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| Aufgabe | Bestimme alle [mm]x\in\R[/mm], die die [mm] Ungleichung\\
[/mm]
[mm]\frac{\left |x-2\right | \cdot \left (x+2\right )}{x} < \left | x\right |[/mm] erfüllen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im folgende habe ich meinen Lösungsweg aufgezeichnet. Ich frage mich (a) ob dieser richtig ist und (b) wenn ja, wie habe ich die Null zu interpretieren und (c) wie sieht jetzt die Lösungsmenge aus?
1. Fall: angenommen [mm]x\ge 2[/mm], dann ist [mm]\left |x-2\right | = x-2[/mm] und [mm]\left |x\right |=x[/mm].
[mm]\begin{matrix}
\frac{\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & x \\
x^2 + 4 & < & x^2 \\
4 & < & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
2. Fall: angenommen [mm]x<2[/mm] (jetzt der negative Fall)
[mm]\begin{matrix}
\frac{-\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & -x \\
\frac{-\left( x^2+4\right )}{x} & < & -x \\
-x^2-4 & < & -x^2 \\
x^2 + 4 & > & x^2 \\
4 & > & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
Vom 1. Fall weiss ich nicht, wie ich die Aussage zu interpretieren habe? Sie kommt mir falsch vor, aber wo ist der Fehler. Bei 2. Fall ist die Aussage richtig. Wie setzt sich jetzt die Lösungsmenge zusammen?
Vielen Dank für die Hilfe!
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| Aufgabe | Bestimme alle [mm]x\in\IR[/mm], die die [mm] Ungleichung\\
[/mm]
[mm]\frac{\left |x-2\right | \cdot \left (x+2\right )}{x} < \left | x\right |[/mm] erfüllen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im folgenden habe ich meinen Lösungsweg aufgezeichnet. Ich frage mich (a) ob dieser richtig ist und (b) wenn ja, wie habe ich die Null zu interpretieren und (c) wie sieht jetzt die Lösungsmenge aus?
1. Fall: angenommen [mm]x\ge 2[/mm], dann ist [mm]\left |x-2\right | = x-2[/mm] und [mm]\left |x\right |=x[/mm].
[mm]\begin{matrix}
\frac{\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & x \\
x^2 + 4 & < & x^2 \\
4 & < & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
2. Fall: angenommen [mm]x<2[/mm] (jetzt der negative Fall)
[mm]\begin{matrix}
\frac{-\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & -x \\
\frac{-\left( x^2+4\right )}{x} & < & -x \\
-x^2-4 & < & -x^2 \\
x^2 + 4 & > & x^2 \\
4 & > & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
Vom 1. Fall weiss ich nicht, wie ich die Aussage zu interpretieren habe? Sie kommt mir falsch vor, aber wo ist der Fehler. Bei 2. Fall ist die Aussage richtig. Wie setzt sich jetzt die Lösungsmenge zusammen?
Vielen Dank für die Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Do 18.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo FiftyCent,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast diese Frage bereits hier gestellt.
Bitte in Zukunft derartige Doppelposts vermeiden.
Gruß
Loddar
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> Bestimme alle [mm]x\in\IR[/mm], die die [mm]Ungleichung\\[/mm]
> [mm]\frac{\left |x-2\right | \cdot \left (x+2\right )}{x} < \left | x\right |[/mm]
> erfüllen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Im folgenden habe ich meinen Lösungsweg aufgezeichnet. Ich
> frage mich (a) ob dieser richtig ist und (b) wenn ja, wie
> habe ich die Null zu interpretieren und (c) wie sieht jetzt
> die Lösungsmenge aus?
>
> 1. Fall: angenommen [mm]x\ge 2[/mm], dann ist [mm]\left |x-2\right | = x-2[/mm]
> und [mm]\left |x\right |=x[/mm].
>
> [mm]\begin{matrix}
\frac{\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & x \\
x^2 + 4 & < & x^2 \\
4 & < & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
fehler beim ausmultiplizieren (2. zeile), am ende kriegst du hier raus: -4 < 0 und das ist immer der fall, somit ist [mm] x\ge2 [/mm] schonmal lösung
>
> 2. Fall: angenommen [mm]x<2[/mm] (jetzt der negative Fall)
>
mh hier kannst du nur den linken betrag auflösen, der rechte ist immer noch positiv für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 also ist dein 2. fall erstmal von 0 bis 2. der dritte fall dann für x<0. desweiteren wieder der gleiche fehler [mm] (a+b)*(a-b)=a^2-b^2
[/mm]
> [mm]\begin{matrix}
\frac{-\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & -x \\
\frac{-\left( x^2+4\right )}{x} & < & -x \\
-x^2-4 & < & -x^2 \\
x^2 + 4 & > & x^2 \\
4 & > & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
>
> Vom 1. Fall weiss ich nicht, wie ich die Aussage zu
> interpretieren habe? Sie kommt mir falsch vor, aber wo ist
> der Fehler. Bei 2. Fall ist die Aussage richtig. Wie setzt
> sich jetzt die Lösungsmenge zusammen?
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimme alle [mm]x\in\R[/mm], die die [mm]Ungleichung\\[/mm]
> [mm]\frac{\left |x-2\right | \cdot \left (x+2\right )}{x} < \left | x\right |[/mm]
> erfüllen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Im folgende habe ich meinen Lösungsweg aufgezeichnet. Ich
> frage mich (a) ob dieser richtig ist
Da [mm] (x-2)(x+2)=x^2\red{-}4 [/mm] gilt, ist da ein Fehler drin.
> und (b) wenn ja, wie
> habe ich die Null zu interpretieren und (c) wie sieht jetzt
> die Lösungsmenge aus?
>
> 1. Fall: angenommen [mm]x\ge 2[/mm], dann ist [mm]\left |x-2\right | = x-2[/mm]
> und [mm]\left |x\right |=x[/mm].
>
> [mm]\begin{matrix}
\frac{\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & x \\
x^2 + 4 & < & x^2 \\
4 & < & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
>
> 2. Fall: angenommen [mm]x<2[/mm] (jetzt der negative Fall)
>
> [mm]\begin{matrix}
\frac{-\left (x-2\right )\cdot\left ( x+2\right )}{x} & < & -x \\
\frac{-\left( x^2+4\right )}{x} & < & -x \\
-x^2-4 & < & -x^2 \\
x^2 + 4 & > & x^2 \\
4 & > & 0 \\
\end{matrix}[/mm]
Hallo,
deinen zweiten Fall musst du unterteilen in x<0 und 0<x<2. Es ist nämlich nicht immer |x|=-x.
Gruß Abakus
>
> Vom 1. Fall weiss ich nicht, wie ich die Aussage zu
> interpretieren habe? Sie kommt mir falsch vor, aber wo ist
> der Fehler. Bei 2. Fall ist die Aussage richtig. Wie setzt
> sich jetzt die Lösungsmenge zusammen?
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Do 18.02.2010 | | Autor: | FiftyCent |
Vielen Dank für die prompte Antwort!!
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