Wie krieg ich da die Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich sitze hier im Mathe-für-Chemiker-Kompakt-Vorkurs und soll bei folgender Kurve die Steigungen der beiden Tangenten an der Stelle x =1 berechnen:
2x³-x²y²-3x+y+7 = 0.
Dabei steht noch, dass ich die Gleichung NICHT zunächst nach Y auflösen soll. Ich hab dann mal x = 1 eingesetzt und die beiden Y-Werte rausbekommen, aber wie geht's dann weiter? Ich komme übrigens gerade aus dem Gymnasium...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für Eure Hilfe, Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 14.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Felix
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen,
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> ich sitze hier im Mathe-für-Chemiker-Kompakt-Vorkurs und
> soll bei folgender Kurve die Steigungen der beiden
> Tangenten an der Stelle x =1 berechnen:
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> 2x³-x²y²-3x+y+7 = 0.
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> Dabei steht noch, dass ich die Gleichung NICHT zunächst
> nach Y auflösen soll. Ich hab dann mal x = 1 eingesetzt und
> die beiden Y-Werte rausbekommen, aber wie geht's dann
> weiter? Ich komme übrigens gerade aus dem Gymnasium...
>
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Betrachte deine Funktion doch einmal als Niveaulinie der folgenden Funktion:
$z= [mm] 2x^{3}-x^{2}y{^2}-3x+y+7$
[/mm]
Hoffentlich hast du schon einmal etwas von Gradienten einer Funktion gehört?
Das ist der Vektor, der entsteht, wenn man die Funktion nacheinander nach den Unbekannten ableitet und diese Ableitungen als Komponenten dieses Vektors betrachtet.
Also so:
$z$ nach $x$ abgeleitet:
[mm] $\bruch{\delta z}{\delta x}=6x^{2}-2xy^{2}-3$
[/mm]
$z$ nach $y$ abgeleitet:
[mm] $\bruch{\delta z}{\delta y}=-2x^{2}y+1$
[/mm]
Somit:
$grad (z) = [mm] (6x^{2}-2xy^{2}-3,-2x^{2}y+1)$
[/mm]
Und man weiss, dass der Gradient senkrecht zu einer Niveaufläche steht, somit auch senkrecht zur Tangente!
Jetzt brauchst du nur deine errechneten Werte einzusetzen und die Geradengleichungen zu berechnen. Sollte nicht mehr schwierig sein. Falls doch, dann meldest du dich einfach wieder, ja? 
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo Paul,
vielen Dank für Deine ausführliche Antwort! Werde mal versuchen, sie zu verstehen! :)
Liebe Grüße, Felix
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