mein ursprüngl. Gebilde zurück, von dem ich mich frage, ob es ein Trapez ist. Aber nun habe ich es von allein.
DENKEN HILFT
Der Deckel oben war re viel länger als die Basis. Es hatte 4 Ecken u. Basis u. Deckel parallel, also Trapez. Aber es sah so komisch aus.
Aber es ist ein Trapez, denn: Schneiden wir nur das linke Dreieck ab, haben wir ein v. mir sog. Zwidder u. es entsteht ein re Winkel. Wenn ich es dann noch umklappe, dann habe ich ein mir seit gestern vertraut gewordenes "normales" Trapez, dank all deiner Beschreibungen.
Herzlichen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 05.10.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Al-Chwarizmi, du schreibst
<die "nicht-symmetrischen" "echten" Trapeze
<kannst du, wenn du magst, noch einteilen in
<diejenigen mit (genau) zwei rechten Winkeln,
<jene, welche an einer der beiden Parallel-
<seiten zwei spitze Winkel und an der anderen
<zwei stumpfe Winkel haben und in jene, welche
<an jeder der beiden Parallelseiten je einen
<spitzen und einen stumpfen Winkel aufweisen.
Mir geht es in der folg. Frage nur um die geometr. Figur, die
<an jeder der beiden Parallelseiten je einen
<spitzen u. einen stumpfen Winkel aufweist.
Anders ausgedrückt: Ein sozusagen verzogenes Parallelogramm, dass nur 2 Parallelen hat, aber nicht 4 u. desweg. auch ein Trpez ist. Gemeint ist:
In der Diagonalen liegen sich jeweils zwei spitze Winkel gegenüber u. bei der anderen Diagonalen die stumpfen.
So ein Ding ist auch ein Trapez? Hast du das gesagt?
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Hi,
auch diese Figur
[Dateianhang nicht öffentlich]
ist ein Trapez, denn sie besitzt ein Paar parellele Seiten!
(Auch ein Parallelogramm ist ein Trapez)
Grüße Patrick
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 05.10.2008 | | Autor: | Giraffe |
Danke Patrick, das war genau DAS, was ich wissen wollte.
Aber genau genommen: ICH hatte es mit zum Trapez gezählt, aber es kamen heute Zweifel von Menschen, die mich umgeben u. auch mit Mathematik zu tun haben u. die widerum baten mich, das doch nochmal nachzufragen.
Ich freue mich, dass du mich bestätigen konntest u. ich richtig lag. Ich werde es gerne weitergeben. DANKE!!!!
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Hallo informix,
mir behagt die Definition nach Wikipedia besser, denn alle
wesentlichen Eigenschaften des Trapezes kommen auch
allen seinen Spezialfällen zu:
"In der Geometrie ist ein Trapez (griech.: [mm] \tau\rho\alpha\pi\epsilon\zeta\alpha [/mm] = Tisch) ein
konvexes ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten."
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Trapez_(Geometrie)
(Wenn man auf die Konvexität verzichtet, wird auch das "verschränkte" Trapez möglich)
Trapez
ist Spezialfall von:
Viereck
konvexes Viereck
umfasst als Spezialfälle:
Parallelogramm
Rhombus (Raute),
Rechteck
Quadrat
LG al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Di 30.09.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Al-Chwarizmi,
> Hallo informix,
>
> mir behagt die Definition nach Wikipedia besser, denn alle
> wesentlichen Eigenschaften des Trapezes kommen auch
> allen seinen Spezialfällen zu:
>
>
> "In der Geometrie ist ein Trapez (griech.:
> [mm]\tau\rho\alpha\pi\epsilon\zeta\alpha[/mm] = Tisch) ein
> konvexes ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander
> liegenden Seiten."
>
> Quelle: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Trapez_(Geometrie)
>
> (Wenn man auf die Konvexität verzichtet, wird auch das
> "verschränkte" Trapez möglich)
Grundsätzlich stimme ich dir zu.
Ich stelle mir nur beim Formulieren in der Mathebank vor, dass auch Schüler der Mittelstufe das verstehen sollen.
Und ich glaube nicht, dass sie wüssten, was ein "konvexes" Viereck ist.
Da  konvex bereits als Stichwort in der Mathebank enthalten ist und man daher nachschauen kann, was es bedeutet, habe ich die Definition ergänzt.
Vielen Dank für den Hinweis.
>
> Trapez
>
> ist Spezialfall von:
>
> Viereck
> konvexes Viereck
>
>
> umfasst als Spezialfälle:
>
> Parallelogramm
> Rhombus (Raute),
> Rechteck
> Quadrat
>
>
> LG al-Chwarizmi
>
>
Gruß informix
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hallo informix,
in der Schule, wo der Begriff "konvex" noch nie
vorgekommen ist, würde es natürlich nur Verwirrung
stiften, ihn gerade im Zusammenhang mit einer
anderen Begriffsdefinition einzubringen.
Dort sollte man einfach darauf verzichten.
Gruß Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 01.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Al-Chwarizmi,
> hallo informix,
>
> in der Schule, wo der Begriff "konvex" noch nie
> vorgekommen ist, würde es natürlich nur Verwirrung
> stiften, ihn gerade im Zusammenhang mit einer
> anderen Begriffsdefinition einzubringen.
> Dort sollte man einfach darauf verzichten.
>
Immerhin sollten die Schüler konvexe und konkave Linsen aus der Optik kennen; so ganz unbekannt sollte der Begriff daher nicht sein.
Gruß informix
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
