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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Wertebereich einer Abbildung
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Wertebereich einer Abbildung: Brauche Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Fr 09.11.2012
Autor: Onkel-Di

Aufgabe
Gegeben sei die Abbildung F: R -> R durch F(x)= 9- x²

a) Geben Sie den Wertebereich von f an
b) Ist f surjektiv?
c) Ist f injektiv?

Hallo,

habe Fragen zu dieser Aufgabe:

Die Funktion f(x) ist eine Funktion durch den Punkt -9 mit Steigung -1, bin ich da richtig?

Was ist hier der Wertebereich? Sind das alle die Punkte, die auf der Geraden liegen?

Surjektivität heißt doch, das es ein eindeutiges Bild zu einem Punkt auf der Geraden gibt oder?



        
Bezug
Wertebereich einer Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 Fr 09.11.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Gegeben sei die Abbildung F: R -> R durch F(x)= 9- x²
>
> a) Geben Sie den Wertebereich von f an
> b) Ist f surjektiv?
> c) Ist f injektiv?
> Hallo,
>
> habe Fragen zu dieser Aufgabe:
>
> Die Funktion f(x) ist eine Funktion durch den Punkt -9 mit
> Steigung -1, bin ich da richtig?

Nein. F ist eine quadratische Funkltion, -9 ist kein Punkt sondern eine reelle Zahl und das Schaubild einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, es beitzt also keine konstante Steigung.

> Was ist hier der Wertebereich? Sind das alle die Punkte,
> die auf der Geraden liegen?


Der Wertebereich ist selbsterklärend. Es ist die Menge aller Funktionswerte, welche die Funktion annhemen kann. In deinem Fall ist dies eine nach oben beschränkte Menge.

>
> Surjektivität heißt doch, das es ein eindeutiges Bild zu
> einem Punkt auf der Geraden gibt oder?
>

Nein. Surjektivität bedeutet, dass jeder Wert aus dem Bildbereich (hier: [mm] \IR) [/mm] mindestens einmal angenommen wird.

Wenn man das so liest, dann kommt zumindest mir der Verdacht, dass du dich mit der Materie, aber auch mit der konkreten Aufgabe, noch viel zu wenig auseinandergesetzt hast.

- Die Begriffe Injektivität, Surjektivität und Bijektivität sind definiert. Diese Definitionen musst du sehr genau studieren und sie müssen dir in Fleisch und Blut übergehen, sie sind absolut elementar!

- Wie das Schaubild einer quadratischen Funktion aussieht, sollte aus der Schulzeit bekannt sein.

- Eine Funktion vom Typ [mm] \IR\mapsto\IR [/mm] ordnet Werten auf der x-Achse Werte auf der y-Achse eindeutig zu, und nicht Punkten. Sonst wäre es eine Funktion vom Typ f: [mm] \IR^2\mapsto\IR. [/mm]


Gruß, Diophant

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