Wie ist S zustande gekommen? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Do 18.02.2010 | | Autor: | lgw1899 |
| Aufgabe | | Bestimme den Abstand zwischen der Ebene E: 2x-6y+3z und dem Punkt P(3/-13/5). |
g: (x/y/z)= (3/-13/5)+T*(2/-6/3)
2(3+4T)-6(-13+6T)+3(5+3T)=1
6+4T+78+36T+15+9T=1
49T+99=1
T= 2
als punkt s haben wir genommen: (-1/-1/-1)
die Strecke ps haben wir so ausgerechnet: P-S
(3/-13/5)-(-1/-1/-1)=(4/-12/6)
das haben wir dann mit dem Pytagoras ausgerechnet:
(4²+(-12²)+6²)=14
soweit hab ich das auch verstanden, nur ich weiß nicht wie S zustande gekommen ist. S war nicht bei der Aufgabe gegeben.
Wie weiß ich nun, was S ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Bestimme den Abstand zwischen der Ebene E: 2x-6y+3z und dem
> Punkt P(3/-13/5).
> g: (x/y/z)= (3/-13/5)+T*(2/-6/3)
>
> 2(3+4T)-6(-13+6T)+3(5+3T)=1
> 6+4T+78+36T+15+9T=1
> 49T+99=1
> T= 2
-2
Weißt du überhaupt, was ihr da berechnet habt?
> als punkt s haben wir genommen: (-1/-1/-1)
Dies S ist der Schnittpunkt, den ihr oben ausgerechnet habt.
> soweit hab ich das auch verstanden, nur ich weiß nicht wie
> S zustande gekommen ist. S war nicht bei der Aufgabe
> gegeben.
> Wie weiß ich nun, was S ist?
Ein Normalenvektor der Ebene ist [m](2/-6/3)[/m]. Die Gerade durch P mit diesm RIchtungsvektor schneidet die Ebene in dem Punkt, der den kürzesten Abstand zur Ebene hat. NAchdem man den berehcnet hat, kann man einfach den Abstand mit Pyt. bestimmen.
SEcki
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