Wie muss t gewählt werden? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
Bittttte helft mir:( Ich weiß einfach nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll:( Kann mir jemand den Weg erklären? Ich habe auch die Lösung, nicht dass ihr denkt das wären Hausaufgaben:( Ich verzweifleee...!
Betrachtet werden die Punkte 0 (0/0/0), A(1/0/0), B(0/1/0) und C(0/0/1) sowie die Punkte P (t/0/t) und Q(1-2t/t/t) mit t Element R.
Wie muss t gewählt werden, damit der Punkt U(t/t/t) in der gleichen Ebene liegt wie die Punkte A,B und C?
Lösung: t= 1/3 . Warum:(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Di 24.04.2007 | | Autor: | wauwau |
der punkt U mit den parametern liegt entlang einer Geraden ( parameterdarstellung: t*(1,1,1)) diese musst du nur mit der von den Punkten A,B,C aufgespannten Ebene schneiden und du erhältst den gesuchten Punkt..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
mh:( dann muss ich wahrscheinlich erstmal eine ebenengleichung machen oder?
also
E:x= ( 1 0 0) + Lamnda (-1 1 0) + Mü (-1 0 1)
Aber wie gehe ich dann weiter vor:(
|
|
|
| |
|
Hallo Jane!
Deine Ebenengleichung ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Und die Menge aller möglichen Punkte für $U \ [mm] \left( \ t \ | \ t \ | \ t \ \right)$ [/mm] liegt auf folgender Geraden:
[mm] $g_U [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{t\\t\\t} [/mm] \ = \ [mm] t*\vektor{1\\1\\1}$
[/mm]
Nun diese Gerade mit der Ebene schneiden und $t \ = \ ...$ ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
aber wie kommt man auf dieser gerade:(
|
|
|
| |
|
Hallo Jane!
Da habe ich die Vektordarstellung des Punktes $U_$ umgeformt:
$ [mm] g_U [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{t\\t\\t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0+t*1\\0+t*1\\0+t*1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\0}+ \vektor{t*1\\t*1\\t*1} [/mm] \ = \ [mm] t\cdot{}\vektor{1\\1\\1} [/mm] $
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
aber ich hab doch nur dieses t t t gegeben, wie kommt man denn dann auf 0 und 1?
->
0+ t*1
0+ t*1
o+ t*1 ?
|
|
|
| |
|
Hallo Jane!
Aber ich habe doch jeweils an dem Ausdruck $t_$ nichts verändert, sondern habe eine Null addiert bzw. nur mit 1 multipliziert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
und warum hast du das gemacht:(
aber als geradengleichung hab ich jetzt nur einen richtungsvektor oder?
also:
g:x= t* (1 1 1)?
|
|
|
| |
|
Hallo Jane!
Das habe ich gemacht, um eine Geradengleichung in Parameterform [mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p}+t*\vec{r}$ [/mm] zu erhalten.
Der Ortsvektor ist hier der Nullvektor [mm] $\vec{o} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\0}$ [/mm] , den man dann nicht mehr separat darstellen muss.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:11 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
Wie macht man das denn normalweise? Geradengleichung in Parameterform:(?
Und kannst du dir evt. auch mal die andere Fragen angucken, die ich bearbeiten muss:( Letzter Post? Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 26.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
Könnt ihr mir bitte hier auch nochmal helfen:(
Wie muss t gewählt werden, damit die Geraden durch B und P sowie die Gerade durch O und Q sich schneiden? Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S. Die Gerade durch die Punkte C und S schneidet die Ebene, in der die Punkte O,A und B liegen, in einem Punkt R. Berechnen sie die Koordinaten von R.
1Lösung: t= 0-> S(0/0/0), t= 1/3-> S(1/4...1/4...1/4), R( 1/3...1/3...0)
Mein Ansatz:
Geradengleichung B,P:
g1: x= ( 0 1 0) + Lamnda ( t -1 t )
Geradengleichung O, Q:
g2:x= (0 0 0)+ Mü (1-2t t t )
Lgs:
Lamnda * t= Mü * 1-2t
1-1Lamnda= Mü *t
Lamnda* t= Mü* t
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 24.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> ...
> Könnt ihr mir bitte hier auch nochmal helfen:(
> Wie muss t gewählt werden, damit die Geraden durch B und P
> sowie die Gerade durch O und Q sich schneiden? Berechnen
> Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S. Die Gerade durch
> die Punkte C und S schneidet die Ebene, in der die Punkte
> O,A und B liegen, in einem Punkt R. Berechnen sie die
> Koordinaten von R.
>
> 1Lösung: t= 0-> S(0/0/0), t= 1/3-> S(1/4...1/4...1/4), R(
> 1/3...1/3...0)
>
> Mein Ansatz:
>
> Geradengleichung B,P:
>
> g1: x= ( 0 1 0) + Lamnda ( t -1 t )
>
> Geradengleichung O, Q:
>
> g2:x= (0 0 0)+ Mü (1-2t t t )
>
> Lgs:
> Lamnda * t= Mü * 1-2t
> 1-1Lamnda= Mü *t
> Lamnda* t= Mü* t
>
>
Hi,
für den Punkt S hast du die richtige Lösung. Für Punkt R habe ich andere Lösung gekriegt. Überprüfe deinen Lösungsweg.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
die lösungen stehen in meinem buch:(
kannst du mir vielleicht den lösungsweg erklären? wie ich weiter vorgehe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Di 24.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> ...
> die lösungen stehen in meinem buch:(
> kannst du mir vielleicht den lösungsweg erklären? wie ich
> weiter vorgehe?
Ah, so! Ich dachte du hast es selber berechnet. Dein Ansatz ist richtig. Du musst nun das Gleichungssystem lösen. Schau mal in der dritte Gleichung steht [mm] \lambda [/mm] *t = [mm] \mu [/mm] * t . Durch t kürzen, dann [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] = [mm] \mu
[/mm]
Jetzt kannst du in zwei anderen Gleichungen [mm] \lambda [/mm] = [mm] \mu [/mm] setzen und zusammenlösen. So kriegst du t raus.
Bei der zweiten Aufgabe machst du genau so. Erstmal die Gleichungen der Ebene und Gerade aufstellen und dann gleichsetzen.
Ich prüfe noch mal wieso habe ich eine andere Lösung erhalten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
Lamnda = Mü?
Wenn ich das z.b. in die zweite Gleichung einsetze:
1-MÜ= Mü*t
1= 2Mü*t
Wie krieg ich denn jetzt t raus? Mit 2 Variablen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 24.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> ...
> Lamnda = Mü?
> Wenn ich das z.b. in die zweite Gleichung einsetze:
>
> 1-MÜ= Mü*t
> 1= 2Mü*t
>
> Wie krieg ich denn jetzt t raus? Mit 2 Variablen?
Nach dem du [mm] \lambda [/mm] = [mm] \mu [/mm] in die zwei ersten Gleichungen einsetzt, kriegst du:
[mm] \mu [/mm] * t = [mm] \mu [/mm] *(1-2t)
1 - [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu*t [/mm]
Aus der 1.Gleichung : [mm] 3\mu [/mm] *t = [mm] \mu \Rightarrow [/mm] 3t = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] t= 1/3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
hey:) super vielen dank, aber
3Mü*t= Mü?
Mü*t = Mü( 1-2t)
Ausmultiplizieren:
Mü*t= MÜ-2t* Mü
Und dann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Di 24.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> ..
> hey:) super vielen dank, aber
> 3Mü*t= Mü?
>
> Mü*t = Mü( 1-2t)
> Ausmultiplizieren:
>
> Mü*t= MÜ-2t* Mü
> Und dann?
und dann [mm] 2t\mu [/mm] auf die linke Seite bringen. [mm] 2t\mu +t\mu [/mm] = [mm] \mu
[/mm]
Übrigens ich habe die zweite Aufgabe überprüft und meine Lösung für Punkt R ist anders. Versuche mal selber berechnen und poste hier deine Lösung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
aber um den schnittpunkt rauszubekommen müsste ich doch jetzt Lamnda oder Mü in eine der beiden Gleichungen einsetzen? Aber ich hab ja nur Lamnda= Mü!
Und S ist (0/0/0)...Kann ich mir dann für Mü eine beliebige Zahl aussuchen? Oder wie kommt man da auf 0 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 24.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> ...
> aber um den schnittpunkt rauszubekommen müsste ich doch
> jetzt Lamnda oder Mü in eine der beiden Gleichungen
> einsetzen? Aber ich hab ja nur Lamnda= Mü!
> Und S ist (0/0/0)...Kann ich mir dann für Mü eine
> beliebige Zahl aussuchen? Oder wie kommt man da auf 0 ?
Ok. Es ist eine Lösung verloren gegangen. Noch mal zurück zu deinem Gleichungssystem. Die dritte Gleichung [mm] \mu*t [/mm] = [mm] \lambda*t [/mm] formen wir so um:
[mm] \mu*t [/mm] - [mm] \lambda*t [/mm] = 0
t ausklammern: [mm] t(\mu [/mm] - [mm] \lambda) [/mm] = 0
Hier sind zwei Lösungen: t=0 und [mm] \mu [/mm] = [mm] \lambda
[/mm]
Mit der zweiten Lösung [mm] \mu [/mm] = [mm] \lambda, [/mm] wie du schon gemacht hast. So kriegst du t = 1/3.
Setze in die zweite Gleichung t= 1/3 und [mm] \mu [/mm] = [mm] \lambda:
[/mm]
[mm] 1-\mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\mu
[/mm]
1= [mm] \bruch{4}{3}\mu
[/mm]
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Nun t und [mm] \mu [/mm] in die Gleichung der Gerade OQ einsetzen und den Punkt [mm] (\bruch{1}{4}|\bruch{1}{4}|\bruch{1}{4}) [/mm] bestimmen.
Die erste Lösung t=0 kannst du auch in dein Gleichungssystem einsetzen, dann [mm] \mu [/mm] und [mm] \lambda [/mm] berechnen. So kriegst du noch eine Lösung für den Punkt S (0|0|0)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Di 24.04.2007 | | Autor: | jane882 |
S ist (1/4 / 1/4 und nochmal 1/4)
Aber wie komme ich darauf?
|
|
|
|
