Wie berechne ich einen Winkel? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Mi 23.03.2005 | | Autor: | marina |
Hilfe !!!!
Ich muss meinem Kind helfen - Winkel zu berechnen, wenn nur ein Winkel bekannt ist. Ich bin schon ewig lange aus der Übung und gebe mich bei diesem Thema nun geschlagen ! Wer kann mir helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marina!
Dir und Deinem Kind natürlich ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich muss meinem Kind helfen - Winkel zu berechnen, wenn
> nur ein Winkel bekannt ist. Ich bin schon ewig lange aus
> der Übung und gebe mich bei diesem Thema nun geschlagen !
> Wer kann mir helfen ?
Leider sind diese Angaben Deinerseits doch etwas dürftig ...
Geht es hier um Winkel in Dreiecken?
Es wäre für uns hilfreich, wenn Du uns mal eine Beispielaufgabe hier posten könntest, damit wir wissen, worum es geht ...
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Disap |
Also wenn ich mich an meine Zeit in der neunten bzw. zehnten Klasse zurückdenke, dann erinnere ich mich noch an die Sinusfunktion usw.
Ich nehme mal an, dass es hier über die Katheten gehen soll.
Aus den meisten Sachen muss man ja ein Dreieck basteln wie z.B. bei einem Trapez, um an einen bestimmten Winkel zu kommen => abhängig von den gegebenen Seiten usw.
Schluß mit den Spekulationen:
mit freundlichen Grüßen Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Mi 23.03.2005 | | Autor: | marina |
Hallo Loddar 
Kannst mal sehen ,wie paddelig ich bin *grins - klar meine ich die Winkelberechnung für Dreiecke.
Ok hier die bewusste "fiese" Rechenaufgabe:
In einem allgemeinen Dreieck gilt a=4,5 cm b= 5,5 cm c= 9,1 cm.
Berechne die Winkel und die Fläche.
Viel Spass
Marina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Mi 23.03.2005 | | Autor: | marina |
Ach , bevor ich es vergesse.......
erklär es mir als ob ich 3 wäre
Ich habe inzwischen in so vielen Büchern nachgeschaut - im Moment weiß ich nicht mal mehr ob ich Männlein oder Weiblein bin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marina!
Na, dann werden wir mal loslegen ...
Für solche Aufgaben benötigt man Formeln, und zwar den sog. Sinussatz bzw. Kosinussatz.
Diese Sätze gelten für allgemeine Dreiecke (nicht so wie z.B. der Satz des Pythagoras, der ja nur für rechtwinklige Dreiecke gilt).
Sinussatz
[mm] $\bruch{a}{\sin \ \alpha} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{\sin \ \beta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c}{\sin \ \gamma}$
[/mm]
Den Sinussatz wendet man an, wenn folgendes gegeben ist:
- 1 Seite und 2 Winkel
- 2 Seiten und ein gegenüberliegender Winkel
Für unsere Aufgabe also ungeeignet, da wir ja 3 Seiten gegeben haben.
Also für solche Fälle gibt es den ...
Kosinussatz
[mm] $a^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - [mm] 2*b*c*\cos [/mm] \ [mm] \alpha$
[/mm]
[mm] $b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - [mm] 2*a*c*\cos [/mm] \ [mm] \beta$
[/mm]
[mm] $c^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] - [mm] 2*a*b*\cos [/mm] \ [mm] \gamma$
[/mm]
Den Kosinussatz wendet man an, wenn folgendes gegeben ist:
- 3 Seiten
- 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel
Sind denn diese beiden Sätze bekannt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Do 02.11.2006 | | Autor: | M-D-A |
das ist eine supper erklärung
nach so was habe ich sit ca. 4 Wochen gesucht
DANKE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Do 24.03.2005 | | Autor: | marina |
Hi Loddar,
ja - die Formeln habe ich auch gefunden - ich habe nur keinen blassen Schimmer ,a ) wo ich welche Daten einsetzen soll und b) wie ich sie vielleicht umstellen kann. Zum Beispiel wie ich [mm] \alpha [/mm] =...........
Ich kann doch sicher nicht die Rechnung so umformen wie bei einer Gleichung..........?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Do 24.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Kommen wir nun zu Deiner "fiesen" Aufgabe ...
a = 4,5 cm
b = 5,5 cm
c = 9,1 cm
Bei 3 gegebenen Seiten, nehmen wir den Kosinussatz:
[mm] $a^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - [mm] 2*b*c*\cos [/mm] \ [mm] \alpha$
[/mm]
[mm] $4,5^2 [/mm] \ = \ [mm] 5,5^2 [/mm] + [mm] 9,1^2 [/mm] - [mm] 2*5,5*9,1*\cos [/mm] \ [mm] \alpha$
[/mm]
$20,25 \ = \ 30,25 + 82,81 - [mm] 100,1*\cos [/mm] \ [mm] \alpha$
[/mm]
[mm] $100,1*\cos [/mm] \ [mm] \alpha [/mm] \ = \ 30,25 + 82,81 - 20,25 \ = \ 92,81$
[mm] $\cos [/mm] \ [mm] \alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{92,81}{100,1} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,927$
[mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arccos \left(\bruch{92,81}{100,1}\right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \arccos(0,927) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 22,0°$
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Anstelle [mm] $\arccos$ [/mm] (also die Umkehrfunktion des Kosinus) schreibt man auch: [mm] $\cos^{-1}$ [/mm] !!
Analog kann man dann auch die anderen beiden Winkel berechnen.
Wenn man den 2. Winkel hat, kann man den 3. Winkel über die Winkelsumme im Dreieck berechnen:
[mm] $\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] \ = \ 180°$ (gilt immer im Dreieck)
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:36 Do 24.03.2005 | | Autor: | marina |
Vielen lieben Dank, Loddar !
Ja ,so kann ich was damit anfangen.
Ich denke nun komm ich alleine weiter.
Puh, du hast mich gerettet 
Danke nochmal für die Hilfe!!!!
Gruss Marina
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