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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Wendetangente von fa.
fa(x)=(x+a)*e^-x a>0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich habe die Ableitungen dieser Funktion gebildet und auch den Wendepunkt bestimmt (f"(x)=0 gesetzt). Für die Wendestelle habe ich folgende Werte rausbekommen: W((2-a)|2e^(a-2) )
Als nächstes habe ich den x-Wert der Wendestelle in die 1. Ableitung eingesetzt, dabei kam folgendes raus:
fa'(2-a)=e^(-2+a) +1
Aber wie geht es nun weiter????
Und liege ich auch richtig?!
Danke... ist die Tangentengleichung folgende?!
y=-e^(a-2) *x +(4-a) ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Wendetangente von fa.
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> fa(x)=(x+a)*e^-x a>0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Also, ich habe die Ableitungen dieser Funktion gebildet und
> auch den Wendepunkt bestimmt (f"(x)=0 gesetzt). Für die
> Wendestelle habe ich folgende Werte rausbekommen:
> W((2-a)|2e^(a-2) )
>
Hab mal kurz nachgerechnet - die Zwischenergebnisse stimmen. (2-a) ist eine Wendestelle.
> Als nächstes habe ich den x-Wert der Wendestelle in die 1.
> Ableitung eingesetzt, dabei kam folgendes raus:
> fa'(2-a)=e^(-2+a) +1
>
> Aber wie geht es nun weiter????
> Und liege ich auch richtig?!
Die erste Ableitung ist bei mir [mm] f'(x)=(1-a-x)*e^{-x}.
[/mm]
Daraus folgt [mm] f'(2-a)=(1-a-(2-a))*e^{-(2-a)}= -e^{a-2}
[/mm]
Die Wendetangente ist also eine Gerade, die durch [mm] W((2-a)|2e^{a-2} [/mm] ) verläuft und den Anstieg [mm] m=-e^{a-2} [/mm] besitzt.
.
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y= -e^(a-2) *x+(4-a) ist die Tangentengleichung?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast einen kleinen Fehler drin:
Du weisst: t(x)=mx+b, und du kennst m und einen Punkt, nämlich W
[mm] -e^{-a-2}(2-a)+b=2e^{a-2}
[/mm]
[mm] \gdw b=2e^{a-2}+e^{a-2}(2-a)
[/mm]
[mm] \gdw b=2e^{a-2}+e^{a-2}(2-a)
[/mm]
[mm] \gdw b=e^{a-2}(2+2-a)
[/mm]
[mm] \gdw b=e^{a-2}(4-a)
[/mm]
Somit:
[mm] t(x)=-e^{-a-2}*x+e^{a-2}(4-a)
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Wendetangente von fa.
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> fa(x)=(x+a)*e^-x a>0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Also, ich habe die Ableitungen dieser Funktion gebildet und
> auch den Wendepunkt bestimmt (f"(x)=0 gesetzt). Für die
> Wendestelle habe ich folgende Werte rausbekommen:
> W((2-a)|2e^(a-2) )
>
> Als nächstes habe ich den x-Wert der Wendestelle in die 1.
> Ableitung eingesetzt, dabei kam folgendes raus:
> fa'(2-a)=e^(-2+a) +1
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> Aber wie geht es nun weiter????
> Und liege ich auch richtig?!
>
> Danke... ist die Tangentengleichung folgende?!
>
> y=-e^(a-2) *x +(4-a) ??
Ich habe da
y=-e^(a-2) *x [mm] +(4-a)*e^{a-2}.
[/mm]
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Jaaa, danke!!! Hab mich da irgendwo nochmal total vertan gehabt! Habe das aber auch raus, nach dem Nachrechenen!!!
Vielen Dank!!!
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