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| Aufgabe | | Berechne die Wegableitung von f(x,y) = x*y entlang der Kurve w(t) = [mm] (cos^2(t) [/mm] ; [mm] sin^2(t)). [/mm] |
Hallo,
Also die Wegableitung ist laut unserem Skript so definiert:
Eine Wegableitung ist eine Richtungsableitung mit der bed: llw(t)ll = 1;
Da ist schon der erste knackpunkt, dass ja llw(t)ll eben nicht eins ist.
Soll ich da dann normieren?
llw(t)ll soll Betrag bedeuten ;)
weiter ist die Richtungsableitung ja definiert: grad(f(x,y,)) * w(t)
der grad(f(x,y,) = (y, x) mMn.
Stimmt das soweit?
danke für die Hilfe,
beste Grüße
peter
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Hallo Peter,
mir scheint, dass da die Definitionen von Richtungs-
ableitung und Wegableitung irgendwie durcheinander
gemixt worden sind ...
Schau einmal die Definitionen da nach:
![[]](/images/popup.gif) Gerald Meier
LG Al-Chwarizmi
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Servus Al-Chwarizmi,
ja das ist ja prinzipell genau meine Idee, wenn ich das in dieser Formelsammlung so lese:
Wegableitung ist definiert als: grad(f) * x(t)
Also lautet die Lösung meinens Problems:
(y, x) * [mm] (cos^2(t), sin^2(t)
[/mm]
?
Danke
Peter
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> Servus Al-Chwarizmi,
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> ja das ist ja prinzipell genau meine Idee, wenn ich das in
> dieser Formelsammlung so lese:
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> Wegableitung ist definiert als: grad(f) * x(t) ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Nein, eben nicht !
Der Punkt über dem Vektor [mm] \vec{x} [/mm] ist wichtig
und bedeutet Ableitung nach t !
Richtig ergibt sich dann:
[mm] $\bruch{d}{dt}f(w(t))=grad\, f*\dot{\vec{w}}(t)=\vektor{y\\x}*\vektor{-2*sin(t)*cos(t)\\2*sin(t)*cos(t)}$
[/mm]
$\ =\ [mm] (x-y)*sin(2\,t)$
[/mm]
LG Al-Chw.
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$ [mm] \bruch{d}{dt}f(w(t))=grad\, f\cdot{}\dot{\vec{w}}(t)=\vektor{y\\x}\cdot{}\vektor{-2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)\\2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)} [/mm] $
du meinst damit aber das Skalarprodukt oder?
ansonsten besten danke für deine Hilfe :)
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> [mm]\bruch{d}{dt}f(w(t))=grad\, f\cdot{}\dot{\vec{w}}(t)=\vektor{y\\x}\cdot{}\vektor{-2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)\\2\cdot{}sin(t)\cdot{}cos(t)}[/mm]
>
> du meinst damit aber das Skalarprodukt oder?
Klar. Das ist auch in der Formel so gemeint. Ich habe
nur die Vektoren lieber in Spaltenform geschrieben.
Gruß Al-Chw.
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Ok, gut :)
also nochmals herzlichen Dank!
gruß
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