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Forum "Kombinatorik" - Wie viele Möglichkeiten
Wie viele Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wie viele Möglichkeiten: 1 Stuhlreihe -2 nebeneinander
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:42 Do 28.02.2019
Autor: bondi

Hallo,
ich habe eine Frage zu Kombinatorik.

10 Schüler sitzen in einer Reihe. 2 wollen unbedingt nebeneinander sitzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Meine Überlegung
Wenn 10 Schüler in einer Reihe sitzen, bin ich bei 10!
Wenn 2 nebeneinander sitzen wollen, teile ich 10! durch 2! ( die nebeneinander sitzen wollen ) mal den Rest, also 8!

10! : (2!*8!) = 45

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Viele Grüße,
bondi



        
Bezug
Wie viele Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Do 28.02.2019
Autor: fred97


> Hallo,
>  ich habe eine Frage zu Kombinatorik.
>
> 10 Schüler sitzen in einer Reihe. 2 wollen unbedingt
> nebeneinander sitzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
>  
> Meine Überlegung
>  Wenn 10 Schüler in einer Reihe sitzen, bin ich bei 10!
>  Wenn 2 nebeneinander sitzen wollen, teile ich 10! durch 2!
> ( die nebeneinander sitzen wollen ) mal den Rest, also 8!
>  
> 10! : (2!*8!) = 45

Das stimmt nicht, das ist viel zu wenig.

Die beiden Schüler , die nebeneinander sitzen wollen seien bondi und fred.

Die Plätze in der Reihe seien [mm] P_1,P_2,...., P_{10}. [/mm]

Schauen wir uns mal die folgende Situation an:

bondi sitzt auf [mm] P_1 [/mm] und fred auf [mm] P_2. [/mm]  Die restlichen 8 Schüler sitzen dann auf den Plätzen [mm] P_3,...,P_{10}. [/mm]  Es gibt es 8! Möglichkeiten diese Schüler auf diese 8 Plätze zu verteilen.  8! ist sehr, sehr viel größer als 45.

Nächster Fall:

fred sitzt auf [mm] P_1 [/mm] und bondi auf [mm] P_2. [/mm]  Die restlichen 8 Schüler sitzen dann wieder auf den Plätzen [mm] P_3,...,P_{10}. [/mm]  Wieder gibt es 8! Möglichkeiten diese Schüler auf diese 8 Plätze zu verteilen.

Mit diesen beiden Fällen haben wir schon $2 [mm] \cdot [/mm] 8!$ Möglichkeiten !

Kommst Du nun selbst weiter ?

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> Viele Grüße,
>  bondi
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Wie viele Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:10 Do 28.02.2019
Autor: bondi

Danke für die Antwort. Ich habe das jetzt mal weitergemacht, was du gezeigt hast.

fred und ich tauschen, den anderen bleiben 8! Möglichkeiten sich hinzusetzen. Dann komme
ich auf

9*2*8! = 725.760 Möglichkeiten

Ist das richtig?

Bezug
                        
Bezug
Wie viele Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Do 28.02.2019
Autor: fred97


> Danke für die Antwort. Ich habe das jetzt mal
> weitergemacht, was du gezeigt hast.
>  
> fred und ich tauschen, den anderen bleiben 8!
> Möglichkeiten sich hinzusetzen. Dann komme
> ich auf
>  
> 9*2*8! = 725.760 Möglichkeiten
>  
> Ist das richtig?

J,a, das ist richtig.


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