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Forum "Stochastik" - Wie berechne ich P(AnB)
Wie berechne ich P(AnB) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wie berechne ich P(AnB): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Do 07.03.2019
Autor: bondi

Aufgabe
Sei $( [mm] \Omega, [/mm] P) ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien $ A, B [mm] \subseteq \Omega [/mm] $ mit $ P(A)= [mm] \bruch{3}{8}, [/mm] P(B)= [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B)= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $.
Berechne $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B)$ und $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B) $




Hi,
stimmt ihr mir zu, dass $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B)$  das Ergebnis von  $ P( [mm] \bar [/mm] A)$ unter der Bedingung $ P( [mm] \bar [/mm] B)$ ist.

Falls das stimmt rechne ich folgendes:

$ P( [mm] \bar [/mm] A) = 1- [mm] \bruch{3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{5}{8}$ [/mm]

$ P( [mm] \bar [/mm] B) = 1- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm]

Multipliziere dann und komme so auf

$ [mm] \bruch{5}{8} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{16} [/mm] =  P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B) $

Addiere ich bei $  P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B) $ die entgegengesetzten Ereignisse?



        
Bezug
Wie berechne ich P(AnB): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 Do 07.03.2019
Autor: fred97


> Sei $( [mm]\Omega,[/mm] P) ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum.
>  Seien [mm]A, B \subseteq \Omega[/mm] mit [mm]P(A)= \bruch{3}{8}, P(B)= \bruch{1}{2}, P(A \cap B)= \bruch{1}{4} [/mm].
>  
> Berechne [mm]P( \bar A \cap \bar B)[/mm] und [mm]P( \bar A \cup \bar B)[/mm]
>  
>
>
> Hi,
>  stimmt ihr mir zu, dass [mm]P( \bar A \cap \bar B)[/mm]  das
> Ergebnis von  [mm]P( \bar A)[/mm] unter der Bedingung [mm]P( \bar B)[/mm]
> ist.

Nein, da stimme ich nicht zu ! Was soll das denn eigentlich bedeuten:

   "[mm]P( \bar A)[/mm] unter der Bedingung [mm]P( \bar B)[/mm] " ???

Hat mit bedingter Wahrscheinlichkeit nix zu tun !


>  
> Falls das stimmt rechne ich folgendes:

Es stimmt nicht, aber dennoch:

>  
> [mm]P( \bar A) = 1- \bruch{3}{8} = \bruch{5}{8}[/mm]

Stimmt.


>
> [mm]P( \bar B) = 1- \bruch{1}{2} = \bruch{1}{2}[/mm]

Stimmt.


>
> Multipliziere dann und komme so auf
>  
> [mm]\bruch{5}{8} * \bruch{1}{2} = \bruch{5}{16} = P( \bar A \cap \bar B)[/mm]

Nein, du kannst doch nicht einfach multiplizieren ! Das geht nur gut bei unabhängigen Erignissen

>  
> Addiere ich bei [mm]P( \bar A \cup \bar B)[/mm] die
> entgegengesetzten Ereignisse?

Nein, auch das ist Unsiin, Du würdest ja dann eine Wahrscheinlichkeit >1 bekommen.

Wir bemühen Herrn Morgan: $ [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B= [mm] \overline{A \cap B}$. [/mm]

Kannst Du nun $P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B)$ berechnen ?

Für $P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B)$ benutze nun die Formel



$ [mm] P(C\cup [/mm] D) = [mm] P(C)+P(D)-P(C\cap [/mm] D) $.

>  
>  


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