Wendepunkt einer tanh-Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Di 22.03.2016 | | Autor: | schult |
| Aufgabe | f(x) = [mm] 1/(2^a) [/mm] * (tanh(b*x - b*c) + [mm] 1)^a
[/mm]
Gesucht ist der Wendepunkt der Funktion. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für eine Projektarbeit versuche ich, die Position der obenstehende Funktion über ihren Wendepunkt auszudrücken. Es handelt sich um einen quadrierten und verschobenen Tangenshyperbolicus, weswegen bereits die (endliche) Nullstelle der zweiten Ableitung ein eindeutiges Ergebnis für den Wendepunkt liefern sollte.
Leider stehe ich nun wie der Ochs vorm Berge, da ich weder meiner Ableitung gänzlich vertraue, noch einen Weg sehe, aus ihr eine analytische Lösung des Problems erhalten zu können. Wenn jemand eine Idee dazu hätte, wäre ich über alle Maßen dankbar dafür.
Mein 2. Ableitung:
f''(x) = [mm] a*b²/(2^a)*[(a-1) [/mm] * (1-tanh²(bx - bc))² * (tanh(bx - bc) + 1)^(a-2) + 2 * (tanh(bx - bc) + 1)^(a-1) * tanh(bx - bc) * (1 - tanh²(bx - bc))]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Di 22.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal würde ich alles überflüssige weglassen und mir nur [mm] (1+tanh(b*x))^a [/mm] ansehen, die Verschiebung und skalierung mit [mm] 1/2^a [/mm] hat ja mit dem Wdpkt fast nichts zu tun.
und was heisst es "die Position der obenstehende Funktion über ihren Wendepunkt auszudrücken." und warum willst du das? welchen Bereich hat a?
aber analytisch denk ich nicht, dass du dem WP finden kannst.
Plots erst mal die fkt und ihre Ableitungen z.B. mit Geogebra
Gruß ledum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 22.03.2016 | | Autor: | schult |
Hallo,
ich wollte alle Wissen lassen, dass ich die Lösung herausgefunden habe.
Die korrekte 2. Ableitung lautet:
[mm] f''(x)=1/2^a*a*b^2*(1 [/mm] - tanh(b*c - b*x))^(a - 2)*(a - 1)*(tanh(b*c - [mm] b*x)^2 [/mm] - [mm] 1)^2 [/mm] - [mm] 2/2^a*a*b^2*tanh(b*c [/mm] - b*x)*(1 - tanh(b*c - b*x))^(a - 1)*(tanh(b*c - [mm] b*x)^2 [/mm] - 1)
Die dazugehörige endliche Nullstelle liegt bei:
x=(log(a)/2 + b*c)/b
Leider kann ich sonst nichts näheres zur Lösung sagen, da sie mit Matlab erstellt wurde.
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