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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Was sind überhaupt e-Funkt.?
Was sind überhaupt e-Funkt.? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 05.11.2006
Autor: scrax

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Also: erstmal möchte ich mich bei allen bedanken, die mir bei den Kurvendiskussionen geholfen haben, obwohl ich eine Niete war!!! Es hat sich gelohnt, denn ich habe eine 1 geschrieben!!
Dafür: danke, danke, danke....

Aber hier kommt schon das neue Thema (und neues Problem):
Wir haben am Fr. mit e-Funktionen begonnen und da war ich leider krank; das bedeutet nun, dass ich die erste Stunde des neuen Themas verpasst habe und nun keine Ahnung habe was Sache ist. Ich hab im Internet gestöbert und wirklich schwierige Definitionen gefunden, die mich leider nicht wirklich aufgeklärt haben.
Könnte jmd vielleicht versuchen was es mir e und ln auf sich hat???

        
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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 So 05.11.2006
Autor: MontBlanc

Hallo,

also ln steht für logarithmus normalis, und dieses ominöse e ist die sogenannte eulersche zahl, sie ist [mm] \approx2,7183. [/mm]

der [mm] log_e(x) [/mm] wir auch als ln(x) bezeichnet.

Für mehr schau doch mal in der MBMatheBank vorbei, nämlich hier:

MBEulersche_Zahl, MBe-Funktion, MBLogarithmusfunktion

Bis denne

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: zu allgemein
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 So 05.11.2006
Autor: Bastiane

Hallo scrax,

> Aber hier kommt schon das neue Thema (und neues Problem):
>  Wir haben am Fr. mit e-Funktionen begonnen und da war ich
> leider krank; das bedeutet nun, dass ich die erste Stunde
> des neuen Themas verpasst habe und nun keine Ahnung habe
> was Sache ist. Ich hab im Internet gestöbert und wirklich
> schwierige Definitionen gefunden, die mich leider nicht
> wirklich aufgeklärt haben.
>  Könnte jmd vielleicht versuchen was es mir e und ln auf
> sich hat???

Ich schätze, deine Frage ist ein bisschen zu allgemein, als dass man da wirklich eine vernünftige Antwort drauf geben könnte. Deswegen lies dir doch mal die angegebenen Links durch, und dann poste am besten mal eine Beispielaufgabe, die du hast oder machen musst, und stelle dazu nochmal genauere Fragen. Mit e-Funktionen kann man nämlich sehr viel machen, und wir wissen ja nicht, was ihr gerade in der Schule damit macht. Auch noch Kurvendiskussionen? Dann musst du eigentlich nur die Ableitung kennen. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Aufgabe 1
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:04 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

Vielen Dank für die Antworten, ware aufschlußreich.
Ich habe nun die erste Aufgabe selbstständig gerechnet, allerdings hab ich bei der Skizze festgestellt, dass es nicht wirklich möglich ist, dass einzuzeichnen was ich berechnet habe; daher bitte ich um Überprüfung der Ergebnisse:

$f(x)= [mm] (-x^2+9) [/mm] * [mm] e^{x^2-6} [/mm] $

(Term eingefügt zum besseren Verständnis. [informix])

Sy (0/0.22); NS: (3/0) und (-3/0)

Ableitungen:
f'(x)= [mm] (-2x^3+16x)\odot e^{x^2-6} [/mm]

f''(x)= [mm] (-4x^4+26x^2+16)\odot e^{x^2-6} [/mm]

Extrema:

TP(0/0); HP(2,83/-0,37); HP(-2,83/0,37)

Wendepunkte:

(2,66/47,13) und (-2,66/47,13)

Verhalten gegen Unendlich: (kann leider die Symbole nicht einfügen)

sowohl bei pos. Unendlich als auch neg. Unendlich= pos. Unendlich






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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

Hallo,

kann es sein, dass du vergessen hast uns die Aufgabe mitzuteilen???

Grüße
Lueger

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:48 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

Oh... man... tatsächlich. Hier die Aufgabe (sorry):

f(x)= [mm] (-x^2+9)\odote^{x^2-6} [/mm]

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Fr 10.11.2006
Autor: informix

Hallo scrax,

> Oh... man... tatsächlich. Hier die Aufgabe (sorry):
>  
> f(x)= [mm](-x^2+9)\odote^(x^2-6)[/mm]  

hier fehlt ja wohl irgendwo ein e - oder?

Du kannst dir vor dem "Senden" die Formel über den button "Vorschau" anzeigen lassen, um zu kontrollieren, dass du sie richtig geschrieben hast.

Gruß informix

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

sorry, irgendwas ist da schief gelaufen, hier die richtige Aufgabe:

f(x)= [mm] (-x^2+9) \odot e^{x^2-6} [/mm]


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Was sind überhaupt e-Funkt.?: richtiges Forum?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:58 Fr 10.11.2006
Autor: informix

Hallo scrax,

> sorry, irgendwas ist da schief gelaufen, hier die richtige
> Aufgabe:
>  
> f(x)= [mm](-x^2+9) \odot e^{x^2-6}[/mm]

Bist du noch in der Schule und bekommst solche Funktionen vorgesetzt? [verwirrt]
Ich dachte, Ihr hättet gerade erst mit den e-Funktionen angefangen?!
Schließlich postest du im Schulforum und nicht im Hochschulforum.

Gruß informix

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

Hallo

Nullstellen stimmen: -3 und 3
Schnittpunkt mit y-Achse ist auch richtig [mm] ($9*e^{-6}\approx0,022$) [/mm]

Ableitungen sind auch richtig!

> Extrema:
> TP(0/0); HP(2,83/-0,37); HP(-2,83/0,37)

TP ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse also (0|0,022...)
Die zwei Hochpunkte musst du nochmal überprüfen!
der x-Wert stimmt [mm] ($\pm2*\wurzel2$\approx2,83) [/mm]
der y- Wert liegt beides mal bei [mm] $e^2$ [/mm]

die x-Werte der Wendepunkte stimmen!
die Y-Wert nochmal ausrechnen (in die Grundfkt. einsetzen)
y-Werte liegen bei [mm] \approx5,62 [/mm]

Der Graph geht gegen [mm] -\infty [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\limes_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{(-x^2+9)*}_{geht gegen -\infty}\underbrace{e^(x^2-6)}_{geht gegen +\infty} [/mm]

daraus folgt, dass die ganze Funktion nach [mm] $-\infty$ [/mm] strebt.

Bei der Betrachtung von [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] kommt das gleiche raus da das Minus jeweils durch das Quadrat wegfällt!

Grüße
Lueger

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

Super, vielen Dank!!

Bei den Extrempunkten war es ganz schön gemein, denn man mußte mit den Taschenrechnerwerten weiter rechnen und das hab ich nicht gemacht....
und warum die Wendepunkte auch noch falsch waren weiß ich auch nicht....

Was die Unendlichkeit betrifft, da habe ich einfach das Minu vor dem x nicht beachtet....
Jetzt sehendie Ergebnisse auch schon besser aus... DANKE nochmal!!


P.S: gibt es irgendein Programm wo man die Graphik auf Richtigkeit überprüfen kann?

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger


>
> P.S: gibt es irgendein Programm wo man die Graphik auf
> Richtigkeit überprüfen kann?

Meinst du ob es ein Programm gibt, mit dem man den Graph zeichnen lassen kann, um so seine Ergebnisse zu überprüfen???

Funkyplot ist dafür super geeignet.

---> []Funkyplot

Schönen Abend
Grüße

Lueger

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Fr 10.11.2006
Autor: informix

Hallo scrax,

> Vielen Dank für die Antworten, ware aufschlußreich.
>  Ich habe nun die erste Aufgabe selbstständig gerechnet,
> allerdings hab ich bei der Skizze festgestellt, dass es
> nicht wirklich möglich ist, dass einzuzeichnen was ich
> berechnet habe; daher bitte ich um Überprüfung der
> Ergebnisse:

verrätst du uns vielleicht auch noch den Funktionsterm, damit wir ihn nicht erst durch Integration ermitteln müssen?!

>  
> Sy (0/0.22); NS: (3/0) und (-3/0)
>  
> Ableitungen:
>   f'(x)= [mm](-2x^3+16x)\odot e^{x^2-6}[/mm]
>  
> f''(x)= [mm](-4x^4+26x^2+16)\odot e^{x^2-6}[/mm]

ein einfacher * genügt als $*$ -Punkt.

>  
> Extrema:
>  
> TP(0/0); HP(2,83/-0,37); HP(-2,83/0,37)
>  
> Wendepunkte:
>  
> (2,66/47,13) und (-2,66/47,13)
>  
> Verhalten gegen Unendlich: (kann leider die Symbole nicht
> einfügen)
>  
> sowohl bei pos. Unendlich als auch neg. Unendlich= pos.
> Unendlich
>  

unter diesem Schreibfeld findest du die wichtigsten Formeln für unseren Formeleditor:

z.B. [mm] \infty [/mm] = "unendlich"

Gruß informix

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Skizze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

Sorry, ich muß nochmal nachfragen. Danke, für das Programm, ich hab da jetzt die Funktionsgleichung eingegeben und die Skizze sieht irgendwie komisch aus.
Könntest du vielleicht noch eine Skizze hinzufügen??

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Was sind überhaupt e-Funkt.?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

Du musst unter Funktionsvorschrift  [mm] f(x)=(-x^2+9)*e^{x^2-6} [/mm] eingeben

dann erhälst du diesen Graph

[Dateianhang nicht öffentlich]

Schön sieht man die Nullstellen, die Wendepunkte kann man auch ungefähr abschätzen.
Man sieht das der Graph immer nach - [mm] \infty [/mm] geht.
Durch zoomen kannst du dir gewünschte Stellen vergrößern.

Weitere Fragen?

Grüße
Lueger

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezug
Was sind überhaupt e-Funkt.?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

Danke, dass du so geduldig bist und alles so verständlich erklärst.

Diese Skizze hatte ich dann auch (nur wenn man das Ergebnis für Sy mit dem y-Wert 0,22 falsch abschreibt und zwei Schnittpunkte hat, dann geht das ja nicht)

Und noch was: wie kann denn sein, dass die Hochpunkte die Werte (2,83/-0,37) und (-2,83/0,37) haben und in der Skizze gar nicht ersichtlich ist, dass es Extrema sind??

Und die eingezeichneten Wendepunkte in der Skizze wie Hochpunkte aussehen??

Bezug
                                                        
Bezug
Was sind überhaupt e-Funkt.?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger


> Danke, dass du so geduldig bist und alles so verständlich
> erklärst.

Klaro, macht doch Spaß ... dafür gibt es den matheraum :-)

> Diese Skizze hatte ich dann auch (nur wenn man das Ergebnis
> für Sy mit dem y-Wert 0,22 falsch abschreibt und zwei
> Schnittpunkte hat, dann geht das ja nicht)

y-Wert war glaub ich bei 0,022... (um das in Funkyplot zu erkennen
musst du die Stelle schon sehr stark vergrößern :-)

> Und noch was: wie kann denn sein, dass die Hochpunkte die
> Werte (2,83/-0,37) und (-2,83/0,37) haben und in der Skizze
> gar nicht ersichtlich ist, dass es Extrema sind??

weiter oben hatte ich dir geschrieben

>Die zwei Hochpunkte musst du nochmal überprüfen!
>der x-Wert stimmt [mm] ($\pm2*\wurzel2$\approx2,83) [/mm]
>der y- Wert liegt beides mal bei [mm] $e^2$ [/mm]

du hast die y-werte falsch ausgerechnet!
du musst [mm] 2*\wurzel2 [/mm] in die Ausgangsfkt. einsetzen
dann kommst du auf [mm] $e^2$ [/mm] was soviel wie 7,3890.... ist
Die Hochpunkte liegen also bei [mm] (\pm2,828...|7,389...) [/mm]

jetzt nochmal mit dem Graph vergleichen
  

> Und die eingezeichneten Wendepunkte in der Skizze wie
> Hochpunkte aussehen??

Die Wendepunkte liegen nicht im Maximum sondern etwas näher bei der Y-Achse (ca. [mm] \pm [/mm] 2,6)
kannst du bestimmt besser erkennen, wenn du dir den Garph mit dem Lupe(+) etwas vergrößerst

noch Fragen?



Bezug
                                                                
Bezug
Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

nein, danke schön....
jetzt kannst du beruhigt schlafen gehen...

Aber ich glaube, ich muß noch etwas üben....

Bezug
                                                                        
Bezug
Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:37 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

oh danke würde aber gerne noch etwas wach bleiben ....
wenn ich darf?!!!! :-):-):-)

Grüße
Lueger

Bezug
                                                                                
Bezug
Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:50 Fr 10.11.2006
Autor: scrax

kein Problem... Ich such gleich noch eine Aufgabe raus....

Bezug
                                                                                        
Bezug
Was sind überhaupt e-Funkt.?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:07 Sa 11.11.2006
Autor: Lueger

:-)

Bezug
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