Wasserstoff, Spektrallinien < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Um Wasserstoffatome in den angeregten Zustand zu versetzen, werden sie mit Elektronen bestrahlt, die eine Beschleunigungsspannung U=12,8V durchlaufen haben.
a)Wie viele Spektrallinien kann ein auf diese Weise angeregtes Wasserstoffatom aussenden?
b) Bestimmen sie die Wellenlänge dieser Spektrallinien.
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Die Wasserstoffatome werden doch nur mit Elektronen beschossen damit sie angeregt werden um den sogenannten "Quantensprung" zu vollführen, das heisst von einer Schale z.B n=1 auf die andere Schale n=2 bzw. m=2 (energiereichere Ebene) zu springen. Diesen Vorgang nennt man Absorption. Die Elektronen stoßen doch sozusagen das einzige Elektron eines Wasserstoffatoms (weil Ordnungszahl=1) an, um es in die nächste Bahn zu befördern?
Wird dann eigentlich ein unelastischer Stoß erzeugt, damit ja die Anregungsenergie auch wirklich weitergegeben wird oder irre ich mich da?
In diesem angeregtem Zustand verweilt das Elektron ein wenig danach geht es wieder in seinen Grundzustand über und gibt dabei Energie in Form von Licht ab diesen Vorgang nennt man Emission.
Hab ich das richtig erklärt?
Es geht mir ein wenig um das Verständnis und hoffe das einer meinen "Gedankengang" kontrolliert bevor ich mich an die Aufagbeteile a und b wage und die nächsten Fragen stelle :)
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 28.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das richtig geschildert. natuerlich gehts auch viel hoeher als n=2 oder 3, es koennte auch n=100 sein! Eine kleine Ausnahme, aus dem hoeheren Niveau kann es nicht nur in den Grundzustand sondern in jeden anderen darunter liegenden springen und dann wieder in jeden drunter liegenden usw. sonst wuerdest du ja nur eine Linie bekommen.
Gruss leduart
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Hallo leduart danke das du dir Zeit genommen hast alles durchzulesen nun zu der eigentlichen Aufgabe.
a) Allgemeine Formel:
[mm] v_{m,n}=\bruch{1}{h}*(E_{m}-E_{n})=Z^{2}*R*(\bruch{1}{n²}-\bruch{1}{m²})=\bruch{c}{{\lambda}_{m,n}}
[/mm]
Da die Anzahl der Spektrallinien muss ich das ganze nach "m" umstellen da ja nur bei der Emission Licht abgegeben wird (Grundzustand von n nach m)
Z=1; n=1:
[mm] \bruch{1}{h}*(E_{m}-E_{n})=Z^{2}*R*(\bruch{1}{n²}-\bruch{1}{m²})
[/mm]
[mm] \bruch{E_{m}-E_{n}}{h}=R*(1-\bruch{1}{m²})
[/mm]
[mm] \bruch{E_{m}-E_{n}}{h*R}=1-\bruch{1}{m²}
[/mm]
[mm] \bruch{E_{m}-E_{n}}{h*R}-1=-\bruch{1}{m²}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\bruch{E_{m}-E_{n}}{h*R}-1}=-m² [/mm]
[mm] m=\wurzel{-\bruch{1}{\bruch{E_{m}-E_{n}}{h*R}-1}}
[/mm]
hm das kann irgendwie nicht stimmen wegen dem "Minus" ich seh auch nicht den Fehler?
Jetzt muss ja nur noch R und das h bestimmt werden, welches R muss ich da nehmen und warum vielleicht kannst du mir das erklären?
Es gibt ja noch ein [mm] R_{H} [/mm] bei dem die Mitbewegung des Atomkerns der Wasserstoffes berücksichtigt wird und das [mm] R_{{\infty}}. [/mm] Dann gibt es ja noch das die Rydberg Frequenz-> [mm] R=c*R_{{\infty}}
[/mm]
Wie bestimme ich das h=Planck'sches Wirkungsquantum für mein Wasserstoff finde keien passende Formel dazu?
Mfg
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Hallo!
DAs sieht eigentlich richtig aus.
Um den Vorzeichenfehler würde ich mir nicht so große Sorgen machen, ich denke mal, der Term [mm] $(E_{n}-E_{m})$ [/mm] muß auch auf das korrekte Vorzeichen hin untersucht werden. Je nachdem, von wo aus das betrachtet wird, schleicht sich da das Vorzeichen ein.
Ich weiß jetzt allerdings nciht, ob es nicht pragmatischer ist, schnell ein paar Zahlen einzusetzten, denn so viele unterschiedliche Linien wird es nicht geben.
Sprich, berechne, welche WEllenlänge genau 12,8V entspricht, und setze dann in die Formel Werte für m und n ein. Es kommen dann verschiedene Wellenlängen raus (und die willst du ja), und sobald sie kleiner als die Grenzwellenlänge ist, hörst du auf.
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Hi,Event_Horizon erstma danke für deine Hilfe
Um die Wellenlänge für 12,8V zu bestimmen brauche ich doch dafür noch das "R" oder nicht bzw. das "h" wenn ich die Frequenz und damit die Wellenlänge bestimmen will [mm] (v_{m,n}=\bruch{1}{h}*{\Delta}E=\bruch{c}{{\lambda_{m,n}}}) [/mm] ?
Die Energie müsste sein -> [mm] E_{m}-E_{n}={\Delta}E=12,8eV [/mm] richtig?
Hab noch einen kleinen Fehler oben muss [mm] (E_{m}-E_{n}) [/mm] sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Sa 29.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, und R und h stehen in jeder Sammlung physikalischer Konstanten. pass mit R auf, das gibts mit verschiedenen Einheiten.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:26 Sa 29.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bisher ist alles richtig! die - sind nicht echt, mult. das - in den nenner, dann verschwindet es. und [mm] (E_m-E_n)/hR<1
[/mm]
Ich haette die gegebene energiedifferenz frueher einfach eingesetzt. dann werden die formeln nicht so lang.
Aber so ist natuerlich auch gut und richtig und jetzt nur noch einsetzen.
Gruss leduart
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Hi leduart, so habs jetzt berechnet
zu a)
[mm] h=6,62606896*10^{-34}Js [/mm] [J]=Ws->[Js]=Ws²
[mm] 1eV=1,602*10^{-19}Ws
[/mm]
[mm] h=\bruch{6,62606896*10^{-34}Ws²}{1,602*10^{-19}Ws}=4,136123*10^{-15}eVs
[/mm]
[mm] \bruch{{\Delta}E}{h*R}<1
[/mm]
[mm] \bruch{12,8eV}{4,136123*10^{-15}eVs*3,29*10^{15}\bruch{1}{s}}=0,9405 [/mm] ist schon mal kleiner 1.
[mm] m=\wurzel{\bruch{1}{1-0,9405}}=4,1 [/mm]
also kann auf diese Weise ein angeregtes H-Atom 4 Spektrallinien aussenden.
Bevor ich weiterechne bei b) noch eine Frage zu R, im Script ist das so angegeben für ein H-Atom
[mm] R=\bruch{m_{e}*e^{4}}{8*h^{3}*{\varepsilon}_{0}²}=3,29*10^{15}\bruch{1}{s}
[/mm]
bei Wikipedia ist der selbe Wert unter Rydberg-Frequenz angegeben [mm] R=R_{H}*c [/mm] bei der selbe Wert mit 3,29 ... rauskommt, nennt man die jetzt so?
Wäre nett wenn einer nochmal die Rechnung überfliegt.
Vielen Dank nochmal
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Sa 29.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zahlenwerte hab ich nicht nachgeprueft.
Eigenartig find ich, dass m nicht genauer ganzzahlig rauskommt. Eigentlich kann ein H-atom nur exakte Uebergaenge absobieren (wo soll sonst die Restenergie hin.
wenn man n=4 anregt, gibt es aber mehr als 4 moegliche Ueber gaenge. : Beispiel :4=>3 dann 3=>2 dann 2=>1 aber auch 4=>2 usw. ich hab 6.
meist wird R in 1/s angegeben. da man aber oft auch direkt in Energiedifferenzen rechnet kann man en anderes R angeben , was bis auf den Niveauterm [mm] (1/n^2-1/m^2) [/mm] direkt die Energiedifferenz angibt,
( man hat dann das laestige rechnen mit h los.)
solange man mit den einheiten hinkommt hat man also die freie Auswahl
Gruss leduart
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Hallo leduart, ich bin grad ein wenig durcheinander.
Ist das jetzt falsch was ich oben gerechnet hab oder hab ich das falsch verstanden?
Wen ich vorher das m nicht ausrechne und sofort die "m" und "n"'s in die Gleichung einsetze um die Wellenlängen zu berechnen,
[mm] {\lambda_{m,n}}=\bruch{c}{Z²*R*(\bruch{1}{n²}-\bruch{1}{m²})} [/mm] (Gl. 1)
woher weiß ich wie weit ich bei dem "n" bzw. "m" gehen darf z.B: n=1 -> n=200 das muss ja immer um ein kleiner sein als "n" sein?
event-Horizon hat was von Grenzwellenlänge geschrieben, wie bestimm ich die? Ist das die Wellenlänge die ich aus der obigen Gleichung (Gl.1) erhalte?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Sa 29.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit Grenywellenlaenge meinte EH wohl die Grenye die durch deine 12.8eV gegeben ist.
Du koenntest also einfach n=1,m=2
/lambda 1
dann m=3 /lambda2 usw. ausrechnen, bis /lambda > dem zu 12.8 gehörigen ist.
Aber deine Rechnung ist richtig. Wenn die 12.8eV absorbiert werden wird höchsten m=4 verreicht. das hast du richtig ausgerechnet.
Damit kannst du jetzt alle möglichen Wellenlängen die emmitiert werden berechnen, ich hab 6 gezählt.
Also deine Rechnung ist 100% richtig!
(nimmt man die andere Rydbergkonstante, in eV dann gilt
[mm] E_n-E_m=R'*(1/n^2-1/m^2) [/mm] R'=13,6eV E in eV, manchmal rechnets sich damit einfacher. insbesondere hab ich dein m so nachgeprüft einfach 13,6*(1-1/16)=12,75)
Ich hatte nur die Aufgabe kritisiert, nicht deine Lösung, weil ein Atom eigentlich nur exakte Energien aufnehmen kann hier waer das 12.75 besser als 12.8
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 So 30.11.2008 | | Autor: | energizer |
Hallo leduart, jap stimmt alles hab auch genau 6 Wellenlängen ausgerechnet.
Danke nochmal an euch beide
Mfg
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Hallo!
Noch eine Kleinigkeit: Ich tu mich mit dem inelastischen Stoß etwas schwer. In der Atom- und Teilchenphysik charakterisiert ein unelastischer Stoß, daß man vorher und nachher unterschiedliche Teilchen hat. Hier jedoch bleibt das Atom ansich gleich, wenngleich es angeregt wird, und auch das stoßende Elektron bleibt weiterhin ein Elektron. Man würde das daher elastisch nennen. Das ist zugegebenerweise etwas anders als in der Mechanik, wo man einfach auf die kinetische Energie schaut. Andererseits kann man sagen, es gibt einen elastischen Stoß zwischen den beiden Elektronen, wobei das eine Elektron die gewonnene kinetische Energie direkt in potentielle Energie investiert.
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