Wegintegrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Di 28.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo ich bin gerade bei einer Aufgabe stecken geblieben:
(1) Sei die Kurve W die Schnittmenge des Zylinders [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1 und der Ebene x + y +z = 1 im Raum R3.
(a) Parametrisieren Sie die Kurve W.
(b) Berechnen Sie das Wegintegral Integral F*dW wobei das Vektorfeld F [mm] R^3 [/mm] pfeil [mm] R^3 [/mm] gegeben ist durch:
F(x, y, z) = (x +z, y +z, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2).
[/mm]
Parametrisiert habe ich es so:
W(t) = (cos t, sin t, 1−cos t −sin t)
b) Ansatz:
[mm] \integral_{0}^{2pi} [/mm] ( 1-sint , 1-cost, 1)*( sin t , cos t , sint - cos t)
= Alles vereinfacht und hab das stehen :
[mm] \integral_{0}^{2pi} sin^2 [/mm] t [mm] -cos^2 [/mm] t dt
Wie integriere ich das genau .
Bitte hilft mir.
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Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
überlege dir, dass [mm] sin^2 [/mm] und [mm] cos^2 [/mm] über eine Periode integriert dasselbe ergeben.
dann musst du nichts rechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Di 28.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo
> überlege dir, dass [mm]sin^2[/mm] und [mm]cos^2[/mm] über eine Periode
> integriert dasselbe ergeben.
> dann musst du nichts rechnen.
> Gruss leduart
Ich verstehe jetzt nicht genau , soll ich jetzt überhaupt gar nicht integrieren oder wie.
Ist das nicht irgendwie ein additionstheorem oder so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du meine Überlegung nachvollziehen kannst, dann musst du nicht integrieren. , sonst ersetze [mm] sin^2 [/mm] durch [mm] 1-cos^2 [/mm] und such dann nach Formeln für [mm] 1-cos^2 [/mm] oder gleich für [mm] sin^2-cos^2
[/mm]
sowas muss man lernen selbst zu finden. (einfaches Additionstheorems des cos)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:54 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Norton |
Nach meiner musterlösung haben sie es in etwa so gerechnet:
- [mm] \integral_{0}^{2pi} [/mm] cos(2t) dt= - [mm] \bruch{sin(2t)}{2} [/mm]
grenzen eingesetzt = 0
Kann mir jemand bitte wenigstens erklären wie die auf das cos (2t) kommen ?
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Hallo Norton,
> Nach meiner musterlösung haben sie es in etwa so
> gerechnet:
>
> - [mm]\integral_{0}^{2pi}[/mm] cos(2t) dt= - [mm]\bruch{sin(2t)}{2}[/mm]
>
> grenzen eingesetzt = 0
>
> Kann mir jemand bitte wenigstens erklären wie die auf das
> cos (2t) kommen ?
Meine Güte, bist du ein Dickschädel.
Das ist schon dreist - eigentlich unverschämt.
Du bekommst schon alle Hilfe, die du brauchst, machst aber nix draus ...
Es steht schon 1000-fach in diesem thread!
Additionstheoreme benutzen!!
Es ist [mm]\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)[/mm]
Also [mm]\cos(2x)=\cos(x+x)=...[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
>
> > Nach meiner musterlösung haben sie es in etwa so
> > gerechnet:
> >
> > - [mm]\integral_{0}^{2pi}[/mm] cos(2t) dt= - [mm]\bruch{sin(2t)}{2}[/mm]
> >
> > grenzen eingesetzt = 0
> >
> > Kann mir jemand bitte wenigstens erklären wie die auf das
> > cos (2t) kommen ?
>
> Meine Güte, bist du ein Dickschädel.
>
> Das ist schon dreist - eigentlich unverschämt.
>
> Du bekommst schon alle Hilfe, die du brauchst, machst aber
> nix draus ...
>
> Es steht schon 1000-fach in diesem thread!
>
> Additionstheoreme benutzen!!
>
> Es ist [mm]\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)[/mm]
>
> Also [mm]\cos(2x)=\cos(x+x)=...[/mm]
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Es steht doch [mm] sin^2 [/mm] t - [mm] cos^2 [/mm] t . Ist es das gleiche oder wie ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:25 Mi 29.08.2012 | | Autor: | chrisno |
"Namen sind Schall und Rauch"
Ob Du Deine Variable x, t oder "mag die guten Tipps nicht" nennst, ist völlig Dir überlassen. Die mathematischen Gesetzmäßigkeiten kümmern sich nicht um Deine Wahl. Sie gelten einfach.
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Hallo,
> > Hallo Norton,
> >
> >
> > > Nach meiner musterlösung haben sie es in etwa so
> > > gerechnet:
> > >
> > > - [mm]\integral_{0}^{2pi}[/mm] cos(2t) dt= - [mm]\bruch{sin(2t)}{2}[/mm]
> > >
> > > grenzen eingesetzt = 0
> > >
> > > Kann mir jemand bitte wenigstens erklären wie die auf das
> > > cos (2t) kommen ?
> >
> > Meine Güte, bist du ein Dickschädel.
> >
> > Das ist schon dreist - eigentlich unverschämt.
> >
> > Du bekommst schon alle Hilfe, die du brauchst, machst aber
> > nix draus ...
> >
> > Es steht schon 1000-fach in diesem thread!
> >
> > Additionstheoreme benutzen!!
> >
> > Es ist [mm]\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)[/mm]
> >
> > Also [mm]\cos(2x)=\cos(x+x)=...[/mm]
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
> >
> Es steht doch [mm]sin^2[/mm] t - [mm]cos^2[/mm] t . Ist es das gleiche oder
> wie ?
Natürlich nicht, aber es ist [mm]\sin^2(t)-\cos^2(t)=\red{-}(\cos^2(t)-\sin^2(t))[/mm]
Beachte das [mm]\red{-}[/mm] vor dem Integral in der Lösung. Woher soll das wohl sonst kommen?
Gruß
schachuzipus
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