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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Wendetangente berechnen
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Wendetangente berechnen: Wendetangente ausrechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 So 05.09.2010
Autor: Maqqus

Ich bitte um eine kurze Überprüfung meiner Rechnung.

Das Ziel ist es die Wendetangente zu berechnen.

[mm] f(x)=1/6x^3-3/2x^2+3x [/mm]
[mm] f'(x)=1/2x^2-3x+3 [/mm]
f''(x)=x-3
f'''(x)=1

Als Wendepunkt habe ich WP(3|0) ausgerechnet.

Die Gleichung der Wendetangente lautet: g(x)=7,5x-22,5

Ist der Wendepunkt und die Gleichung korrekt berechnet worden?

Liebe Grüße und vielen Dank
        
Bezug
Wendetangente berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 05.09.2010
Autor: Maqqus

Mir ist ein Fehler aufgefallen. Das Ergebnis müsste folgender Maßen aussehen.

m = -3/2

g(x)=-3/2x+4,5

Kann das angehen?
Bezug
                
Bezug
Wendetangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 So 05.09.2010
Autor: wieschoo

Das stimmt!
Hat sich dann damit erledigt.

Bezug
        
Bezug
Wendetangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 So 05.09.2010
Autor: wieschoo


> Ich bitte um eine kurze Überprüfung meiner Rechnung.
> Das Ziel ist es die Wendetangente zu berechnen.
> [mm]f(x)=1/6x^3-3/2x^2+3x[/mm] [ok]
>  [mm]f'(x)=1/2x^2-3x+3[/mm] [ok]
>  [mm]f''(x)=x-3[/mm] [ok]
>  [mm]f'''(x)=1[/mm]
> Als Wendepunkt habe ich WP(3|0) [ok] ausgerechnet.
> Die Gleichung der Wendetangente lautet: [mm]g(x)=7,5x-22,5[/mm] [notok]

Da fehlen leider die Zwischenschritte und ein Rechenfehler hat sich auch eingeschlichen.

allgemeiner Ansatz:
[mm]g(x)=y=mx+n[/mm]
mit [mm]g(3) = 0[/mm] also
[mm]0=g(3) = f'(3)*3 + n = -\frac{3}{2} * 3 +n=-\frac{9}{2}+n\gdw n = \frac{9}{2}[/mm]
und dann steht schon einmal fest
[mm]g(x)= -\frac{3}{2}*x + \frac{9}{2}[/mm]

und eine Grafikausgabe bestätigt das.
[Dateianhang nicht öffentlich]

> Ist der Wendepunkt und die Gleichung korrekt berechnet
> worden?
> Liebe Grüße und vielen Dank

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Wendetangente berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 So 05.09.2010
Autor: Maqqus

Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Bin schonmal froh, dass ich den Fehler selber erkennen konnte. Ich bin nun gerade dabei den Winkel der Wendetangente zu berechnen.

Das müsste dann ja tan^-1(-3/2)

Ist dieser Winkel richtig?

-----------------------------

Desweiteren würde ich gerne die Wendenormale berechnen.

dazu muss ich ja den Kehrwert und ein Vorzeichenwechsel von m nehmen.

demnach, m = 2/3

0 = 2/3*3+b
b = -2

g(x) = 2/3x-2

Ist diese Gleichung korrekt?

Jetzt benötige ich die Jetzt benötige ich wieder den Winkel.

dazu müsste ich wieder tan^-1(2/3)

Ist das korrekt?
Bezug
                        
Bezug
Wendetangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 So 05.09.2010
Autor: wieschoo


> Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Bin schonmal
> froh, dass ich den Fehler selber erkennen konnte.

Das ist sehr gut!
> Ich bin nun gerade dabei den Winkel der Wendetangente zu
> berechnen.

In Bezug zu welcher Geraden? Zur x-Achse oder y-Achse?
>  
> Das müsste dann ja tan^-1(-3/2)
> Ist dieser Winkel richtig?

Zur X-Achse. Das ist richtig!

> Desweiteren würde ich gerne die Wendenormale berechnen.
> dazu muss ich ja den Kehrwert und ein Vorzeichenwechsel von
> m nehmen. [ok]

Ist m der Anstieg der Wendetangente und u der Anstieg der Normalen, dann gilt die Beziehung: [mm]-1=mu\gdw u=-\frac{1}{m}[/mm]
> demnach, m = 2/3

Bin ich einverstanden.
> 0 = 2/3*3+b
>  b = -2 [ok]
>  
> g(x) = 2/3x-2
> Ist diese Gleichung korrekt?

Sehr gut!
>  
> Jetzt benötige ich die Jetzt benötige ich wieder den
> Winkel.
>  
> dazu müsste ich wieder tan^-1(2/3)

In Bezug zur X-Achse hast du wieder recht. Das geht auch einfacher! Was ist die normale zur Tangente? In welchen Winkel steht sie dazu? Aber so geht es natürlich auch.
>  
> Ist das korrekt?

korrekt (aber man kann trotzdem wegen der Ungenauigkeit in Bezug auf den Winkel rumnörgeln [old])

Bezug
                                
Bezug
Wendetangente berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 So 05.09.2010
Autor: Maqqus

Ich habe es Gedankenartig aufgeschrieben. Natürlich fehlen einige Bezeichnungen.

Mit dem Winkel habe ich jedoch noch ein paar Probleme. Ich weiß wie ich ihn berechne, jedoch kann ich mir bildlich nicht vorstellen welcher Winkel jetzt berechnet wurde.

Gibt es da paar Tipps bzw. Du meintest man hätte es einfacher haben können?
Bezug
                                        
Bezug
Wendetangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 So 05.09.2010
Autor: wieschoo


> Mit dem Winkel habe ich jedoch noch ein paar Probleme. Ich
> weiß wie ich ihn berechne, jedoch kann ich mir bildlich
> nicht vorstellen welcher Winkel jetzt berechnet wurde.

zur bildlichen Vorstellung:

der Anstieg m wurde definiert als [mm] $m:=\frac{y-y_0}{x-x_0}$ [/mm] Doch genau diese Größen im Bruch entsprechen der An(Gegen)kathete.

[mm]m:=\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}=\frac{\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Hypothenuse}}}{\frac{\mathrm{Ankathete}}{\mathrm{Hypothenuse}}}=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha[/mm]


Mein Tipp: Mach es einfach, wie du es gemacht hast. Das ist der beste Weg, weil es dein Weg ist. Außerdem hast du alles richtig gerechnet.

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