Welches Verfahren? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:02 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Frisco |
| Aufgabe | 1.)
Zu zeigen ist es dass eine Lösung für dieses AWP für s [mm] \in [0,\bruch{1}{2}] [/mm] existiert mit
[mm] u'(s)=s^{2}+exp(-(u(t))^{2}) [/mm] , u(0)=0
2.)
Zu zeigen ist das die Lösung des AWP
[mm] u(s)u'(s)+(1+(u(s))^{2})sin(s)=0 [/mm] , u(0)=1
auf I [mm] (-2arcsin(\bruch{1}{2}\wurzel{ln2},2arcsin(\bruch{1}{2}\wurzel{ln2}) [/mm] existiert. |
Hallo,
also ich habe bei diesen Aufgaben aus einem Buch total die Probleme,
und zwar habe ich schon versucht die DGL mittels eulerschen Multiplikator exakt zu machen oder auch Riccati, Bernoulli anzuwenden immer noch kein Erfolg. Kann mir vielleicht jamdn einen Tipp geben, mit welchem ansatz ich die beiden aufgaben lösen könnte??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 14.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe sieht nicht so aus, dass eine explizite Lösung gesucht ist. Du solltest wohl eher an Picard-Lindelöf denken und nen Existenzbeweis machen!
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:56 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Frisco |
könnetst du mir vielleicht sagen wie ich da rangehen soll
denn ich habe mal die Richtungsfelder gezeichnet und die geben an, dass es eine Lösung gibt... naja dass das nun keine Lösung der aufgabe ist weiß ich ja selber, ich bekomme auch nicht die abschätzung hin, dass sie global Lipschitzstetig ist. vielleicht kannst du mir ja nochmla helfen wäre super
grüße
Simone
ähm hi die eine hat sich erledigt also die erste mit ist da ein lichtblick gekommen und zwar geht die doch mittels trennung der variablen!!!
es müsste rauskommen: [mm] u(s)=\wurzel{ln2s+ln2c}
[/mm]
hatte einen kleinen rechenfehler aber bei der 2t.en hänge ich weiterhin.
grüße
simone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mi 14.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie du die erste mit Tr. der Variablen lösen kannst seh ich nicht!
Hast du deine Lösung in die Dgl mal eingesetzt um sie nachzuprüfen?
Die Zweite dagegen kann man mit Tr. der Var. lösen.
für die erste seh ich nicht direkt ein Verfahren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Frisco |
mir ist es leider nicht klar warum das zweite so gehen sol mit trennung der vaiabeln,
ich dachte eher daran dass das eine inhomogene DGL
ist, oder??
ich sehe nicht die lösung zu der zweiten, vielleicht kannst du mir ja da helfen
grüße
simi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mi 14.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] u(s)u'(s)+(1+(u(s))^{2})sin(s)=0 [/mm] $ , u(0)=1
$ [mm] u(s)u'(s)=-(1+(u(s))^{2})sin(s)
[/mm]
[mm] \bruch{u}{1+u^2}du=-sins [/mm] ds
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Do 15.11.2007 | | Autor: | Frisco |
mir ist gerade aufgabefallen, dass die 1 doch nciht über trennung der variablen geht!!!, man wäre zu schön gewesen!!!
Aber vielleicht weißt ihr ja einen weg, wei es nun doch geht
grüße
simi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 16.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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