Welche Integrationsmethode? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 23.06.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{(x+3)^2}{x^2+3^2} dx} [/mm] |
Hallo Leute!
Muss in den nächsten Wochen meine Klausurvorbereiten und werde hier öfters mal fragen müssen. Oben stehende Aufgabe soll integriert werden. Möglich sind ja verschiedene Methoden. Mit Substitution hatte ich keinen Erfolg. Ich weiß auch nicht. irgendwie sieht die substituierbar aus. Habt ihr ne Idee? Oder nur Partialbruchzerlegung? Wie finde ich die richtige Strategie (auch bei anderen Aufgaben) Viele Grüße
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Hallo mahone,
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{(x+3)^2}{x^2+3^2} dx}[/mm]
> Hallo
> Leute!
> Muss in den nächsten Wochen meine Klausurvorbereiten und
> werde hier öfters mal fragen müssen. Oben stehende
> Aufgabe soll integriert werden. Möglich sind ja
> verschiedene Methoden. Mit Substitution hatte ich keinen
> Erfolg. Ich weiß auch nicht. irgendwie sieht die
> substituierbar aus. Habt ihr ne Idee? Oder nur
Wenn Du so wie hier ein quadratisches Polynom im Nenner hast,
wende zunächst die quadratische Ergänzung an.
In diesem Fall führt die Substitution [mm]x=3*\tan\left(u\right)[/mm] zum Ziel.
> Partialbruchzerlegung? Wie finde ich die richtige Strategie
Lautet der Integrand
[mm]\bruch{(x+3)^2}{x^2+3^2} =\bruch{(x+3)^2}{x^2+9} [/mm],
dann macht die Polynomdivision das Integrieren leichter.
> (auch bei anderen Aufgaben) Viele Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 24.06.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x-\wurzel{x}+2x^2-5\wurzel[3]{x}}{\wurzel[5]{x}} dx} [/mm] |
Hey danke bis hier hin...was haltet ihr von diesem Integral? Welche Methode empfiehlt sich hier? Partialbruchzerlegung scheint nicht hinzuhauen. Die nullstelle im Nenner ist ja Null. Wie würdet ihr die Sache angehen???
Viele Grüße
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Zerlege den Bruch und dann normal mit Potenzregel integrieren.....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Do 24.06.2010 | | Autor: | mahone |
Danke.....könnte ich auch sagen x=z^30 ???
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> Danke.....könnte ich auch sagen x=z^30 ???
na, wenn du magst ...
das macht aber die Aufgabe nicht leichter (als sie eh schon ist)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 24.06.2010 | | Autor: | mahone |
Jop...hast ja recht....bin noch ein wenig unsicher....hab grad angefangen zu lernen......mit eurer hilfe wird das schon werden. danke erstmal
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> Jop...hast ja recht....bin noch ein wenig unsicher....hab
> grad angefangen zu lernen......mit eurer hilfe wird das
> schon werden. danke erstmal
hi mahone,
da du hier keine neue Frage gestellt hast, hättest du dies
einfach als Mitteilung deklarieren können ...
LG und schönen Abend !
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x-\wurzel{x}+2x^2-5\wurzel[3]{x}}{\wurzel[5]{x}} dx}[/mm]
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> Hey danke bis hier hin...was haltet ihr von diesem
> Integral?
... recht einfach !
> Welche Methode empfiehlt sich hier?
> Partialbruchzerlegung scheint nicht hinzuhauen. Die
> nullstelle im Nenner ist ja Null. Wie würdet ihr die Sache
> angehen???
Den Integranden in vier Summanden zerlegen und diese
alle in Potenzform schreiben (und kürzen).
Dann alle Summanden separat nach der Potenzregel
integrieren.
LG Al-Chw.
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