Wendepunkte < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:19 So 21.11.2010 | | Autor: | Matheass93 |
| Aufgabe | | Wir suchen die Wendepunkte einer Funktion f(x) = x³ + 1 / 2x |
Hallo,
Leider habe ich das mit de Wendepunkten in der Schule krankheitsbedingt verpasst und aus der Formelsammlung werde ich nicht schlau.
Wenn mir jemand beim erschließen des Weges helfen könnte wäre das super!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 So 21.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Wir suchen die Wendepunkte einer Funktion f(x) = x³ + 1 /
> 2x
> Hallo,
>
> Leider habe ich das mit de Wendepunkten in der Schule
> krankheitsbedingt verpasst und aus der Formelsammlung werde
> ich nicht schlau.
> Wenn mir jemand beim erschließen des Weges helfen könnte
> wäre das super!
Hallo,
eine notwendige Bedingung für Wendestellen ist, dass die zweite Ableitung dort Null sein muss.
Wenn dann an dieser Stelle die 3. Ableitung ungleich Null ist, dann hast du mit Sicherheit eine Wendestelle.
Gruß Abakus
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | Weiter mit den Ableitungen |
Ist es richtig das die erste Ableitung
nach der Quotientenregel
f'(x) = + 2 / (2x)²
ist ?
Und dann einfach wieder Quotientenregel verwenden ?
aber was wäre denn dann u' wenn u = 2 ist ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 So 21.11.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
die Ableitung wurde doch bereits in deinem anderen Thread https://matheraum.de/read?t=738259 geklärt.
Und ja, für die zweite Ableitung einfach nochmal die Quotientenregel anwenden.
Alternativ lässt sich f'(x) auch wie folgt schreiben:
f'(x)= x - [mm] \bruch{1}{2x^{2}}
[/mm]
Gruß Sierra
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| Aufgabe | | Alternative Ableitung |
Wo kommt denn das "x" her ?
Bei meinen Berechnungen kam immer nur 1 / 2x² heraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 So 21.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo matheass!
Es gilt:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{4x^3-2}{4x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x^3}{4x^2}-\bruch{2}{4x^2} [/mm] \ = \ [mm] x-\bruch{1}{2x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 21.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine erste ableitung ist falsch.
Deine fkt ist [mm] doch\bruch{x^3+1}{2x}
[/mm]
das kannst du umschreiben zu [mm] 1/2*x^2+1/(2x)
[/mm]
vielleicht kannst du dan beser differenzieren
Gruss leduart
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Es tut mir leid, das ich fragen muss.
Aber mir läuft die Zeit davon.
Und auch wenn es eventuell etwas dreißt klingt, könnte mir jemand schnell die 1., 2. & 3. Ableitung geben ?
Oder am besten noch die Wendepunkte/Extremstellen ?
Aber ich will hioer nicht zu viel fordern.
gruß
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Hallo,
den Weg da hin werde ich nicht aufschreiben sondern dir die Ableitungen geben.
Was habe ich benutzt? Quotientenregel.
[mm] f'(x)=\bruch{4x^3-2}{(2x)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-x^{3}-1}{x^{3}}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{3}{x^{4}}
[/mm]
Rechne die Ableitungen aber nochmal nach.
Die Bedingen für Extrema und Wendepunkte kennst du doch, oder?
Du kannst dir die Funktion plotten lassen um zu sehen ob deine erechneten Extrema und Wendepunkte stimmen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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