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Hallo, hier ist noch eine Aufgabe , die ich grade versuche , zu lösen:
"Seien R [mm] \subsetequal\ [/mm] A x A und S [mm] \subsetequal\ [/mm] B x B Äquivalenzrelationen in den Mengen A bzw. B.
Zeigen Sie , dass dann die Relation R [mm] \otimes\ [/mm] S in A x B definiert durch (a,b)R [mm] \otimes\ [/mm] S(a',b') genau dann , wenn aRa' [mm] \wedge [/mm] bSb' gilt, eine Äquivalenzrelation ist."
Mein Lösungsweg:
Reflexivität zeigen:
(a,b)R [mm] \otimes\ [/mm] S(a',b')
Da R und S Äquivalenzrelationen sind , sind sie reflexiv.
Daraus folgt:
(a,b) R (a,b) => reflexiv
(a',b') S (a',b') => reflexiv
Symmetrie:
z.z.: (a,b)R [mm] \otimes\ [/mm] S(a',b') <=> (a',b')S [mm] \otimes\ [/mm] R(a,b)
aRa' [mm] \wedge [/mm] bSb' <=> b'Sb [mm] \wedge [/mm] a'Ra
<=> bSb' [mm] \wedge [/mm] aRa'
=> aRa' [mm] \wedge [/mm] bSb' [mm] (\wedge [/mm] ist kommutativ)
Ist das bis hierhin richtig ?
Vielen Dank im Voraus
Gleiche Frage in einem anderen Forum(http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=188367))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 18.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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