Wie richtig schreiben Normalve < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
hallo
Ich habe bei der sauberen Darstellung, resp. eine mathematisch korrekte Ausdruckweise herzustellen Probleme
Dazu ein einfaches Beispiel:
Ein Schiessbudenbetreiber möchte seine Gäste dazu animieren, längere Serien zu schiessen. Dazu verspricht er jedem, der eine gewisse Punktzahl überschreitet, eine Sonderprämie
a) Die Kunden schiessen 20 Schuss auf 10er Scheiben. Um sein Risiko zu kontrollieren schreibt er sich die Resultate seiner Kunden auf und findet heraus, dass sie im Mittel 70 Punkte erzielen, mit einer Varianz 36. Damit die Aktion genügend Wirkung entfaltet, muss die Sonderprämie auch tatsächlich von Zeit zu Zeit gewonnen werden, er glaubt, dass ein Gewinn der Sonderprämie bei jedem zwanzigste Kunden diesen Effekt haben sollte. Wie muss er die Puntke Limite für die Prämie ansetzen, damit dies passiert?
[mm] \mu [/mm] = 70
[mm] \sigma [/mm] = 6
X = [mm] \mu [/mm] + Z * [mm] \sigma [/mm] = 70 + 1.6449* 6 = 79.869
Okay das war jetzt nicht der Hit....
______________________________________________________
Rüben werden nach der Ernste von einer Maschine nach Durchmesser in drei Kategorien sortiert. Dünne Rüben haben einen Durchmesser kleiner als 1cm, dicke einen solchen grösser 2.5cm. In einem Fall fallen 5% der Rüben in die Kategorie der dünnen Rüben, aber 25% in die Kategorie der dicken Rüben. Wie dick sind die Rüben im Mittel?
P(X < 1 ) = 0.05 = P [mm] (\bruch{X -\mu }{\sigma }
[/mm]
P(X > 2.5) = 0.25
P(X < 1 ) = 0.05 =
sorry ich kann das nicht richtig schreiben, sondern nur rechnen...
[mm] \mu [/mm] = [mm] X_1 [/mm] + [mm] Z_1 *\sigma [/mm] = 1 + 1.6449 * [mm] \sigma [/mm]
[mm] \mu [/mm] = [mm] X_2 [/mm] - [mm] Z_2 [/mm] * [mm] \sigma [/mm] = 2.5 - [mm] 0.6745*\sigma [/mm]
1 + 1.6449 * [mm] \sigma [/mm] = 2.5 - [mm] 0.6745*\sigma [/mm]
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Hallo Kuriger,
eben hast du dich in einem anderen Thread über unklar
gestellte Aufgaben geäußert.
Ich befürchte sehr, dass man ein wenig analoge Kritik an den
Aufgabenstellungen äußern muss, die du uns nun hier servierst:
I.)
> Ein Schiessbudenbetreiber möchte seine Gäste dazu
> animieren, längere Serien zu schiessen. Dazu verspricht er
> jedem, der eine gewisse Punktzahl überschreitet, eine
> Sonderprämie
>
> Die Kunden schiessen 20 Schuss auf 10er Scheiben. Um
> sein Risiko zu kontrollieren schreibt er sich die Resultate
> seiner Kunden auf und findet heraus, dass sie im Mittel 70
> Punkte erzielen, mit einer Varianz 36. Damit die Aktion
> genügend Wirkung entfaltet, muss die Sonderprämie auch
> tatsächlich von Zeit zu Zeit gewonnen werden, er glaubt,
> dass ein Gewinn der Sonderprämie bei jedem zwanzigste
> Kunden diesen Effekt haben sollte. Wie muss er die Puntke
> Limite für die Prämie ansetzen, damit dies passiert?
>
> [mm]\mu[/mm] = 70
> [mm]\sigma[/mm] = 6
>
> X = [mm]\mu[/mm] + Z * [mm]\sigma[/mm] = 70 + 1.6449* 6 = 79.869
>
> Okay das war jetzt nicht der Hit....
Naja, mir war zunächst nicht einmal klar, wie du zu dieser
"Aufgabe" überhaupt irgendeine Rechnung aufstellen konntest.
Erst nach einigem Nachdenken wurde mir klar, wie du die
Aufgabe offenbar verstanden hast. Jetzt scheint mir die Auf-
gabenstellung in Ordnung (halt etwas phantasievoll
formuliert, was ich ja nicht kritisieren will).
Man kann den rechnerischen Kern etwa so formulieren:
Wie groß soll die (ganze) Zahl k gewählt werden, dass für
eine (annähernd normalverteilte) Zufallsvariable X mit
E(X)=70 und Var(X)=36 gilt:
$\ [mm] P(X\ge [/mm] k) [mm] \approx \frac{1}{20}$ [/mm] ?
Zu deiner obigen Rechnung
$\ X\ =\ [mm] \mu\ [/mm] + Z *\ [mm] \sigma\ [/mm] =\ 70 + 1.6449* 6 = 79.869$
wäre vor allem noch zu sagen, dass du mit Z den Wert mit
[mm] $\Phi(Z)\ [/mm] =\ 0.95\ =\ [mm] 1-\frac{1}{20}$
[/mm]
meinst, wobei [mm] \Phi [/mm] die Standard-Normalverteilungs-Funktion ist.
Zum Schluss der Aufgabe wäre natürlich noch das Ergebnis
vernünftig zu formulieren. Man wird natürlich k:=80 setzen
(ganze Zahl !) und dem Schießbudenbetreiber empfehlen,
die Sonderprämie jedem zu geben, der mindestens 80
Punkte erzielt.
______________________________________________________
II.)
> Rüben werden nach der Ernte von einer Maschine nach
> Durchmesser in drei Kategorien sortiert. Dünne Rüben
> haben einen Durchmesser kleiner als 1cm, dicke einen
> solchen grösser 2.5cm. In einem Fall fallen 5% der Rüben
> in die Kategorie der dünnen Rüben, aber 25% in die
> Kategorie der dicken Rüben. Wie dick sind die Rüben im
> Mittel?
>
> P(X < 1 ) = 0.05 = ...
> P(X > 2.5) = 0.25
>
> sorry ich kann das nicht richtig schreiben, sondern nur
> rechnen...
> [mm]\mu[/mm] = [mm]X_1[/mm] + [mm]Z_1 *\sigma[/mm] = 1 + 1.6449 * [mm]\sigma[/mm]
> [mm]\mu[/mm] = [mm]X_2[/mm] - [mm]Z_2[/mm] * [mm]\sigma[/mm] = 2.5 - [mm]0.6745*\sigma[/mm]
>
> 1 + 1.6449 * [mm]\sigma[/mm] = 2.5 - [mm]0.6745*\sigma[/mm]
Auch bei dieser Aufgabe fehlt ein Hinweis darauf, dass ein
Ansatz mit einer Normalverteilung gemacht werden soll.
Zur Lösung fände ich hier vor allem eine Grafik sinnvoll,
welche die betrachteten Zusammenhänge veranschaulicht.
Also eine Zeichnung der Normalverteilungs-Glockenkurve,
die durch die beiden Parameter [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] charakterisiert
ist und an den Stellen [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=2.5 [/mm] durch vertikale
Schnittlinien aufgeteilt wird. Die Berechnung der Werte
[mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] sollte man natürlich auch erklären.
Natürlich fehlt noch die effektive Berechnung von [mm] \sigma [/mm] und [mm] \mu [/mm] ,
und eine sinnvolle Rundung des Schlussergebnisses.
LG Al-Chw.
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